全国数学建模大赛 城市表层土壤重金属污染分析

城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要对城市表层土壤重金属污染程度及原因进行了分析，并讨论了确定污染源位置的模型。对于问题（1），首先根据重金属元素浓度的变异系数，将8种金属元素按空间分布分为较均匀的一类（包括As、Cd、Ni、Pb），和不均匀的一类（包括Cr、Cu、Hg、Zn）。并综合海拔等高线和四点样条插值的三维曲面图，反映8种金属浓度在立体空间中的分布情况。接着，建立了污染评价标准，并用加权的思想对现有的内梅罗综合指数法进行了改进，利用改进后的综合指数对不同区域中重金属的污染程度进行量化，得到结果为：生活区、工业区、交通区、生活区的污染程度为重污染；公园绿地区的污染程度为中污染；山区的污染程度为轻污染。对于问题（2），通过主成分分析确定各功能区土壤的主要污染金属元素，并结合问题（1）中的结论和功能区的分布图，分析出不同功能区重金属污染的主要原因：生活区为交通污染；工业区为工业废物；山区为经大气传播的污染物；交通区为汽车尾气和轮胎摩擦；公园绿地区为绿色植物对金属元素的富集作用。对于问题（3），根据重金属污染物在土壤中的传播特征，利用了第一扩散定律和高斯定理，建立偏微分方程模型，根据污染物的传播规律对同一重金属浓度进行分析，找出污染源所处的位置，并确定了污染源是点污染源、面污染源还是线污染源。其中以As为例，存在两个位置分别为（18134，10046，41），（12696，3024，27）的点污染源，坐标（4742，7293，9）附近的半径为203m的圆面污染源。对于问题（4），问题（3）模型中的最大缺点和不足之处是，只考虑了重金属污染物在土壤中的扩散作用。因此，在能够收集对流，弥散，吸附过程的信息的前提下，建立了一个重金属在土壤中传播的二次偏微分方程模型。本文的最后，对模型的优缺点进行了评价，并提出了改进方向。关键词：土壤重金属污染；内梅罗综合指数法；偏微分方程模型一、问题提出与重述1.1问题提出土壤是一种重要资源，也是人类赖以生存和发展的最根本的物质基础。但是近年来,随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出，所引起的土壤污染问题也越来越严重。重金属在土壤中的积累，不仅直接影响土壤理化性状、降低土壤生物活性，而且通过食物链数十倍富集，通过多种途径直接或间接地威胁人类健康。持久性有机污染物(POPs)、重金属、石油类污染物、农药、化肥等,是比较典型的污染。其中,重金属由于其具有隐蔽性和潜伏性,不易降解,具有不可逆性和长期性,造成的后果尤其严重。所以,目前研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，成为环境科学与技术研究的前沿与重点。1.2问题重述城区按照功能划分，一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等。不同的区域环境受人类活动影响程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按每个网格1个采样点对表层土进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置，应用专门仪器获得每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另外，在远离人群及工业活动的自然区取样，作为该城区表层土壤中元素的背景值。根据所给数据，通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析本题要解决的问题是城市表层土壤重金属污染程度及人为因素对重金属含量的影响。针对问题（1），首先需要对附录中的8种重金属元素浓度离散的样本值进行插值，得到连续的重金属元素浓度值。对于“空间分布”，不能只考虑x、y方向上的分布情况，同时要结合各样本点的海拔，分析在三维空间中的分布。对于不同区域重金属的污染程度，通过资料，我们得知，重金属污染物的主要来源为工业区、交通区及生活区，因此，这三个区域的污染程度应该大于山区和公园绿地区。另外，可以通过比较各区域中重金属的绝对浓度以及相对于背景值的相对浓度来分析该地区的污染程度。针对问题（2），考虑根据金属元素之间的相关性来对各功能区土壤重金属污染来源作初步判断，成显著相关的元素很有可能来自同一污染源。进而可以用主成分分析进一步确定各功能区土壤的主要污染金属元素，并需要结合问题（1）中的结论和功能区的分布图，来对重金属污染的主要原因进行分析说明。

针对问题（3），由于是对土壤进行了采样，所以我们认为重金属污染物的传播特性是对重金属在土壤中的传播特性的研究。污染物在土壤中的传播主要通过扩散，对流，分子降解，通过查找文献，我们知道重金属是不能够降解的，所以忽略分子降解作用，同时由于对流对重金属污染物的影响要小于扩散对污染物的影响，所以我们在进行建模的时候只考虑扩散对污染物传播特性的影响，根据扩散第一定律和第二定律，并通过数学知识利用污染物传播的机理建立污染浓度的空间变化规律。再通过污染物的空间变化规律的特性来确定污染源的位置。针对问题（4），土壤中污染物的运移是一个非常复杂的过程,是综合物理、化学及生物作用的过程,其中包括对流与扩散、吸附与解吸、衰减与积累等过程。由于问题（3）中我，值考虑了主要作用来分析重金属在土壤中的传播情况。在问题（4）中可以收集其他三方面的信息，综合考虑对流，扩散，吸附和降解的影响,建立具有一定普适性的土壤中污染物对流扩散数学模型。

三、模型假设与符号说明3.1模型假设1、该城区表层土壤中各重金属元素含量是连续分布的；2、样本数据能够全面地反映该城区重金属含量分布情况；3、该城区表层土壤中元素的背景值相同。3.2符号说明：重金属种类；：重金属的污染评价标准；：重金属的背景值平均值；：重金属的背景值标准差；：区域重金属的单因子指数；：重金属含量的实测值；：采样点的综合污染指数；：单因子指数平均值；：采样点重金属污染物单项污染指数中的最大值；：重金属的权重；C：污染物在土壤中的浓度；：土层的体积含水率；：方向的达西流速；：扩散系数；：笛卡儿坐标，：与放射性衰变或者生物降解有关的系数；：与吸附有关的常数。四、模型建立与求解4.1问题（1）的模型建立与求解4.1.1重金属元素的空间分布对于该城区内8种主要重金属元素的空间分布，可以首先从各元素浓度的统计意义入手，定性地分析每种元素的空间分布特点。（1）按空间分布是否均匀对重金属元素进行分类根据每种重金属浓度样本数据，可以计算出它们的统计特征，整理如下表所示：表SEQ表格\*ARABIC1土壤中各种重金属含量的统计特征值重金属AsCdCrCuHgNiPbZn均值()5.680.30253.5155.020.3017.2661.74201.20最大值()30.131.62920.842528.4816.00142.50472.483760.82最小值()1.610.0415.322.290.008574.2719.6832.86最大值与最小值比值18.7140.5060.111104.141866.9833.3724.01114.45标准差3.020.2269.89162.661.639.9349.98338.70变异系数（%）53741312965435881168其中，为了正确地反映出各种金属浓度值的离散程度，我们引入了变异系数。因为当各金属元素浓度的平均值不同时，不能通过比较标准差来反映其离散程度大小。而变异系数是标准差与平均值的比值，可以消除各金属浓度平均水平的影响。根据表1的数据，我们可以将重金属元素从分布是否均匀的角度分为两类。第一类为As、Cd、Ni、Pb。这4种元素的变异系数较小，最大值与最小值比值较小，说明它们的浓度离散程度较小。虽然存在着一定的重金属富集现象，但受外源重金属的影响相对轻微或更普遍，更均匀，即浓度的空间分布相对较均匀。第二类为Cr、Cu、Hg、Zn。这4种元素含量变化较大，变异系数分别为74，131,296,543,81，168，具有明显的重金属高度富集的特征，表明该城区中这几种金属元素的空间分布极不均匀。图SEQ图表\*ARABIC1：各重金属浓度变异系数及分类表（2）利用具体数据给出每种重金属元素的空间分布下面，我们以Ni、Cr为例，利用具体数据给出8种重金属元素具体的空间分布。由于本调查是将所考察城区划分为网格子区域，按照每平方公里1个采样点来进行取样，所以该城区土壤中重金属浓度的调查数据在空间上是离散的，而在实际情况中，土壤中重金属浓度的分布应是连续的。因此，我们对样本数据进行四点样条插值，得到连续变化的重金属浓度，为下一步画图做好准备。为了直观地反映出重金属在x、y平面上的浓度分布，我们作出了重金属浓度的三维立体图，并在x-y面上作出了等高线，这样就可以反映出重金属浓度在竖直方向的分布。通过观察每种重金属元素的空间分布图，可以看出重金属元素完整的空间分布。为了表述方便，我们设定了一个局部方向：规定以x轴的正方向为东，以y轴的方向为北。①、空间分布较均匀的重金属以Ni为例，作出其浓度的空间分布图。如下图所示：图SEQ图表\*ARABIC2：Ni的浓度空间分布图从图2的等高线可以看出，该城区的地势走向大体为东北高，西南低。而Ni浓度的空间分布与地势走向并不相同：在海拔较高的东北角，Ni的浓度仅为一般水平，只有个别地方浓度较高；而在海拔较低的西边，Ni的浓度相对较高，并出现了比较明显的富集现象；但从整体来看，Ni在该城区的空间分布较均匀。同样，观察As、Cd、Pb的浓度空间分布图（附图1-附图3），即可得到As、Cd、Pb在该城区的空间分布：As在该城区分布很均匀，仅在城区中部、南部、东部出现了三处较明显的富集现象，浓度较高。Cd在该城区的绝大多数地区都出现了富集现象，这些地区的Cd浓度都较高，但每处富集范围都较小，出现了相对比较“均匀富集”的分布特点。说明该城区受Cd的污染程度较均匀。Pb主要分布在城区的西部和南部，浓度相对于东北部较高，但没有出现明显富集的区域，整体走势比较平缓。②、空间分布不均匀的重金属以Cr为例，作出其浓度的空间分布图，如下：图SEQ图表\*ARABIC3：Cr的浓度空间分布图从图3中可以明显地看出，Cr的分布与地势的走向并无太大关系。Cr在该城区的东北方出现局部富集，东南角较大面积富集，西南角出现严重的富集现象，浓度极高。同样，分别观察Cu、Hg、Zn的浓度空间分布图（附图4-附图6），即可得到相对应的重金属的浓度空间分布：Cu在该城区的东部地区分布较少，浓度不高，主要分布在西部，尤其是西南方向，出现了严重的富集现象，浓度很高。Hg在该城区绝大部分地区浓度都很低且相差不大，但在中部、南部。西南部出现了三处明显富集现象，浓度极高。Zn的空间分布与Cu相似，主要分布在西部，尤其西南方向浓度很高，而东部地区浓度则较低。4.1.2不同区域重金属的污染程度要分析重金属的污染程度，首先要确定土壤环境质量的标准。我国现行标准为1995年颁布实施的《土壤环境质量标准》，由于其在制定上还存在一定问题与异议，国家环境保护总局已于2004年下达了《土壤环境质量标准》修订任务。这说明现行国家标准已经不能满足实际应用的需要。在实际应用中，土壤元素背景值代表了未曾受到或相对未受到污染的土壤中元素含量的平均值，具有显著的区域特点。基于此，我们认为土壤环境质量的标准应结合该地区的背景值来确定。通过查阅相关文献，土壤总量污染起始值评价是以该地区土壤中某污染物背景值的平均值与2倍标准差之和为该地区土壤污染的起始值，将其作为评价标准对各采样点污染程度进行评价。用公式表示如下：（1）式中，为重金属种类，为重金属的污染评价标准，为重金属的背景值平均值，为重金属的背景值标准差。将按公式（1）得到的各种重金属的评价标准整理如下表所示：表SEQ表格\*ARABIC2各重金属元素污染评价标准重金属元素背景值平均值()背景值标准差评价标准()As3.60.95.4Cd0.130.030.19Cr31949Cu13.23.620.4Hg0.0350.080.051Ni12.33.819.9Pb31643Zn691497标准确定之后，下面就可以根据各功能区重金属含量来分析不同功能区重金属的污染程度。（1）、单因子指数法。通过单因子指数法可以反映出各个功能区中每种重金属的污染程度。单因子指数法的计算公式为：（2）式中，为区域重金属的单因子指数，为重金属含量的实测值，为重金属含量的污染评价标准。由公式（2）可知，重金属的单因子指数本质上就是重金属浓度对于污染评价标准的倍数。当时，表明重金属的浓度已经超过了评价标准，造成了污染。越大，污染越严重。利用公式（2），分别计算出5个功能区中每个采样点8种重金属的单因子指数，并分别对各功能区的单因子指数进行整理，结果如下表所示：表SEQ表格\*ARABIC3各功能区重金属浓度单因子指数功能区重金属AsCdCrCuHgNiPbZn生活区1.161.531.412.421.820.921.612.44超标率/%6873457757275961工业区1.342.071.096.2512.601.002.162.87超标率/%6186429469427578山区0.750.800.800.850.800.780.850.76超标率/%1726232623202014交通区1.061.891.183.058.760.891.482.50超标率/%5077368354216772公园绿地区1.161.480.891.482.250.771.411.59超标率/%7454266951144049从表中数据可以看出，生活区中As、Cd、Cu超标率很高，说明生活区受As、Cd、Cu污染严重。其中Cu的超标率最高，并且平均单因子指数也很高，表明Cu的污染最严重。而Zn虽然平均单因子指数最高，但超标率却并不很高，说明Zn的分布具有很强的差异性，生活区中存在特殊点。另外，Ni的平均单因子指数小于1，并且超标率较低，可以认为生活区没有受到Ni的污染。工业区中8种重金属浓度的超标率都很高，其中Cu的超标率最高，达到了94%；平均单因子指数除Ni外其他也较高，其中Hg的平均单因子指数最高，为12.6。根据数据可以说明工业区的污染程度很严重。山区中，各重金属的平均单因子指数均小于1，且超标率不高，说明山区受重金属污染程度很低。交通区中，Cu、Hg、Zn的单因子指数很高，超标率也很大。其中最高的为Hg，平均超标倍数为8.76倍。相比较之下，Ni的污染程度并不大。公园绿地区中，Hg的单因子指数、As的超标率分别为为2.25，74%，明显高于其他重金属，说明公园绿地区主要受Hg、As的污染。Cr、Ni的平均单因子指数小于1，说明公园绿地区基本没有受到这两种元素的污染。（2）内梅罗综合污染指数法单因子指数只能反映出每个功能区中各个重金属元素的污染程度，不能全面地反映出各功能区的整体土壤污染程度。因此我们拟采用当前进行综合污染指数最常用的方法，内梅罗综合指数法来对各功能区的整体土壤污染程度进行分析。内梅罗综合污染指数的计算方法为：（=８）（3）（4）式中，是采样点的综合污染指数，为单因子指数平均值,为采样点重金属污染物单项污染指数中的最大值。由公式（3）可以看出，内梅罗综合污染指数法直接将每个采样点中的数据求和取平均值，没有考虑不同元素的权重。但是由于不同重金属对土壤环境、生态环境的影响不同，应对不同重金属元素取不同的权重。所以，我们采用加权计算的思想来对内梅罗综合污染指数法进行改进。（3）改进后的内梅罗综合污染指数法对于内梅罗综合污染指数法的改进，主要是针对的改进。采用加权算法后，综合污染指数的计算公式变为：（5）（6）式中为重金属的权重。对于权重的确立，可以按照重金属对环境的影响程度，将环境研究中人们都比较关注的微量元素分成三类，因一类、二类、三类微量元素环境重要性逐渐下降，分别赋值为3、2、1作为权重。本文研究涉及的几种重金属其类别和权重分配如下表所示：表SEQ表格\*ARABIC4重金属污染物对环境的重要性分类和权重值AsCdCrCuHgNiPbZn类别ⅠⅠⅡⅡⅠⅡⅠⅡ权重33223232利用改进后的内梅罗综合污染指数法，对5个功能区的每个采样点的综合污染指数进行评价，并将每个功能区中所有采样点的综合污染指数的平均值作为该功能区的综合污染指数。将各功能区的综合污染指数整理如表5所示：表SEQ表格\*ARABIC5各功能区综合污染指数表功能区生活区工业区山区交通区公园绿地区3.0710.041.118.12.56综合污染指数分级标准见表6所示：表SEQ表格\*ARABIC6土壤综合污染程度分级标准土壤综合污染等级土壤综合污染指数污染程度污染水平1安全清洁2警戒限尚清洁3轻污染污染物超过起始污染值，作物开始污染4中污染土壤和作物污染明显5重污染土壤和作物污染严重将表5中各功能区的综合污染指数对比表6的分级标准可以发现，生活区、工业区、交通区的污染程度为重污染；公园绿地区的污染程度为中污染；山区的污染程度为轻污染。按污染程度由重至轻排序为：工业区，交通区，生活区，公园绿地区，山区。4.2问题（2）的模型建立与求解由于在该城区不同的功能区内，不同重金属的污染程度差异很大（由第一问结论可知），所以我们可以初步判定，不同的功能区内，重金属污染的主要原因不同。4.2.1根据相关性对各功能区土壤重金属污染原因初步判断根据相关文献可知，城区土壤重金属来源于土壤母质和人类活动，同一来源的重金属之间存在着相关性，根据相关性可以判断土壤重金属污染来源是否相同。如果重金属之间存在显著正相关，则其来源可能相同。由此我们首先采用了Pearson相关分析对各个功能区内重金属浓度的相关性进行分析。对生活区各重金属浓度之间的相关系数为：表SEQ表格\*ARABIC7生活区内重金属浓度的相关系数相关系数As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)As(μg/g)1.000Cd(ng/g)0.3811.000Cr(μg/g)0.2380.3491.000Cu(μg/g)0.531**0.499**0.3761.000Hg(ng/g)0.2930.397**0.1500.1981.000Ni(μg/g)0.605**0.2830.527**0.434**0.2111.000Pb(μg/g)0.450**0.802**0.416**0.502**0.3400.3001.000Zn(μg/g)-0.0170.3460.412**0.2380.2420.3340.3281.000（注：显著水平）从上表的结果可以发现，生活区土壤中Cd和Pb显著正相关，且相关性较强，相关系数达到了0.802，表明Cd和Pb可能具有相同的污染源；其次为As和Ni，As和Cu也达到了显著正相关，表明这三种元素的污染源可能相同。其他4个功能区的相关系数请参见附表1-4。与生活区的分析方法相同，可以判断出其他功能区的重金属污染来源是否相同。工业区中，Cr、Cu、Hg污染源可能相同，Cd、Zn、Pb可能来自相同的污染源。山区中Cr、Ni污染源可能相同，As、Cu污染源可能相同。交通区里Ni、Cu、Cr污染源可能相同，Pb、Cd污染源可能相同。公园里Cr、Ni污染源可能相同，Cu、Pb污染源可能相同。4.2.2利用主成分分析进一步确定各功能区土壤重金属污染原因为了进一步明确该城区不同功能区土壤中重金属的污染原因，利用SPSS软件对不同功能区土壤重金属的8种浓度进行主成分分析。通过主成分分析，可以得到每个功能区主要的污染金属元素。为了确定污染的原因，可以结合第一问中的表3“各功能区重金属浓度单因子指数”，和功能区的分布图来进行分析。根据采样点的坐标，作出功能区的分布图如下图所示：图SEQ图表\*ARABIC4：功能区分布图（1）生活区重金属污染的主要原因分析通过主成分分析计算，生活区的8个变量的全部信息可以由3个主成分表示。数据处理结果如下表所示：表SEQ表格\*ARABIC8生活区重金属浓度主成分分析成分PC1PC2PC3贡献率45.2%14.17%13.43%Pb0.8030.112-0.348Cd0.7840.171-0.417Cu0.729-0.2460.024Ni0.686-0.2530.523As0.669-0.646-0.010Cr0.6430.2340.493Hg0.4920.130-0.437Zn0.5010.6910.267结合上表可以看出，三个主成分中第一主成分的贡献率为45.2%，特点表现为因子变量在元素Pb和Cd上有较高的载荷。从图4中可以看出，生活区与交通区的距离很近，并且在交通区重金属单项因子指数中，Pb、Cd的污染指数也较高，这是因为汽车尾气颗粒物中Pb和Cd的含量较高。考虑到空气对污染物的传播作用，可以推断出交通污染是生活区Pb、Cd的主要污染来源之一。（2）工业区重金属污染的主要原因分析工业区8种金属的全部信息可以用两个主成分来表示（具体主成分分析表请参见附表5）。第一主成分的贡献率为65.67%，在元素Cr、Cu、Hg、Pb、Zn上均有很大的载荷，根据第一问的结论，工业区各个重金属的污染程度除Ni外，都很严重，所以可以认定是由于工厂在重金属的开采、冶炼、加工过程中，排放的工业污物所造成的。（3）山区重金属污染的主要原因分析山区中8种金属的全部信息可以用三个主成分来表示（具体主成分分析表请参见附表6）。第一主成分的贡献率为40.99%，在元素Cd、Cr、Ni、Pb、Zn上均有很大的载荷，由于这几种元素主要是由工业废物造成的，而工业区距山区距离又较远，所以污染原因最有可能是污染物经过大气传播到山区造成的。（4）交通区重金属污染的主要原因分析主干道路区中8种金属的全部信息可以用两个主成分来表示（具体主成分分析表请参见附表7）。第一主成分的贡献率为46.88%，在元素Cu、Cd、Cr、Ni、Pb、Zn上均有很大的载荷；由于主干道路区中Cu、Hg、Zn的单因子指数很高，超标率也很大，其中最高的为Hg，平均超标倍数为8.76倍。而主干道路区车辆多，而车辆所释放的尾气里含有较多重金属元素，车轮摩擦也会产生重金属元素。因此可认为主干道路区内重金属污染是由汽车尾气和轮胎摩擦造成的。（5）公园绿地区重金属污染的主要原因分析公园绿地区中8种金属的全部信息可以用三个主成分来表示（具体主成分分析表请参见附表8）。第一主成分的贡献率为49.80%，在元素Cu、Cd、Cr、Ni、Pb、Zn上均有很大的载荷。在公园绿地区中，Hg的单因子指数、As的超标率分别为为2.25，74%，明显高于其他重金属，说明公园绿地区重金属污染主要受Hg、As的影响；Cr、Ni的平均单因子指数小于1，说明公园绿地区基本没有受到这两种元素的污染。而绿色植物对Hg等重金属有富集能力，因此造成公园绿地重金属污染的可能是植物对金属元素的富集作用。4.3问题（3）的解决我们考虑重金属污染物的传播特性主要在土壤中的传播。重金属在土壤传播的过程我们主要通过扩散作用进行传播，所以模型的建立过程中只考虑扩散的作用。（1）偏微分方程的建立与求解首先考虑无界情况下的传播，假设污染源为点源，现在以污染源为坐标原点，以向下为的正半轴建立符合右手规则的三维直角坐标系。设时刻t中任意一点的重金属浓度记为，单位时间通过单位法相面的流量为：，扩散系数记,为常数。x、y、z坐标轴上的各自的单位向量记，利用来表示有向曲面在点处的方向余弦，表示梯度。在曲面上的任意点的切平面的垂直方向上的单位向量为。（7）令，得（8）由科菲第一扩散定律有（9）空间域为包含曲面表示重金属浓度的空间分布，在空间上在时间内通过的流量用表示为（10）曲面所围成的体积用表示，在时间段内密度的增加量，用符号表示为：(11)在时间时总的流量用表示为:(12)根据高斯公式，上式可表示为：(13)由已知条件，可知浓度为的污染源，在时间从污染源扩散的总量为:(14)公式(11)与公式(13)建立等式为：，即：(15)把公式(12)带入公式(14)得：（16）又因为（17）由式（9）和式（10）得：即为解得：（18）当污染源不为原点时，设重金属污染源的坐标为，相应的预测模型为：（19）考虑到实际情况中重金属在土壤中传播只能沿着轴正半轴，但对浓度的空间分布规律没有影响，所以。（2）得出结论由浓度的变化规律可得到的结论为;1，在离污染源最近的时候，污染浓度最大，远离污染源浓度变小.2，重金属浓度C的等值面是球面，并且随着球面半径的增加的浓度是连续减少的。根据这两个结论，我们根据不同元素在不同采样点处浓度，来确定城区污染源的位子。假设重金属在土壤中均匀传播，所以取。（3）寻找污染源的步骤：找出采样点最大的重金属浓度做为第一个污染源，根据污染源的污染量来确定污染源能够影响城区的污染范围。:在确定的污染范围类观测是否存在较大的采样点，如果存在，将此采样点的坐标带入公式（18），看是否满足，如果不满足，则此采样带可以当作一个污染源，转到1。：观察所有的采样点的位置分布，如果分布比较密集，则可以判断这个污染源为线性污染源或面污染源。（4）污染源的实例分析由分析可知，污染源能够污染的最大范围为半径，以As为例来研究采样点没有处于这个范围的，所以以（18134，10046，41）为一个点污染源。（12696，3024，27）也为一个点污染源，（4742，7293，9）为一个采样点，的一个面污染源。Cd污染比较严重污染源比较有211个基本上都大于平均值，经过计算发现基本上（21439，11383，45），为一个点源，（3299，6018，4）为点源，一次下去，点源特别多，所以就排列为一个线污染源，范围为（1372，0）到（28654，18449）。4.4问题（4）的解决通过查阅相关文献可知，污染物在土壤中的运移过程是发生在对流、扩散、弥散、吸附等过程中。重金属污染物在土壤中的传播特征也是同样的道理。问题（3）中所建立模型只考虑了重金属污染物在土壤中传播的主要作用——分子之间的扩散作用。这是问题（3）中模型最大的缺点和不足之处。为了更好地研究城市地质环境的演变模式，分析重金属污染物在土壤中的传播过程，应收集关于重金属传播过程中关于对流，弥散，吸附过程的信息。结合这4方面的信息，可以建立如下模型来解决问题。污染物在土壤中的运移过程是发生在对流、扩散、弥散、吸附等过程中。综合考虑对流、弥散、扩散吸附等作用,根据质量守恒原理,建立重金属污染物在饱和及非饱和土壤中运移的对流扩散数学模型:（20）式（1）中的四项依次分别代表污染物在土壤中的扩散、对流、吸附和积累。其中C为污染物在土壤中的浓度；为土层的体积含水率；为方向的达西流速；为扩散系数；为笛卡儿坐标，表示一个与放射性衰变或者生物降解有关的系数；是与吸附有关的常数。在式（1）中假定了轴与地下水流速方向一致，污染物在饱和土壤中运移模型可简化为：（21）其中，分别表示污染物在方向上的扩散系数;表示地下水流速度;表示污染物的浓度。在实际情况中,一维土壤污染物传输模型的现实意义不大,所以一般不用于实际研究。在自然界的大多数情况下,地下水都具有一定的流动速度,而且含水层中的上下运动亦不明显,因此常可以把垂向分子扩散和对流加以忽略.而由于二维模型比三维更易于反映污染物浓度分布,有利于数值模拟和计算求解。因此，在土壤污染物传输研究常常采用如下的二维模型：（22）其中，符号所代表的意义与公式（2）中相同。五、模型评价与改进5.1模型的评价：问题（1）中利用加权计算的思想，对现有的内梅罗综合指数法进行了改进，使评价结果更加准确，贴近实际。然而，即使是改进后的内梅罗综合指数法，仍有一个缺点，就是它过分突出污染指数最大的重金属元素对土壤环境的影响和作用，在评价时可能会人为地夸大或缩小一些因子的影响作用，使其对环境质量评价的灵敏性不够高。

问题（2）的模型，利用相关性分析，得到可能来自同一污染源的金属元素，进而分析金属元素的来源，方法简单易行。

问题（3）的模型，原理简单易行，具有一定的科学性，但是有模型一定的局限性。

问题（4）的模型，根据土壤中的多相流动机理分析污染物的运移过程,通过质量守恒建立了污染物在土壤中运移的数学模型,可为定量化研究污染物在土壤环境中污染物浓度运移分布提供可靠的理论依据.对各种条件下的排放模型的数值模拟结果是基于变系数以及定解条件为任意函数的形式下所得到的,具有一定的普适性.

5.2模型的改进：问题（1）中利用加权计算的思想，对现有的内梅罗综合指数法进行了改进，使评价结果更加准确，贴近实际。然而，即使是改进后的内梅罗综合指数法，仍有一个缺点，就是它过分突出污染指数最大的重金属元素对土壤环境的影响和作用，在评价时可能会人为地夸大或缩小一些因子的影响作用，使其对环境质量评价的灵敏性不够高。另外，可以采用内梅罗指数、地累积指数和污染负荷指数评价，对不同区域内重金属污染程度进行分析，对比3种方法，取较优方法，可以提高论文的质量。

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