中南大学 数学建模 lingo matlab 优化建模 数模培训论文 A题西部地区农村建设规划问题

答卷编号（竞赛组委会填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：A题西部地区农村建设规划问题参赛队员：1.姓名：朱升林学院：信息科学与工程学院班级：信息0502电话：134676010932.姓名：郭玉奇学院：信息科学与工程学院班级：信息0502电话：89181543.姓名：王博学院：信息科学与工程学院班级：信息0502电话卷编号（参赛报名号）：队号：193队员编号：577578579答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.A题西部地区农村建设规划问题摘要本问题是西部地区农村建设规划问题，主要讨论政府在有限的投资资金下，如何合理的规划土地，改造基础设施而长生最大的经济效益。我们主要应用线性规划的模型来解决此种问题。问题1中，主要讨论如何充分利用水资源，如何改造耕地，和是否应修建水库以得到最大的经济效益。由于投资有限，我们讲问题分为俩类，一类是修建水库，二类是不修水库。主要应用线性规划来解决问题。由于投资额有限，将第Ⅰ类耕地转化为第Ⅱ类耕地需要资金，建水库也需要资金，并且此地区的用水量有限这些都成为约束条件。目标就要获取最大的经济效益。经过列方程以及严密的计算，得到结果如下：一类（建水库）规划期内应该将5.817814万亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕，应该开垦2.336437万亩荒地，净产值为748.1935万元；第二类（不修水库）规划期内应该将8.2万亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕，应该开垦3.5万亩荒地，净产值为769.6万元。所以结论是不需要修水库，选取二类方案。问题2中，主要讨论如何兴建抗旱排涝设施，以获取最大的经济效益。主要应用线性规划来解决问题。其中投资额有限，国家的供电量有限，这些成为约束条件。目标就是要获取最大的经济效益。经过列方程以及严密的计算，得到结果如下：规划期内应该将3.5万亩第Ⅰ类耕地改造为第Ⅲ类耕，规划期内应该将0万亩第Ⅰ类耕地改造为第Ⅱ类耕，规划期内应该将1.25万亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅳ类耕，规划期内应该将4.5万亩第Ⅲ类耕地改造为第Ⅳ类耕，净产值为24.16875百万元。问题3中，将问题进行扩展，讲实际问题更加复杂化，但总的来说，我们将继续应用线性规划模型来解决问题，根据量的增多，列取更多的方程，增加约束条件，而目标就是为了获取最大的经济效益。一问题重复问题1：某地区现有耕地可分为两种类型，第Ⅰ类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ类耕地则未具备以上条件。其中第Ⅰ类耕地有2.5万亩，第Ⅱ类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第Ⅱ类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第Ⅰ类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第Ⅱ类耕地改造成为第Ⅰ类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第Ⅱ类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第Ⅰ类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1：表1：规划年各种条件下的灌溉定额及净收益类别全生长期浇水量（百方/亩）扬花时浇水量（百方/亩）单产(吨/亩）净产值（百元/亩）扬花时浇水的第Ⅰ类耕7.51.40.250.52扬花时不浇水的第Ⅰ类耕6.10.00.20.43扬花时浇水的第Ⅱ类耕9.01.650.230.47扬花时不浇水的第Ⅱ类耕7.350.00.1850.39为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规划期内应该将多少亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。问题2：另一地区现有4种类型土地，其基本情况如表2所示。表2：某地区现有土地基本情况土地类型农田工程条件现有面积（万亩）单产（万吨/万亩）生产耗电（百万度/万亩）净产值（百万元/万亩）Ⅰ无抗旱，无排涝6．00．0750．01．5Ⅱ无抗旱，有排涝2．50．10．152．0Ⅲ有抗旱，无排涝1．00．090．21．8Ⅳ有抗旱，有排涝0．50．1250．252．5地方政府新农村建设项目中计划兴建抗旱排涝设施。兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大（资本回收因子取0.1）。问题3：上述关于地区农田基本建设问题的描述，对实际情况而言是过分简化了的。实际情况下，一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。考虑到这些因素，进一步扩展建模的思路及模型。二背景介绍在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。三问题分析问题1，主要讨论如何充分利用水资源，如何改造耕地，和是否应修建水库以得到最大的经济效益。显然这是一个线性规划问题，在一定的约束条件下，计算目标函数的最大值，即获取的最大经济效益。问题2，主要讨论如何兴建抗旱排涝设施，以获取最大的经济效益。此题如第一题也是一个线性规划问题，投资一定的资本改造耕地，目标是为了获取最大的收益。问题3，此问题为一个扩展性问题，主要的思想仍就归结为线性规划问题，就是增加了多个约束条件，最终都以提高经济效益为目的。四符号说明问题1中：a第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地数量（万亩）;b荒地改造为第Ⅰ类耕地数量（万亩）;c荒地改造为第Ⅱ类耕地数量（万亩）;m1扬花时浇水的第Ⅰ类耕地数量（万亩）；n1扬花时不浇水的第Ⅰ类耕地数量（万亩）；m2扬花时浇水的第Ⅱ类耕地数量（万亩）；n2扬花时不浇水的第Ⅱ类耕地数量（万亩）；z规划期内净收益（万元）问题2中：x第Ⅰ类耕地改造为第Ⅲ类耕地数量（万亩）；y第Ⅰ类耕地改造为第Ⅱ类耕地数量（万亩）；m第Ⅱ类耕地改造为第Ⅳ类耕地数量（万亩）；n第Ⅲ类耕地改造为第Ⅳ类耕地数量（万亩）；z规划期内净产值（百万元）五基本假设1．假设耕地在转化时不出现意外情况，均可按所需费用转化；2．假设收成在规划年间按表格生产。六模型的建立与求解问题一求解：本模型是一个线性规划问题，需要解决的是约束方程的列取。题目图表如下：规划年各种条件下的灌溉定额及净收益类别全生长期浇水量（百方/亩）扬花时浇水量（百方/亩）单产(吨/亩）净产值（百元/亩）扬花时浇水的第Ⅰ类耕7.51.40.250.52扬花时不浇水的第Ⅰ类耕6.10.00.20.43扬花时浇水的第Ⅱ类耕9.01.650.230.47扬花时不浇水的第Ⅱ类耕7.350.00.1850.39根据题意设农田的基本规划如下表：第Ⅱ类耕地——〉第Ⅰ类耕地：a万亩；宜垦荒地——〉第Ⅰ类耕地：b万亩；宜垦荒地——〉第Ⅱ类耕地：c万亩。规划后各类土地面积如下表：第Ⅰ类耕地：2.5+a+b万亩；第Ⅱ类耕地：8.2-a+c万亩；宜垦荒地：3.5-b-c万亩。规划后各类耕地灌溉面积如下表：第Ⅰ类耕地：扬花时浇水m1万亩扬花时不浇水n2万亩；第Ⅱ类耕地：扬花时浇水m2万亩扬花时不浇水n2万亩。本模型分为俩类：一类修水库；二类不修水库。一类修水库：约束方程如下：1.a>=0b>=0c>=08.2-a+c>=03.5-b-c>=0说明：各类土地面积要求大于等于0万亩。2.m1+n1<=2.5+a+bm2+n2<=8.2-a+c说明：规划后扬花时的土地面积总和小于等于土地的总面积。3．7.5*m1+6.1*n1+9.0*m2+7.35*n2<=96.5说明：总用水量要求小于等于96.5百万方。4.说明：扬花时浇水量小于等于7.5+6.5百万方。5.20*a+100*b+85*c<=350说明：改造费用小于等于350万元。6.说明：产量超过2万吨。目标函数：z=77m1+63n1+70m2+57.5n2-200最后利用计算机软件lindo进行辅助求解得:z[最大值]=748.1935万元m1=10.000000n1=0.654251m2=0.000000n2=2.382186a=5.817814b=2.336437c=0.000000结果说明：一类（建水库）规划期内应该将5.817814万亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕，应该开垦2.336437万亩荒地，净收益为748.1935万元。二类不修水库：约束方程如下：1.a>=0b>=0c>=08.2-a+c>=03.5-b-c>=0说明：各类土地面积要求大于等于0万亩。2.m1+n1<=2.5+a+bm2+n2<=8.2-a+c说明：规划后扬花时的土地面积总和小于等于土地的总面积。3．7.5*m1+6.1*n1+9.0*m2+7.35*n2<=96.5说明：总用水量要求小于等于96.5百万方。4.说明：扬花时浇水量小于等于7.5百万方。5.20*a+100*b+85*c<=900说明：改造费用小于等于900万元。6.0.25说明：产量超过2万吨。目标函数：z=77m1+63n1+70m2+57.5n2-200最后利用计算机软件lindo进行辅助求解得:z[最大值]=769.6000万元m1=5.357143n1=8.842857m2=0.000000n2=0.000000a=8.2000b=3.5000c=0.000结果说明：第二类（不修水库）规划期内应该将8.2万亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕，应该开垦3.5万亩荒地，净收益为769.6万元。结论：显然769.6000>748.1935，所以不修水库会带来很大的经济效益。所以选取第二类模型，既不修水库。最后结果为规划期内应该将8.2万亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕，应该开垦3.5万亩荒地，净收益为769.6万元问题二求解：本模型是一个线性规划问题，需要解决的是约束方程的列取。题目图表如下：某地区现有土地基本情况土地类型农田工程条件现有面积（万亩）单产（万吨/万亩）生产耗电（百万度/万亩）净产值（百万元/万亩）Ⅰ无抗旱，无排涝6．00．0750．01．5Ⅱ无抗旱，有排涝2．50．10．152．0Ⅲ有抗旱，无排涝1．00．090．21．8Ⅳ有抗旱，有排涝0．50．1250．252．5根据题意设农田的基本规划如下表：第Ⅰ类耕地——〉第Ⅲ类耕数量：x万亩；第Ⅰ类耕地——〉第Ⅱ类耕数量：y万亩；第Ⅱ类耕地——〉第Ⅳ类耕数量：m万亩；第Ⅲ类耕地——〉第Ⅳ类耕数量：n万亩。规划后各类土地面积如下表：第Ⅰ类耕地：6-x-y万亩；第Ⅱ类耕地：2.5+y-m万亩；第Ⅲ类耕地：1+x-n万亩；第Ⅳ类耕地：0.5+m+n万亩。约束方程如下：1.0.075*(6-x-y)+0.1*(2.5+y-m)+0.09*(1+x-n)+0.125*(0.5+m+n)>=0.8说明：总产量要求大于等于0.8万吨。2.0.15*(2.5+y-m)+0.2*(1+x-n)+0.25*说明：生产耗电量要求小于等于2.5百万度。3.300+100*(x+m)+50*(y+n)<=1000说明：总投资要求小于等于1000万元。4.y+n<=4.5说明：排涝改造面积要求小于等于4.5万亩。5．6-x-y>=02.5+y-m>=01+x-n>=00.5+m+n>=0x>=0y>=0m>=0n>=0说明：各类土地面积均大于等于0万亩。目标函数：z=1.5*(6-x-y)+2(2.5+y-m)+1.8*(1+x-n)+2.5*(0.5+m+n)+1*[0.075(6-x-y)+0.1(2.5+y-m)+0.09(1+x-n)+0.125(0.5+m+n)-0.8]+1说明：[0.075(6-x-y)+0.1(2.5+y-m)+0.09(1+x-n)+0.125(0.5+m+n)-0.8]：超额交粮所得的。1为资本回收。最后利用计算机软件lindo进行辅助求解得：z[最大值]=24.16875百万元x=3.5000y=0.0000m=1.2500n=4.5000结论：规划期内净产值的最大值为24.16875百万元,应该将3.5万亩第Ⅰ类耕地改造为第Ⅲ类耕，规划期内应该将0万亩第Ⅰ类耕地改造为第Ⅱ类耕，规划期内应该将1.25万亩第