2022相交线与平行线综合

2022相交线与平行线综合1.(2021春•思明区校级月考)如图1,已ZC=ZA.(1)求证：AD//BC；(2)如图2,若点£是在平行线45,CD内，4。右侧的任意一点，探究NA4£,ZCDE,N£之间的数量关系，并证明.(3)如图3,若NC=90°，且点£在线段5。上，DF平分/EDC,射线。/在NEQC的内部，且交5。于点交延长线于点FZAED+ZAEC=180°,①直接写出NAE。与/FDC的数量关系:②点P在射线DA上，且满足②点P在射线DA上，且满足NDEP=2ZF,ZDEA-ZPEA=旦ZDEB,补全图形后，14求ZEPD的度数.22.(2019春•荷塘区期末)如图，已知直线AB//CD.(1)在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若Z1=30°,Z3=75°,则Z2=；(2)如图2,若FN平分ZCFG,延长GE交FN于点M,EM平分ZAEN,当ZN+iZ2FGE=54°时，求ZAEN的度数；(3)如图3,直线MF平分ZCFG，直线NE平分ZAEG相交于点H，试猜想ZG与ZH的数量关系，并说明理由.

ffl1 B2 图3N53.(2018秋•雨花区校级期末)如图，已知，BC//OA,ZC=ZOAB=1QQ°,试回答下列问题:(1)如图1,求证：OC//AB；(2)如图2,点£、厂在线段5。上，且满足N£05=NA05,并且O/平分N50C：①若平行移动45,当N5OC=6N£O/时，求NA50；②若平行移动45,那么/Aoy+Nc比的值是否随之发生变化?若变化，试说明理由;ZAB0若不变，求出这个比值.4.(2019春•越秀区期末)如图1, 若不变，求出这个比值.4.(2019春•越秀区期末)如图1, NA4。的平分线交5。于点G,ZBCD=90°.(1)求证：ZBAG=ZBGA；(2)如图2,若NA5G=50°, 的平分线交4。于点£、交射线GA于点E求ZAFC的度数；(3)如图3,线段AG上有一点P,满足NA5P=3NP5G,过点。作C8〃AG.若在直线AG上取一点使NG5M=NQC8,请直接写出彳研”的值.ZGBM(2019春•高安市期中)如图①所示，已知，BC//OA,ZB=ZA=100°,试回答下列问题：(1)试说明：OB//AC；(2)如图②，若点£、尸在5。上，AZFOC=ZAOC,OE平分/BOF.试求/£0。的度数；(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC,如图③，那么NOC8NO网的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，当N0£5=N0CA时，试求NOCA的度数.(2021春•江津区校级月考)如图①：直线45〃。。，点£是45外一点，点M、N分别在直线45、CDh,且60°<ZCNM<120°,连接(1)如图②，射线板平分NAME,G是Mb的反向延长线上一点，连接NG、NE,试判断NONE、NAMF和N£三个角的相互关系，并证明你的结论；(2)如图③，若NAM£=60°,点P是线段上一动点(端点£、M除外)，PQ平分ZMPN,NH平场/PNC,交45于点儿PJ//NH,当点P在线段上运动时，/JPQ的度数是否改变，若不变，求N"。的度数；若改变，说明理由.图③图②图③(2021秋•香坊区校级期中)点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足ZDBF=ZDEF,/BDG=ZBGD,DG平分/BDE.(1)如图1,当点G在点F右侧时，求证：BD〃EF；(2)如图2,当点G在点F左侧时，求证：ZDGE=ZBDG+ZFEG；(3)如图3,在(2)的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分ZBDG,交BC于点M,DN平分ZPDM，交EF于点N,连接NG,若DG±NG,ZB-ZDNG=ZEDN,求第3页(共26页)/B的度数./B的度数.（2021春•龙岗区校级期中）如图，已知直线45〃射线CO,ZCEB=100°,P是射线£5上一动点，过点P作歹。〃£。交射线。。于点。，连接CR作NPCb=NPCQ,交直线45于点方，CG平分N£CF交直线45于点G.（1）若点P,F,G都在点£的右侧，求NPCG的度数；（2）在（1）的条件下，若/EGC-/ECG=40。，求NCQQ的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使半工=且？若存在，求出NCQ。ZEFC2的度数；若不存在，请说明理由.（2021春•宜兴市月考）如图①，已知PQ〃MN,且NBAM=2ZBAN.（1）填空：NPBA=°；（2）如图（1）所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即按原速度回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即按原速度回转至BP位置.若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图（2）,若两射线分别绕点A,B顺时针方向同时转动，速度同题（2）,在射线AM到达AN之前，若两射线交于点。，过C作NACD交PQ于点D,且NACD=120°,则在转动过程中，请探究/BAC与NBCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

M, M, N（图2）10.(2021春•西城区校级期末)长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一个探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图1,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯5射线自5P顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3。/s,灯5转动的速度是1。/s,假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ〃MN,且NA4N=45°.10(1)若灯5射线先转动20s,灯A射线才开始转动，在灯5射线到达5。之前，A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？(2)如图2,两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若A射出的光束与5射出的光束交于点C,过。作交PQ于点。，则在转动过程中，NA4C与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.2022相交线与平行线综合参考答案与试题解析1.(2021春•思明区校级月考)如图1,已ZC=ZA.(1)求证：AD//BC；(2)如图2,若点£是在平行线45,CD内，4。右侧的任意一点，探究ZCDE,/£之间的数量关系，并证明.(3)如图3,若NC=90°,且点£在线段5。上，DF平分/EDC,射线。/在NEQC的内部，且交5。于点交延长线于点FZAED+ZAEC=180°,①直接写出ZAED与ZFDC的数量关系： /AED-/FDC=45° .②点P在射线D4上，且满足NO£P=2NRZDEA-ZPEA=ZDEB,补全图形后，14求/EPD的度数.【分析】(1)根据平行线的性质及判定可得结论；(2)过点£作£/〃45,根据平行线的性质得A5〃CD〃麻，然后由两直线平行内错角相等可得结论；(3)①根据NA£Q+NA£C=180°,ZAED+ZDEC+ZAEB=180°,DF平分/EDC,可得出2NAEQ+(90°-2/FDC)=180°,即可导出角的关系；②先根据/AED=ZF+ZFDE，/AED-ZFDC=45°得出/DEP=2ZF=90°,再根据ZDEA-ZPEA=—ZDEB，求出ZAED=50°,即可得出ZEPD的度数.14【解答(1)证明：AB〃CD,AZA+ZD=180°,VZC=ZA,AZC+ZD=180°：.AD//BC；ZBAE+ZCDE=ZAED,理由如下：如图2,过点£作£/〃A5,*：AB//CD：.AB//CD//EFZBAE=ZAEF,ZCDE=ZDEF,ZBAD+ZCDA=180°即ZBAE+ZEAD+ZCDE+/DEF=180°ZBAE+ZCDE=ZAED；®ZAED-ZFDC=45°；VZAED+ZAEC=180°,ZAED+ZDEC+ZAEB=180°,ZAEC=ZDEC+ZAEB,；./AED=/AEB,ZDEC=90°-2ZFDC,：.2ZAED+(90°-2/FDC)=180°,ZAED-ZFDC=45°,故答案为：ZAED-ZFDC=45°；②如图3,■:/AED=/F+/FDE,ZAED-ZFDC=45°,ZF=45°,：.ZDEP=2ZF=90°,5 EZDEA-ZPEA=-ZDEB=—ZDEA,14 72ZPEA=—ZAED,7Q：・/DEP=/PEA+/AED=jAED=90°,7AZAED=70°,VZAED+ZAEC=180°,AZDEC+2ZAED=180°,AZDEC=40°,*/AD//BC,AZADE=ZDEC=40°,

-ZDEP-ZAED=50°在△?£)£中，ZEPD=-ZDEP-ZAED=50°即N£QQ=50°.g2g2【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键.2.(2019春•荷塘区期末)如图，已知直线2.(1)在图1中，点£在直线45上，点方在直线C。上，点G在45、C。之间，若N1=30°,23=75°,则N2=45° ；(2)如图2,若FN平分/CFG,延长GE交FN于点M,EM平分/AEN,当Nn4/2FGE=54°时，求NAEN的度数；(3)如图3,直线MF平分/CFG，直线NE平分/AEG相交于点H，试猜想/G与NH的数量关系，并说明理由.【分析】（1）过G作G8〃A5,依据A5〃CD〃G8,即可得到N1=N£G8,/2=/FGH,进而得出N2的度数；（2）过G作G夕〃C。，过N作NQ〃A5,依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到NAEN的度数；（3）过H作HP〃CD,过G作GQ〃A5,依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到NG与NX的数量关系.【解答】解：（1）如图1所示，过G作G8〃A5,图1,?AB//CD,・•・AB/CD/GH,AZ1=ZEGH,Z2=ZFGH,AZ1+Z2=ZEGF,即30°+Z2=75°,AZ2=45°,故答案为：45°；(2)VFN平分/CFG,EM平分/AEN,・•・可设NAEM=ZNEM=a,/CFN=ZGFN=B，如图2所示，过G作GP/CD，过N作NQ/AB,图2*：AB//CD,：.NQ//AB//CD//PG,:./QNF=/CFN=B，ZQNE=ZAEN=2a,ZPGE=ZAEM=a,ZPGF=ZDFG=180°-20,:./FNE=/QNF-/QNE=B-2a,ZFGE=ZPGE+ZPGF=a+lS0°-20,又"：/FNEd/FGE=54。,2.*.p-2a+i(a+180°-20)=54°,：.a=24°,ZAEA^=2a=48°；(3)猜想：ZG=2ZH.理由：■:MF平分/CFG,NE平分/AEG,:•可设/AEN=/NEG=ol,ZCFM=ZGFM=^,如图3所示，过H作HP〃CD,过G作GQ〃A5,,?AB//CD,・•・GQ/AB/CD/PH,AZQGE=ZAEG=2a,ZQGF=ZCFG=20,ZPHM=ZCFM=0,ZPHN=ZAEN=a,ZEGF=ZQGE-ZQGF=2a-2^,ZEHF=ZPHN-ZPHM=a-0,ZEGF=2ZEHF.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角或同位角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算.(2018秋•雨花区校级期末)如图，已知，BC//OA,ZC=ZOAB=1QQ°,试回答下列问题：(1)如图1,求证：OC//AB；(2)如图2,点£、厂在线段5。上，且满足N£05=NA05,并且O/平分N50C：①若平行移动45,当N5OC=6N£O/时，求NA50；②若平行移动45,那么一匣5+/,比的值是否随之发生变化?若变化，试说明理由；ZAB0若不变，求出这个比值.【分析】（1）只要证明/COA+ZOAB=180°即可；（2）①分两种情形分别求解即可；②根据平行线的性质即可得到结论.【解答（1）证明：：BC〃OA,AZC+ZCOA=180°,/BAO+ZABC=180°,VZC=ZBAO=100°,AZCOA=ZABC=80°,AZCOA+ZOAB=180°,AOC〃AB；（2）①如图②中，设ZEOF=%，则ZBOC=6%,ZBOF=3%,ZBOE=ZAOB=4%,VZAOB+ZBOC+ZOCB=180°,A4%+6%+100°=180°,A%=8°,

ZABO=ZBOC=6x=48°.如图③中，设NEOb=%,则N5OC=6%,ZBOF=3x,ZBOE=ZAOB=2x,VZAOB+ZBOC+ZOCB=1SO°,.*.2x+6x+100o=180°,.*.x=10o,ZABO=ZBOC=6x=60°.ZABO=ZBOC=6x=60°.综上所述，满足条件的NA50为48°或60°；@'：BC//OA,ZC=100°,ZAOC=80°,ZEOB=ZAOB,.*.ZCOE=80°-2ZAOB,OC//AB,/BOC=/ABO,：.ZAOB=SO°-/ABO,.\ZCOE=80°-2/405=80°-2(80°-ZABO)=2ZABO-80°,=2,,ZAOC+ZCOE-SO^+2ZA30-80C=2,ZABOZaboZABO・••平行移动ABZAOC+ZCOE・••平行移动ABZAOC+ZCOEZABO的值不发生变化.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.（2019春•越秀区期末）如图1,AD//BC,ZBAD的平分线交BC于点G,ZBCD=90°.

AA(1)求证：ZBAG=ZBGA；(2)如图2,若NA5G=50°, 的平分线交4。于点£、交射线GA于点E求ZAFC的度数；(3)如图3,线段AG上有一点P,满足NA5P=3NP5G,过点。作C8〃AG.若在直线AG上取一点使NP5M=NOC8,请直接写出4研：的值.ZGBM【分析】(1)根据平行线的性质与角平分线即可证明.(2)先根据直角的平分线得：NGb=45°,由平行线的性质得：NA£/=NGb=45°,ZDAB=180°-50°=130°,最后根据外角的性质可得NARS的度数；(3)有两种情况：①当M在5P的下方时，如图5,设NA5C=4%,先根据已知计算NA5P=3%,ZPBG=%,根据平行线的性质得：/BCH=/AGB=1如一4月=90-2x，根据角的和与差计算/2ABM，/GBM的度数，可得结论；②当M在BP的上方时，如图6,同理可得结论.【解答(1)证明：.・2。〃BC,AZGAD=ZBGA,VAG平分ZBAD,AZBAG=ZGAD,AZBAG=ZBGA；(2)解：VC/平分ZBCD,ZBCD=90°,AZGCF=45°,VAD〃BC,AZAEF=ZGCF=45°,VZABC=50°,ZDAB=180°-50°=130•「AG平分NA4。，ZBAG=ZGAD=65°,ZAFC=65°-45°=20°；(3)解：有两种情况：①当M在5P的下方时，如图5,设NA5C=4%,/ABP=3/PBG,：.ZABP=3x,ZPBG=x,'：AG//CH,1S0-4tZBCH=ZAGB=1OU±x=90-2%,2VZBCD=9Q°,：,/DCH=/PBM=90°-(90-2%)=2%,ZABM=ZABP+ZPBM=3x+2x=5x,ZGBM=2x-x=x,ZABM：ZGBM=5x：%=5；②当M在5P的上方时，如图6,同理得：ZABM=ZABP-ZPBM=3x-2x=x,ZGBM=2x+x=3x,ZABM：ZGBM=x：3x=—.3【点评】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题.(2019春•高安市期中)如图①所示，已知，BC//OA,ZB=ZA=100°,试回答下列问题：(1)试说明：OB//AC；(2)如图②，若点£、尸在5。上，AZFOC=ZAOC,OE平分/BOF.试求/£0。的度数；(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC,如图③，那么NOC8NO网的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，当时，试求NOCA的度数.【分析】(1)由同旁内角互补，两直线平行证明.(2)由ZFOC=ZAOC,并且平分N50b得至UZEOC=ZEOF+ZFOCP=—(ZBOF+2^FOA)=Oa,BOA，算出结果.2(3)先得出结论，再证明.(4)由(2)(3)的结论可得.【解答】解：(1)・「BC//OA,AZB+ZO=180°,XVZB=ZA,AZA+ZO=180°,AOB/AC；(2)VZB+ZBOA=180°,ZB=100°,AZBOA=80°•・•OE平分/BOF,AZBOE=ZEOF,又•：ZFOC=ZAOC,AZEOF+ZFOC=(ZBOF+ZFOA)=ZBOA=40°；(3)结论：ZOCB：ZOFB的值不发生变化.理由为：：BC〃OA,AZFCO=ZCOA,XVZFOC=ZAOC,AZFOC=ZFCO,AZOFB=ZFOC+ZFCO=2ZOCB,AZOCB：ZOFB=1：2；(4)由(1)知：OB//AC,则ZOCA=ZBOC,由(2)可以设：ZBOE=ZEOF=a,ZFOC=ZCOA=0,则ZOCA=ZBOC=2a+0,ZOEB=ZEOC+ZECO=a+B+B=a+20,VZOEC=ZOCA,A2a+B=a+20,Aa=0,VZAOB=80°,Aa=0=20°,AZOCA=2a+0=40°+20°=60°.【点评】本题考查平移和平行线的性质的有关知识.平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.(2021春•江津区校级月考)如图①：直线AB/CD，点E是AB外一点，点M、N分别在直线AB、CD上，且60°<ZCNM<120°,连接ME.(1)如图②，射线MF平分ZAME,G是MF的反向延长线上一点，连接NG、NE，试判断NONE、NAMF和N£三个角的相互关系，并证明你的结论；（2）如图③，若NAM£=60°,点P是线段上一动点（端点£、M除外），PQ平分ZMPN,NH平场/PNC,交45于点儿PJ//NH,当点P在线段上运动时，/JPQ的度数是否改变，若不变，求N"。的度数；若改变，说明理由.图③图②图③【分析】（1）设45与N£相交于点X,根据平行线的性质和角平分线、三角形外角定理即可求解；（2）根据PQ平分NM/W,NH平分/PNC,可得出再根据平行线2的性质和三角形外角性质定理求解即可.【解答】解：（1）设45与N£相交于点儿E图②E图②,?AB//CD,AZCNE=ZAHE,•「MF平分ZAME,AZAMF=ZEMF,AZAHE=ZE+ZAME=ZE+2ZAMF,AZCNE=2ZAMF+ZE.(2)设AB与NE相交于点O,

HPE.HP'：PJ//NH,NH平货/PNC,ZJPN=ZANP=—ZPNC,2"：PQ平货/MPN,NH平分/PNC,/JPQ=ZJPN-a/MPN=—ZPNC--ZMPN,2 2*：AB//CD,/PNC=/AOP,ZJPQ=^-(ZAOP-/MPN)=—ZAMP2=--ZAME,2VZAME=60°,AZJPQ=30°.【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形的内角和定理，熟记有关定理、定义是解题的关键.(2021秋•香坊区校级期中)点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足ZDBF=ZDEF,ZBDG=ZBGD,DG平分ZBDE.(1)如图1,当点G在点F右侧时，求证：BD〃EF；(2)如图2,当点G在点F左侧时，求证：ZDGE=ZBDG+ZFEG；(3)如图3,在(2)的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分ZBDG,交BC于点M,DN平分ZPDM，交EF于点N,连接NG,若DG±NG,ZB-ZDNG=ZEDN,求ZB的度数.

Si 02 图3Si 02 图3【分析】（1）通过证明NQ5b=N印G,利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；（2）过点E作GH〃BD,交4。于点X,利用（1）的结论和平行线的性质即可得出结论；（3）设N5QM=NMDG=a,则ZPDE=180°-4a,ZPDM=180°-a；利用已知条件用含a的式子表示NPQN,/EDN,ZGDN,ZDNG,再利用N5-NQNG=NEON,得到关于a的方程，解方程求得a的值，则/5=180。-4a,结论可求.【解答】证明：（1）.：DG平分/BDE,ZBDG=ZADG.又：/BDG=/BGD,：./ADG=/DGB.：.AD//BC.ZDEF=ZEFG.ZDBF=ZDEF,ZDBF=ZEFG.：.BD//EF.(2)过点G作G8〃5。，交4。于点儿如图,•「BD•「BD〃EF,・•・GH〃EF.ZBDG=ZDGH,ZGEF=ZHGE,ZDGE=/DGH+/HGE,：.ZDGE=ZBDG+ZFEG.(3)设/BDM=/MDG=cl,则ZPDE=180°-4a.ZPDM=180°-a.:DN平济/PDM••ZPDN=ZNDM^O05TOC\o"1-5"\h\zCl 7•ZEDN=ZPDN-ZPDE=90°—(1800-4Ct)^a-90°.a q:・/GDN=/MDN-/MDG=90° a=90°--Cl.\o"CurrentDocument"2 2\'DG±ON,：,/DNG=90°.ZB=ZPDE=180°-4a.ZB-ZDNG=ZEDN,Q7••・W---CL-2a=2 ，解得：a=30°.•ZB=180°-4a=60°.【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的意义，利用平行线的性质和角平分线的定义得出角度的关系式是解题的关键.（2021春•龙岗区校级期中）如图，已知直线AB〃射线CD,ZCEB=100°,P是射线EB上一动点，过点P作PQ//EC交射线CD于点。，连接CP，作ZPCF=ZPCQ,交

直线45于点RCG平分/ECF,交直线45于点G.(1)若点P,F,G都在点£的右侧，求NPCG的度数；(2)在(1)的条件下，若/EGC-/ECG=40。，求NCQQ的度数；(3)在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使喏件=得？若存在，求出NBQ的度数；若不存在，请说明理由.【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数;(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到N"G=NGb=20°,再根据PQ//CE,即可得出；(3)设N£GC=3%,ZEFC=2x,则NGCb=3%-2%=%,分两种情况讨论：①当点G、方在点£的右侧时，②当点G、尸在点£的左侧时，依据等量关系列方程求解即可.【解答】解：(1)VZCEB=100°,AB//CD,：.ZECQ=S0°,VZPCF=ZPCQ,CG平分/ECF,・•・/PCG=/Pg-CG=(℃吗/"忖/"°=40。；(2)VAB//CD,(2)VAB//CD,AZQCG=ZEGC,/QCG+ZECG=ZECQ=80°,AZEGC+ZECG=80°,又•：/EGC-ZECG=40°,AZEGC=60°,ZECG=20°,VCG平分/ECF,

ZECG=ZGCF=20°,ZPCF=ZPCQ=-^(80°-40°)=20°,ZECP=20°+20°+20°=60°,'：PQ//CE,：.ZCPQ=ZECP=60°；(3)设N£GC=3%,ZEFC=2x,则NGCb=3%-2%=%,①当点G、/在点£的右侧时,则/ECG=ZPCF=/PCD=x,VZECD=80°,.*.4x=80o,解得％=20°,：.ZCPQ=3x=60°；②当点G、尸在点£的左侧时,VZCGF=180°-3%,ZGCQ=80°+%,.*.180°-3x=80°+%,解得％=25°,ZFCQ=ZECF+ZECQ=50°+80°=130°,ZPCQ=^-ZFCQ=65°,：.ZCPQ=ZECP=65°-50°=15°综上所述：在点P的运动过程中，存在/空=三，/CPQ度数为60°或15°.ZEFC2【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.（2021春•宜兴市月考）如图①，已知且NA4M=2NBAN.120填空：ZPBA°120°；（2）如图（1）所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即按原速度回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即按原速度回转至BP位置.若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动几秒，两射线互相平行？（3）如图（2）,若两射线分别绕点A,B顺时针方向同时转动，速度同题（2）,在射线AM到达AN之前，若两射线交于点。，过C作NACD交PQ于点D,且NACD=120°,则在转动过程中，请探究/BAC与NBCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.（图I）（图I）【分析（1）利用邻补角的意义和平行线的性质解答即可；（2）利用分类讨论的思想方法分当0<%<90时和当90Vt<150时两种情况讨论解答：依据题意画出图形，分别用含t的代数式表示出NMAM',NPBP’的度数，利用平行线的性质列出方程解答即可；（3）分别利用t的代数式表示出NBAC,NABC的度数，再计算出NBCD的度数后比较结果即可得出结论.【解答】解：（1）VNBAM=2NBAN,NBAM+NBAN=180°,ANBAM=120°.VPQ//MN,ANPBA=NBAM=120°.故答案为：120；（2）设射线AM转动t秒，两射线互相平行，当0<t<90时，如图，AM,和BP‘为经过t秒后AM,BP旋转的位置，第23页（共26页）■:PQ//MN,oZBM/A=ZMAM!=2t°,"：AM'//BP',：.ZAM'B=ZPBP/.：,2t=t+3Q.解得：-30；当90<%<150时，如图，AM'和5P为经过/秒后AM,5夕旋转的位置,PP则NMAM‘=(360-21)°,NPBP‘=(t+30)°,•/PQ//MN,•NBM/A=NMAM‘=21°,：.ZAM/B=ZPBP'.••.360-21=t+30.解得：t=110.综上所述，