2024年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为−3，则a的值是(

)

A.−4 B.4 C.−3 2.如图，在纸片上有线段AB和线段外一点M，将纸片沿过点M的直线折叠，使线段AB分成两部分并落在同一条直线上，下列说法正确的是(

)A.折痕平分线段AB B.折痕与线段AB互相平行

C.折痕与线段AB互相垂直 D.3.与−1.27×10−A.−0.000127 B.0.000127 C.−0.0000127 4.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为(

)A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q

5.若x=y=2，则xA.4 B.83 C.2 D.6.一款可折叠马扎如图所示，凳腿部分的AO=BO，凳面的最大宽度AB=36cm，下列数据：①18cm；A.①③

B.②④

C.①③7.下列各式化简后，结果为1的是(

)A.2m−1m B.1m−8.分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形，便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可能是(

)A.①

B.②

C.③

D.④9.无理数x满足0<x−3<1A.227 B.7 C.210.根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为(

)

A.8岁 B.6岁 C.10岁 D.7岁11.在△ABC中，AB=AC.尺规作图要求：

I.作AC边的平行线；

II.作线段AA.①−III，②−II，③−I B.①−I，②−III，12.在解关于x的一元二次方程x2−2x+k=0A.没有实数根 B.无法判断根的情况

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根13.如图，已知点P，Q分别是四边形ABCD的边AB，CD上的点，有如下条件：①AP=CQ；②∠APD=A.①和④ B.①和③ C.②和③ D.②和④14.为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩，并代入方差公式，得s2=16A.平均数与众数相等 B.平均数与中位数相等

C.众数与中位数相等 D.平均数、中位数、众数互不相等15.如图，过三角形纸片的一组邻边上的两点(不包括顶点)剪去一角，得到一个四边形，设剪去的这个角为x°，图中的∠1+∠2=y°，则

A. B. C. D.16.如图，以正六边形ABCDEF中的线段CF为斜边作等腰直角三角形CFG，CG和FG分别交AB于点Q.已知AB=2A.只有结论一正确

B.只有结论二正确

C.结论一、结论二都正确

D.结论一、结论二都不正确二、填空题：本题共3小题，共10分。17.5xy2=10xy18.一款手机支架的示意图如图所示，底座支架PQ与桌面MN垂直，PQ=20cm，固定连接杆BP=40cm，∠BPQ为固定值150°，AB是活动连杆，其可绕点B旋转，使∠B的度数发生变化进而带动手机夹升降．

(1)当19.如图，在▱OABC中，点C(3,0)，点A(1,3)，反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点B，反比例函数y2=mx(x>0)的图象与BC交于点F，与折线OAB交于点

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

设三个有理数2，−5，−13a的和为W．

(1)当a=−6时，求W的值；

(21.(本小题9分)

阅读与观察：12+3×1+2=6(1)按照上面的规律填空：

①写出第四个算式：______；

②______=132=11×12．

22.(本小题9分)

微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用户.小李在家庭群里(群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人)发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随机红包记为A，B，C，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走．

(1)求爸爸抢到红包A的概率；

(2)利用画树状图法或列表法求妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包23.(本小题10分)

小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从x轴上的点A(−5,0)处抛出，其经过的路径是抛物线L的一部分，并在点B(−1,4)处达到最高点，在x轴上的C点处被弹起，向右继续沿抛物线G运动，抛物线G与抛物线L的形状相同，且其达到的最大高度为1．

(1)求抛物线L的函数表达式及点C的坐标；

(2)在x轴上有一个矩形框PQMN，光点只可通过矩形框的边MN落入框内，已知24.(本小题10分)

如图，在等边△ABC中，AB=6，AD是BC边上的中线，点M从点A移动到点D，连接MC，以MC为边长，在MC的上方作等边△MNC．

(1)如图1，若NC/​/AD，求证：25.(本小题12分)

如图，点A从点N(0,6)开始以每秒32个单位长度的速度在射线NQ上向右匀速运动，同时点B(a,43a+2)从点M(0,2)出发，向右上方运动，并在点C处与点A重合，重合后，点A运动方式不变，点B沿线段CD：y=mx+b向右下方运动，并在点D(7,2)处，改变运动方向沿线段DE：y=43x+b′向右上方运动，直到当点B到达点E时，两个点同时停止运动.26.(本小题13分)

如图1，图2，在▱ABCD中，连接BD，以DF为直径的半圆O，从DF与AD共线开始绕点D逆时针旋转，直线DF与DC第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接DK，当DF，DK与线段AB有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知AB=DF=8，∠BAD=45°，AD=BD．

(1)求∠FDK的度数；

(2)当点Q在A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据题意可知，1−a=−3，

∴a=4，2.【答案】C

【解析】解：A、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕平分线段AB时，如图所示：

∴由折叠性质可知，CB与CB′重合，不符合题意；

B、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB互相平行时，如图所示：

∴由折叠性质可知，CB与A′B′重合，不符合题意；

C、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB互相垂直时，如图所示：

∴由折叠性质可知，CB与CB′重合、CA与CA′重合，符合题意；

D、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段AB不能相交时，不妨假设折痕与线段AB互相平行，如图所示：

∴由折叠性质可知，CB3.【答案】A

【解析】解：−1.27×10−4=−0.000127，

故选：4.【答案】D

【解析】解：如图所示：

∴点Q为位似中心，

故选：D．

根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案．

本题考查图形的位似、位似中心等知识，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键．5.【答案】A

【解析】解：x2(y22x)3=6.【答案】B

【解析】解：∵AO=BO，

∴由三角形三边关系可得OA+OB>AB，即2OA>36，

∴OA>18，则7.【答案】C

【解析】解：A、2m−1m=1m，不符合题意；

B、1m−n÷1n−m=−1，不符合题意；8.【答案】C

【解析】解：由题意知，去掉小正方形①，如图所示：

∴可折成一个正方体，不符合题意；

去掉小正方形②，如图所示：

∴可折成一个正方体，不符合题意；

去掉小正方形③，如图所示：

∴不能折成一个正方体，符合题意；

去掉小正方形④，如图所示：

∴可折成一个正方体，不符合题意；

综上所述，去掉①或②或④，均能折叠成一个正方体，去掉小正方形③，不能折叠成一个正方体，

故选：C．

由正方体的平面展开图，按照题中标号逐个减掉验证即可得到答案

本题考查由展开图折叠成正方体，熟记正方体的平面展开图，借助几何直观和空间观念还原成立体图形是解决问题的关键．9.【答案】C

【解析】解：∵0<x−3<1，

∴3<x<4，

∵227为有理数，

又∵7<9=3，22<910.【答案】A

【解析】解：设小亮今年的年龄为x岁，

则42−x+5=3(x+5)，

解得x=8，

11.【答案】B

【解析】解：图①的作图痕迹：是以AB的中点O为圆心，AB的一半为半径画弧，与BC交于一点，记为D，

∴OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD/​/AC，

即图①是作AC边的平行线；

由图②的作图痕迹可知，所作为∠BAC的平分线，

即图②12.【答案】D

【解析】解：∵方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，

∴Δ=4+4k=0，解得k=−1，

∴原方程为x2−13.【答案】B

【解析】解：添加的条件为①和④，证明如下；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AB/​/CD，AB=CD．

∵AP=CQ，

∴AB−AP=DC−CQ，

即PB=DQ．

又PB//DQ，

∴四边形BQDP是平行四边形．

故A不符合题意；

添加条件为①和③，不能证明四边形BQDP是平行四边形；

故B选项符合题意；

添加的条件为②和③，证明如下：

∵AB/​/CD，

∴∠CQB=∠ABQ．14.【答案】B

【解析】解：根据公式可知6次的跳绳成绩为5，6，6，8，8，9，求得平均数为7分，众数为6分和8分，中位数为7分，

故选：B．

根据方差公式写出六次成绩，从而求出平均数及中位数、众数，即可解决问题．

本题考查方差公式及平均数、中位数和众数的概念，考查数据观念、推理能力和运算能力，正确记忆相关知识点是解题关键．15.【答案】C

【解析】解：由题意可知y°=∠1+∠2=180°+x°，

∴y=x16.【答案】B

【解析】解：在正六边形ABCDEF中，∠AFC=60°．

在等腰直角△CFG中，∠GFC=45°，

∴∠AFG=∠AFC−∠GFC=60°−45°=15°，故结论一不正确．

如图，连接AD交FC于点O，连接OG交AB于点H．

在正六边形ABCDEF中，BC=AB=AF=2，

∠BCD=∠ABC=∠BAF=∠AFE=120°，FC，AD分别平分∠AFE17.【答案】2y【解析】解：由题意可得，

(10xy3−5xy218.【答案】60

(20【解析】解：(1)当AB/​/MN时，过P作PC//MN，如图所示：

∴∠B=∠BPC，∠CPQ=∠PQN，

∴∠B+∠PQN=∠BPQ，

∴∠B=∠BPQ−∠PQN=150°−90°=60°，

故答案为：60；

(2)19.【答案】12

2<【解析】解：(1)∵OC=3，点A(1,3)，

∴将点A向右平移3个单位长度得到点B(4,3)，

将点B(4,3)代入y1=kx中，得k=12；

(2)▱OABC中的整数点如图所示：

将点A(1,3)代入y2=mx，得m=3；将点(1,20.【答案】解：(1)当a=−6时，

W=2−5−13×(−6)=2−5+2=−1．【解析】(1)根据题意直接列式计算即可；

(221.【答案】42+3【解析】解：(1)①由题目中式子的特点可得，

第四个算式：42+3×4+2=30=5×6；

②由题目中式子的特点可得，

102+3×10+2=132=11×12；

故答案为：①42+3×422.【答案】解：(1)∵三个随机红包记为A，B，C，

∴爸爸抢到红包A的概率为13；

(2)三人抢三个红包，画树状图如下：

∴三人抢三个红包共有6种等可能结果，其中妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C有一种结果，

∴妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包【解析】(1)根据一步概率问题的解法，直接利用简单概率公式求解即可得到答案；

(2)根据题意，画出树状图，得到三人抢三个红包共有6种等可能结果，其中妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包23.【答案】解：(1)∵抛物线L在点B(−1,4)处达到最高，设抛物线L的函数表达式为y=a(x+1)2+4，将点A(−5,0)代入得0=a(−5+1)2+4，

解得a=−14，

∴抛物线L的函数表达式为y=−14(x+1)2+4，

∵对称轴为直线x=−1，点A(−5,0)与C关于直线x=−1对称，

∴点C的坐标为(3,0)；

(2)∵抛物线G与抛物线L形状相同且抛物线G的最大高度为1，

∴设抛物线G的函数表达式为y=−14(x−h)2+1【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式，再由抛物线的对称性求出点C的坐标即可得到答案；

(2)利用待定系数法确定函数解析式，当x=6.5时，求出函数值即可判断；为使光点落入框内(包括点M，N)，将矩形框向左移动，设点P(m,0)，得到点N(24.【答案】(1)证明：连接AN，如图1所示：

在等边△ABC中，∠CAB=60°，AD是BC边上的中线，

∴∠CAD=12∠CAB=12×60°=30°．

当NC/​/AD时，∠CAM=∠ACN=30°．

在等边△MNC中，∠NCM=60°，CM=CN，

∴∠MCA=30°，

∴∠MCA=∠CAM，

∴AM=CM=CN．

又NC//AM，

∴四边形AMCN为菱形，

∴MN与AC互相垂直平分；

(2)解：过点N作NH⊥AC于点H，如图2所示：

在等边△MNC中，MC=NC，∠M【解析】(1)连接AN，如图所示，利用等边三角形性质，借助菱形的判定与性质即可得到答案；

(2)过点N作NH⊥AC于点H，如图所示，利用等边三角形性质，借助全等三角形判定得到△MCD≌△NCH(AAS)，利用全等三角形性质，运用勾股定理求解即可得到答案；

(325.【答案】解：(1)∵N(0,6)，

∴点C的纵坐标为6，

当点B(a,43a+2)到达点C时，

43a+2=6，解得a=3，此时B(3,6)，

∵点A从点N(0,6)开始以每秒32个单位长度的速度在射线NQ上向右匀速运动，

∴点A的横坐标为32t

∵点B与点A的横坐标总保持相等，

∴32t=3，

解得t=2，

即当点A，B重合于点C时，t=2．

(2)由(1)得C(3,6)，

将点C(3,6)，点D(7,2)代入CD：y=mx+b，得：

6=3m+b2=7m+b，

解得m=−1b=9，

∴CD段所在直线的函数表达式为y=−x+9．

当点B运动到点D时，点A，B运动过的时间为7÷32=143>4，

∴当t=4时，点B在CD上，此时点A，B的横坐标为32t=32×4=6．

将x=6代