【数学】正比例函数 课件-2023-2024学年人教版数学年八年级下册

第19章一次函数19.2.1正比例函数的概念教学目标/Teachingaims1理解正比例函数的概念；3能利用正比例函数解决简单的实际问题2掌握求正比例函数解析式的方法；情境导入如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能分别列出相应的函数解析式吗？y=xy=2xy=4x情境导入新知探究一问题1

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．正比例函数的概念（2）m=7.9V

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．(3)h=0.5n(4)T=-2t正比例函数的概念新知探究一

问题2认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．这些函数解析式有什么共同点？2，πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝这些函数解析式都是常数与自变量的积的形式！新知探究一正比例函数的概念新知探究一正比例的概念

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．正比例函数的概念为什么强调

k≠0？注:正比例函数的结构特征

①等号右边是一次单项式，比例系数k≠0

②两个变量x、y的指数都是1(3)当b

时，y=3x+b是正比例函数.(2)当n

时，y=2xn是正比例函数；1.回答下列问题：(1)若y=(m－1)x是正比例函数，m取值范围是

；m≠1=1=0巩固练习一2.(1)若

是正比例函数，则m=

；(2)若

是正比例函数，则m=

；-2-1

解

：

m-2≠0，|m|-1=1，∴m=-2.

解：

m-1≠0，

m2-1=0，∴m=-1.巩固练习一新知探究二解:(1)设正比例函数解析式是

y=kx，把

x=－4，

y=2代入上式，得－4k=2，∴所求的正比例函数解析式是

y=；(2)当

x=6时，

y=-3.问题3：若正比例函数的自变量x等于－4时，函数y的值等于2.(1)求正比例函数的解析式；(2)求当x=6时函数y的值.设代求写待定系数法解得

k=，求正比例函数的解析式解:(1)设

y=kx，把

x=-2，

y=-4代入上式，得-2k=-4，∴y与x的函数关系式是

y=2x；(2)当y=-6时，x=-3.1.已知y是x成正比例函数，且当x＝-2时y＝-4(1)求出y与x的函数关系式；(2)求当y=-6时x的值.解得

k=2，巩固练习二1.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程

x(km)之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；(2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少？

解:(1)(2)当x=220时答：该汽车行驶220km所需油费是165元．，y是x的正比例函数.新知探究三正比例函数的实际应用解：依题意，设y-3=kx，∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.2.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，

求y与x之间的函数关系式∴y-3=x，即y=x+3.巩固练习二课堂总结心中有阳光，脚下有力量，为了理想能坚持，不懈怠，才能创造无愧于时代的人生!------习近平课堂练习1．下列函数中，正比例函数是（

）A．B．C．D．BA2.若函数

是正比例函数，则m的值是()A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定课堂练习3．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（

）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程有y（km）与行驶时间x(h)之间的关系B．圆的面积y(cm)2与它的半径x(cm)之间的关系C．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/4，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系A课堂练习4．请你写出一个正比例函数表达式__________．y=2x，答案不唯一24－25.填空(1)如果y=(k+1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足

____(2)如果

是y关于x的正比例函数，则k=____.(3)如果y=3x+k－4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.(4)若

是关于x的正比例函数，m=

.k≠-1巩固练习三有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x