黄金卷02（试卷含解析）-备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。RB2．人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了i2=-1，17世纪法因数学家笛卡尔把i称为“虚数”，用a+bi(a、beR)表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程z2+2z+5=0，3．设平面向量=(1,3)，||=2，且|-|=，则(24．已知等比数列{an}的首项为3，则“a9<a11”是“a11<a14”的(A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若对任意的x1,x2e(k,+伪)，且当x1<x2时，都有>，则实数k的最小值是()AeB26．设直线l:x-y-m=0上存在点P到点A(3,0),O(0,0)的距离之比为2．则实数m的取值范围为()A．[-2,2]B．[-4,4-]C．-,D．[-5,3]7．已知f(x)=sin2x-cos2x，若方程f(x)=在(0,π)的解为x1,x2，则sin(x1+x2)=()2228．加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形G的四边均与椭圆M:x2+y2=1相切，则下列说法错误的是()A．椭圆M的离心率为B．椭圆M的蒙日圆方程为x2+y2=10C．若G为正方形，则G的边长为2D．长方形G的面积的最大值为18二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：μg/m³)不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是()A．甲地区：平均数为80，众数为70B．乙地区：平均数为80，方差为40C．丙地区：中位数为80，方差为40D．丁地区：极差为10，80%分位数为9010．已知大气压强p(Pa)随高度h(m)的变化满足关系式lnp0-lnp=kh，p0是海平面大气压强，k=10-4.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：平均海拔/m第一级阶梯第二级阶梯第三级阶梯若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为p1,p2,p3，则()03D．p30.18p211．苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层EFGH-NPQM是正四棱柱，下层底面ABCD是边长为4的正方形，E,F,G,H在底面ABCD的投影分别为AD,AB,BC,CD的中点，若AF=，则下列结论正确的有()A．该几何体的表面积为32+8+4B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36πC．直线CP与平面ABF所成角的正弦值为D．点M到平面BFG的距离为12．已知定义在R上的函数f(x)可导，且f(x)不恒为0,f(x+2)为奇函数，f(2x+1)为偶函数，则()A．y=f(x)的周期为4B．y=f,(x)的图象关于直线x=1对称neN*)第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．古镇旅游是近年旅游的热点，某旅游短视频博主准备到江西婺源古村落、瑶里古镇、驿前古镇、河口古镇、密溪古村五个地方去打卡，每个地方打卡一次，则先去婺源古村落打卡，且瑶里古镇不最后去打卡的方法数为.（用数字作答）14．在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，点P1、P2分别是线段AB、BD1（不包括端点）上的------且线段P1P2平行于平面A1ADD1.若AP1=(x)=f(x)1在(0,π)上恰有两个零点，则负的取值范围为.16．定义：点P为曲线L外的一点，A,B为L上的两个动点，则经APB取最大值时，经APB叫点P对曲线L的张角.已知点P为抛物线C:y2=4x上的动点，设P对圆M:(x一3)2+y2=1的张角为θ,则cosθ的最小值四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。1710分）在DABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且bsinB=asinA+(c-a)sinC.(2)若3sinC=2sinA，且DABC的面积为6，求b.1812分）如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，A1A=4，且A1A」底面ABCD，点P,Q分别在棱DD1、BC上·(1)若P是DD1的中点，证明：AB1」PQ；(2)若PQ//平面ABB1A1，且平面PQD与平面AQD的夹角的余弦值为，求四面体ADPQ的体积.1912分）已知函数f(x)=ex-x2+a,xeR，曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=bx.(1)求f(x)的解析式；(2)当xeR时，求证：f(x)>-x2+x；(3)若f(x)>kx对任意的xe(0,+伪)恒成立，求实数k的取值范围.2012分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=-5，a2为整数，且Sn>S3.(1)求{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn=(-1)nanan+1，且数列{bn}前n项和为Tn，若Tn>tn2对neN*恒成立，求实数t的取值范围.2112分）设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量X表示最后摸出的2个球的分数之和，求X的分布列及数学期望.2212分）已知平面内动点P(x,y)，P到定点F(,0)的距离与P到定直线l:x=的距离之比为，(1)记动点P的轨迹为曲线C，求C的标准方程.(2)已知点M是圆x2+y2=10上任意一点，过点M作做曲线C的两条切线，切点分别是A,B，求ΔMAB面积的最大值，并确定此时点M的坐标.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BCBBCDAD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9BDACDACDAC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，127每小题5分，共20分。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。1710分）【答案】(1)(2)b=2.即a2+c2-b2=ac，因为B=(0,π)，所以B= π .3（2）由（1）得B=，所以DABC的面积为acsinB=ac=6，得ac=24，由3sinC=2sinA及正弦定理，得3c=2a，由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28，1812分）【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，若P是DD1的中点，则P(0,3,2)，=(2,0,4)，=(4,m-3,-2)，------------PQ，即AB1」PQ.（2）由题设知，=(4,m-4,0)，=(0,-2,4)，是平面PDQ内的两个不共线向量.设=(x,y,z)是平面PDQ的一个法向量，urur22而二面角P-QD-A的余弦值为，因此(4-m)2+20=9，79(7)79(7)∵PQ∥平面ABB1A1，且平面ABB1A将四面体ADPQ视为以ΔADQ为底面的三棱锥P-ADQ，则其高h=1，1912分）【答案】(1)f(x)=ex-x2-1(2)证明见解析(3)(-伪,e-2].【详解】（1）由题可得f,(x)=ex-2x，∵曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=bx，∴f(x)=ex-x2-1.（2）证明：令Q(x)=f(x)+x2-x=ex-x-1，x由（2）可知当xe(0,+伪)时，ex-x-1>0恒成立，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+伪)上单调递增，∴实数k的取值范围为(-伪,e-2].2012分）【答案】(1)an=2n-7(2【详解】（1）设等差数列{an}的公差为d.因为a2为整数，所以d=a2-a1=a2+5eZ，当n为偶数时，Tn-1n2-10n.2，即t<2-对任意偶数都成立，所以t£-3.n同理，当n为奇数时，T又Tn>tn2，即t<-2+-对任意奇数都成立，易知当奇数n=1时，函数y=-2+-取得最小值-15，故t<-15.2112分）【答案】(1)(2)分布列见解析，【详解】（1）从甲箱中摸出2个球颜色相同的概率为P==，记事件A为最后摸出的2个球颜色不同，事件B为这2个球是从丙箱中摸出的，则P(B|A)=，（2）X的所有可能取值为2，3，4，