黄金卷01（理科）（试卷含解析）-备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.22．复数在复平面内对应的点位于(5A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列结论正确的有()2-x<0”的否定是“vx>1，x2-x>0”④关于x的不等式x2-ax+1<0有解，实数a的范围是a<-2或a>2.4河北省石家庄市2023届高三三模数学试题）已知函数f(x)同时满足性质：①f(-x)=-f(x)；②对于)，>0，则函数f(x)可能是()A．f(x)=ex-e-xB．f(x)=xC．f(x)=sin4xD．f(x)=x2CN所成角的余弦值为()6．2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是()7．某同学将函数f(x)=cos2x的部分图象进行平移后，得到g(x)=sin(负x+Q)（其中Q<）的部分图象如图所示，则这种平移可能是()A．向左平移π个长度单位6B向右平移πC．向左平移π个长度单位D向右平移π8．某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为()9．我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A(x1,y1)，B(x2,y2)，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作cos(A,B)，余弦距离为1一cos(A,B).已知P(cosc,sinc)，Q(cosβ,sinβ)，R(cosc,sinc)，若P，Q的余弦距离为，tanc.tanβ=，则Q，R的余弦距离为()10．函数f(x)=sinx+sin2x+sin3x+B.D.11．已知圆C1:x2+y2=b2(b>0)与双曲线C2过点P所作的圆C1的两条切线，切点为A、B，且经APB=，则双曲线C2的离心率的取值范围是()(]「))第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分C三点共线，实数λ=.x2yx2=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO=PF，则△PFO的面积为.16．在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为棱DC上的动点，F为线段B,E的中点.给出下列四个结论：①B,E」AD,；②直线D,F与平面ABB,A,的夹角不变；③三棱锥A-BEF的体积不变；④点F到A，D，D¢,A,四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.1712分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别是否有关，随机抽取70名学生，得到如下的列联表：倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”男生25女生200.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828(1)根据表中提供的数据，判断是否有95%以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关？(2)在倾向“坐标系与参数方程”的学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中男生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.1812分）从①a1a2成等差数列；②a1，a2+1，a3成等比数列；③S3=这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答下列问题.(1)求数列{an}的通项公式；注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.(2)求二面角A1-B1C1-A的正弦值.(1)求椭圆的标准方程C；(2)若直线y=kx+m与轨迹C交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之积等于-，试探求‘OMN的面积是否为定值，并说明理由.2112分）已知函数f(x)=axln(1+x)+x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)若0是函数g(x)=ex-f(x)的极小值点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线θ=P>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点（异于极点点P(2,0)，求‘PAB的面积.选修4-5：不等式选讲23．已知a、b均为正数，设f(x)=x+a+x(1)当a=b=1时，求不等式f(x)>6(2)若f(x)的最小值为6，求a+b的值，并求的最小值.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789CDBACCDBAABB第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.【答案】(1)有95%以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关(2)分布列见解析，E(ξ)=97倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生2540女生2030合计353570所以有95%以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关6分）（2）在倾向“坐标系与参数方程”的学生中，女生与男生的人数的比值为20:15=4:3，所以在倾向“坐标系与参数方程”的学生抽取的7人中男生有3人.所以ξ的取值为0,1,2,3，故ξ的分布列为：ξ0123P 4353535 35n_1(2)T2n+1=_n(n+1)log32_1_n|，ne**，两式相减得3an=an_an_1，即=_，所以数列{an}为等比数列，公比为_.（3分）_a1n_11,23成等比数列，22，n_1n_1.（6分）3]3]n_1n_1.（6分）（2）当n为奇数时，bn=log3an=log3记前2n+1项和T2n+1中的奇数项之和为T奇，32n-1=-n-1，记前2n+1项和T2n+1中的偶数项之和为T偶，则T偶2n35)log32-1-n|.（12分）19.【答案】(1)证明见解析(2)1|1-|1-n|21-23||1-23||【详解】（1）证明：因为AOL平面BB1C1C，B1C仁平面BB1C1C，所以AOLB1C，因为BC=BB1，四边形BB1C1C是平行四边形，所以四边形BB1C1C是菱形，所以BC1LB1C2分）所以B1CL平面ABC1，因为AB仁平面ABC1，所以ABLB1C5分）（2）解：以O为原点，分别以OB，OB1，OA所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设平面AB1C1的一个法向量为=(x1,y1,z1)，1,-,-)，设平面B1C1A1的一个法向量为=(x2,y2,z2)，222222)9分）设二面角A1-B1C1-A的大小为θ,-1n1.--2n2所以sinθ=247所以二面角A1-B1C1-A的正弦值为12分）20.【答案】(1)+y2=1(2)是定值，理由见解析+y22+y2a222（2）即4k2+1>m2，则x1+x2=，x1.x2=6分）：kOM.kON=-，:=-牵=-牵=-，4m-44m-44把韦达定理代入可得：k2+-82m2+(14m-44m-44整理得2m2=4k2+1(*)9分）而O点到直线MN的距离d=，所以SΔOMN=dMN=，64k264k2+16-32k2-81+4k22把(*)代入，则=1，可得S△OMN是定值112分）(1)21.【答案】(1)y=x(2)(1)21.【答案】(1)y=x(2)所以f，(0)=1，即切线斜率为1，又f(0)=0，则切点为(0,0).切线方程为y=x，所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x3分）xx所以0是g(x)的极小值点，符合题意7分）xa2a当xe(x1,所以当xe(x1,0)时，g,(x)<0，g(x)单调递减；所以0是g(x)的极小值点，符合题意9分）)上单调递增，所以当xe(一1,0)时，h,(x)<又g,(0)=0，所以g,(x)之g,(0)=0，g(x)单调递增，不符合题意.)上单调递增，h,(ln2a)>eln2a2a=0，所以存在x2e(0,ln2a)，使得h,(x2)=0，当xe(0,x2)时，g,(x)<0，g(x)单调递减.所以0是g(x)的极大值点，不符合题意.(1)(1)（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程|两式相减，得C1的普通方程为：x2-y2=4；(x=2+2cosa曲线C2的参数方程为〈ly=2(x=2+2cosa所以C2的普通方程为：(x-2)2+y2=4.（5分）（2）因为x=pcosθ,y=psinθ,所以曲线C1的极坐标方程为p2cos2θ-p2sin2θ=4(θ产+)，即p2=,|p|p2θ=4cos2而C2的普通方程(x-2)2+y2=4，可化为x2+y2=4x，所以曲线C2的极坐标方程为p2=4pcosθ,即p=4cosθ,又点P(2,0)，所以OP=2，选修4-5：不等式选讲23.【答案】(1)(-m,-2)u(2,+m)；(2)1x<-1时，不等式为-(x+1)-(x-1)+2>6，x<-2，所以x<-2，综上，不等式的解集为(-m,-2)u(2,+m)5分）（2）f(x)=x+a+x-b+2>x+a-(x-b)+2=a+b+2，即f(x)的最小值是a+b+2，所以所求最小值为1.（10分）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2【答案】C【分析】先求出集合A和集合B，根据并集的定义求解即可.:AnB={1,2}.故选：C.2．复数在复平面内对应的点位于(5A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】应用复数模的求法、乘方和除法运算化简，即可确定对应点所在象限.故选：D3．下列结论正确的有()=1-i，对应点为(1,-1)在第四象限.2-x<0”的否定是“vx>1，x2-x>0”④关于x的不等式x2-ax+1<0有解，实数a的范围是a<-2或a>2.【答案】B【分析】由充分、必要性定义判断①;由基本不等式及最值取值条件判断②;由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论判断③;根据一元二次不等式有解得Δ>0求参数范围判断④.【详解】①由ab>0，即a,b同号，故>0；由>0，即a,2显然=，即x2+2=1不成立，最小值不为2，错；③由特称命题的否定为全称命题,则vx>1，x2一x>0，对；故选：B4河北省石家庄市2023届高三三模数学试题）已知函数f(x)同时满足性质：①f(一x)=一f(x)；②对于>0，则函数f(x)可能是()A．f(x)=exexB．f(x)=xC．f(x)=sin4xD．f(x)=x2【答案】A【分析】由函数奇偶性和单调性的定义进行辨析即可.【详解】由函数奇偶性的定义，若函数f(x)满足f(一x)=一f(x)，则函数f(x)为奇函数，由函数单调性的定义，若函数f(x)满足vx1,x2e(0,1)，f(x一2(x2)>0，则函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，选项中四个函数定义域均为R，vxeR，都有一xeRxex=f(x)，故f(x)为奇函数，满足性质①,x与y=ex=x均在R上单调递增，∴f(x)=exex在R上单调递增，满足性质②;对于B，由指数函数的性质，f(x)=x为非奇非偶函数，在R上单调递减，性质①,②均不满足；对于C，f(-x)=sin(-4x)=-sin4x=-f(x)，故f(x)为奇函数，满足性质①,∴f(x)的单调递增区间为-+,+，keZ，故f(x)在(0,1)不单调，不满足性质②;对于D，由幂函数的性质，f(x)=x2为偶函数，在区间[0,+m)单调递增，不满足性质①,满足性质②.故选：A.CN所成角的余弦值为()【答案】C【分析】以C为原点，以CB,CA,CC1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，令BC=CA=CC1=2，利用向量法求线线角即可.如图，以C为原点，以CB,CA,CC1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，令BC=CA=CC1=2，则A(0,2,0),M令AM与CN所成角为θ.--------------故选：C.6．2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是()【答案】C【分析】根据分组分配问题，结合排列组合即可求解.【详解】将4名志愿者分配到两所敬老院，则由以下两种分配方案：①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，则有CC=8种，②两所敬老院各安排两名志愿者，则有=6种，故选：C7．某同学将函数f(x)=cos2x的部分图象进行平移后，得到g(x)=sin(Φx+Q)（其中Q<）的部分图象如图所示，则这种平移可能是()A向左平移πB向右平移πC．向左平移π个长度单位D向右平移π【答案】D【分析】根据图象的特点及三角函数图象变换计算验证即可.【详解】若f(x)=cos2x向左平移个长度单位得y=cos(|（2x+，π显然当x=时，y=cosπ=-1丰0，与图象不符，即A错误；π3若f(x)=cos2x向右平移个长度单位得y=cos(|（2x-，若f(x)=cos2x向右平移个长度单位得y=cos(|（2x-，与图象相符，即D错误；故选：D8．某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为()【答案】B【分析】队伍进入决赛是指通过初赛和复赛阶段，又每个阶段至少一人通过则队伍通过，三人均未通过则该阶段队伍未通过.结合对立事件的概率与相互独立事件的乘法公式求解即可.【详解】设某个阶段甲、乙、丙三人通过比赛分别记为事件A1,A2,A3，设队伍通过某个阶段为事件A，1,3至少一人通过该阶段比赛则队伍通过，则其对立事件为三人均未通过该阶段比赛，即A=A1A2A3，且三人每次通过与否互不影响，][1-P(A2)][1-P(A3)]设这支队伍进入决赛为事件B，则队伍在初赛和复赛两个阶段都通过，由题意知，队伍通过每个阶段的概率都相等，2故选：B.9．我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A(x1,y1)，B(x2,y2)，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作cos(A,B)，余弦距离为1-cos(A,B).已知P(cosc,sinc)，Q(cosβ,sinβ)，R(cosc,-sinc)，若P，Q的余弦距离为，tanc.tanβ=，则Q，R的余弦距离为()【答案】A【分析】由题设得=(cosc,sinc),=(cosβ,sinβ),=(cosc,-sinc),利用向量夹角公式求得cos(P,Q)=cos(c-β),cos(Q,R)=-cos(c+β)，根据新定义及正余弦齐次运算可求目标函数值.---------【详解】由题意得OP=(cosc,sinc),OQ=(cosβ,sinβ),OR=(cosc,-------------------则cos(P,Q)=OP.OQ=cosccosβ+sincsinβ---又tanctanβ==，∴cosccosβ=7sincsinβ,∴sincsinβ=，cosccosβ=，故选：A.10．函数f(x)=sinx+sin2x+sin3x+sin4x在区间[-2π,2π]的图象大致为()B.D.【答案】A【分析】判断函数的奇偶性可说明C错误；判断函数的单调性结合选项中图象可判断D错误；判断函数的周期性可判断A，B。【详解】由于f(x)=sinx+sin2x+sin3x+sin4x，x=[-2π,2π]，故f(-x)=-sinx-sin2x-sin3x-sin4x=-f(x)，即f(x)为奇函数，图像关于原点对称，故C中图象错误；令-<4x<,:-<x<，由于y=sinx在[-,]上单调递增，故y=sin4x在[-,]上单调递增，同理推得y=sin2x,y=sin3x在[-,]上单调递增，故f(x)=sinx+sin2x+sin3x+sin4x在[-,]上单调递增，D错误；由于y=sinx.y=sin2x,y=sin3x,y=sin4x的最小正周期依次为2π,π,,，故f(x)=sinx+sin2x+sin3x+sin4x的最小正周期为2π,故f(x)在[-2π,0]上的图象和在[0,2π]上的图像平移后应该重合，B中图象不满足，故B错误，只有A中图象符合函数f(x)满足的上述性质，A正确，故选：A11．已知圆C1:x2+y2=b2(b>0)与双π过点P所作的圆C1的两条切线，切点为A、B，且经APB=，则双曲线C2的离心率的取值范围是()π3(]「))【答案】B可得出的取值范围，由e=可求得e的取值范围.【详解】连接OA、OB、OP，则OA」AP，OB」B由切线长定理可知，PA=PB，又因为OA=OB，OP=OP，所以，‘AOP≌‘BOP，设点P(x,y)，则y2=b2-b2，且x之a，所以，OP=2b==x2+b2-b2=c2-b2之.a2-b2=a，故选：B.【答案】B【分析】根据给定条件，构造函数，借助导数探讨函数单调性比较大小即得.【详解】依题意，a-c=2ln1.01+1-1.04,c-b=1.04-1-ln1.02，因此函数f(x)在(0,1)上单调递增，f(0.01)>f(0)=0，即a一c>0，则a>c；因此函数g(x)在(0,1)上单调递增，g(0.02)>g(0)=0所以b<c<a.故选：B 2，第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分C三点共线，实数λ=.【答案】【分析】利用三点共线，得到向量的线性关系，列出相应的方程组，解出λ的值，即得答案.:存在meR，使得=m，-------：e1,e2是平面内两个不共线的非零向量，:一:实数λ的值为一.故答案为：3.222xy 22=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO=PF，则△PFO的面积为.【答案】1【分析】由双曲线方程可得焦点坐标和渐近线方程，进而△PFO为等腰直角三角形，进而可得面积.则F(2,0)，渐近线方程为y=x，又PO=PF，所以△PFO是以OF为底的等腰直角三角形，所以S‘PFO=PO.PF=xx=1，故答案为：1.【答案】【分析】5由余弦定理求得BC，然后由角平分线定理求得BD，CD，再由余弦定理利用【详解】‘ABC中，由余弦定理AD是角平分线，则==又由余弦定理得：2,3AD2AD2+BD2一AB2AD2+CD2一AC2 +2AD.BD2AD.CDCD2.BDAC2.BD=0，222222255故答案为：.16．在正方体ABCD一A,B,C,D,中，E为棱DC上的动点，F为线段B,E的中点.给出下列四个结论：②直线D,F与平面ABB,A,的夹角不变；③三棱锥A一BEF的体积不变；④点F到A，D，D¢,A,四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为【答案】①③④【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法判断①②④的正确性，根据锥体体积公式判断③的正确性，F到平面ABE的距离为定值，所以三棱锥A一BEF的体积不变，所以③正确.以D为原点建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的边长为2，设DE=a，0<a<2，设直线D,F与平面ABB,A,的夹角为θ,2)a24----A,F2)a24----A,F则sinθ=则----n.D,F.----D,F1)14----D,F22a4---AF---AF2)22a4,---DF---DF2)所以点F到A，D，D¢,A,四点的距离相等，所以④正确.故答案为：①③④三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.1712分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别是否有关，随机抽取70名学生，得到如下的列联表：倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”男生25女生200.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828(1)根据表中提供的数据，判断是否有95%以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关？(2)在倾向“坐标系与参数方程”的学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中男生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.【答案】(1)有95%以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关(2)分布列见解析，E(ξ)=97【分析】（1）根据卡方的计算公式即可与临界值比较作答，（2）根据超几何分布的概率计算，求解概率，即可求解分布列.倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生2540女生2030合计353570所以X2=705)2=~5.833>3.8414分）所以有95%以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关6分）（2）在倾向“坐标系与参数方程”的学生中，女生与男生的人数的比值为20:15=4:3，所以在倾向“坐标系与参数方程”的学生抽取的7人中男生有3人.所以ξ的取值为0,1,2,3，故ξ的分布列为：ξ0123P 4353535 351812分）从①a1a2成等差数列；②a1，a2+1，a3成等比数列；③S3=这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答下列问题.(1)求数列{an}的通项公式；注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.n-1=-n(n+1)log32-1-n|【分析】（1）由3Sn=an+2a1可得数列{an}为等比数列，公比为-，进而结合等差中项、等比中项、等比数列的前n项和公式求解即可；（2）分n为奇数和n为偶数两种情况结合等差、等比数列的前n项和公式分别进行求和，进而求解.，n=**，两式相减得3an=an-an-1，即=-，所以数列{an}为等比数列，公比为-.（3分）-a1n-1n-1.（6分）3成等比数列，22，n1n13]3]n1n1n13n132，记前2n+1项和T2n+1中的奇数项之和为T奇，3232n1n1，记前2n+1项和T2n+1中的偶数项之和为T偶，则T偶2n(1)3(1)5(1)2n一1](1)3(1)5(1)2n一1]]1|1|1n|223||123||平面BB1C1C.(2)求二面角A1B1C1A的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)47【分析】（1）根据线面垂直的性质和判断定理可得B1C」平面ABC1，从而即可证明AB」B1C；（2）建立以O为原点，分别以OB，OB1，OA所在直线为x，y，z轴的空间坐标系，利用空间向量求解即可.因为BC=BB1，四边形BB1C1C是平行四边形，所以四边形BB1C1C是菱形，所以BC1」B1C2分）所以B1C」平面ABC1，因为AB一平面ABC1，所以AB」B1C5分）（2）解：以O为原点，分别以OB，OB1，OA所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设平面AB1C1的一个法向量为=(x1,y1,z1)，1,-,-)，设平面B1C1A1的一个法向量为=(x2,y2,z2)，222222)9分）设二面角A1B1C1A的大小为θ,-1n1.--2n2所以sinθ=247所以二面角A1一B1C1A的正弦值为12分）(1)求椭圆的标准方程C；(2)若直线y=kx+m与轨迹C交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之积等于一，试探求ΔOMN的面积是否为定值，并说明理由.【答案】(1)+y2=1(2)是定值，理由见解析【分析】（1）根据题意，由条件列出关于a,b,c的方程，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，由弦长公式可得MN，再表示出O点到直线MN的距离d，由三角形的面积公式，即可得到结果.+y22+y2a222即4k2+1>m2，则x1+x2=，x1.x2=6分）：kOM.kON=-，:=-牵=-牵=-，整理得2m2=4k2+1(*)9分）1+4k22而O点到直线MN的距离d=，264k2+16-16m2)所以SΔOMN=2dMN264k2+16-16m2)64k264k2+16-32k2-81+4k2