10.3 解二元一次方程组-苏科版数学七年级下册同步课件

第10章二元一次方程组10.3解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组知识点代入消元法解二元一次方程组11.定义将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.2.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤步骤具体做法目的注意事项变形选取一个系数比较简单的二元一次方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数变形为y=ax+b(或x=ay+b)(a、b

是常数)的形式一般选未知数系数比较简单的方程进行变形代入把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程消去一个未知数，将二元一次方程转化为一元一次方程变形后的方程只能代入另一个方程(或另一个方程变形后的方程)步骤具体做法目的注意事项求解解消元后的一元一次方程求出一个未知数的值去括号时不能漏乘，移项时所移的项要变号回代把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程求出另一个未知数的值一般代入变形后的方程写解把两个未知数的值用大括号联立起来表示为x=…，y=…的形式用“｛”将未知数的值联立起来特别解读：●将方程组中的一个二元一次方程写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b(或x=ay+b)的形式，其中a、b为常数，a≠0.●用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解.例1用代入法解下列方程组：(1)x+y=12，①2x+y=20；②解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组.解：由①，得y=12-x.③把③代入②

，得2x+12-x=20.解这个一元一次方程，得x=8.把x=8代入③，得y=4.所以原方程组的解是x=8，y=4.解法提醒：如果方程组的一个方程中有一个未知数的系数为±1，通常选择用含有另一个未知数的代数式表示系数为±1的未知数特别警示：当二元一次方程组中的系数比较复杂时，可先将方程组整理成标准形式，形如a1x+b1y=c1，其中x、y是未知数，a2x+b2y=c2，其余字母为常数.

解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组.

如果方程组中某一未知数的系数成倍数关系或相同，那么可用整体代入法消去这个未知数再求解.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲知识点加减消元法解二元一次方程组21.定义把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤步骤具体做法目的注意事项变形根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数使某一个未知数在两个方程中的系数相等或互为相反数(1)选择消元对象：两个方程中，当某个未知数的系数相等或互为相反数或有倍数关系时，则选择消去该未知数(2)把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘步骤具体做法目的注意事项消元两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程(1)把两个方程相加(减)时，一定要把两个方程的两边分别相加(减)(2)应用减法消元时，注意符号的变化步骤具体做法目的注意事项求解解消元后的一元一次方程求出一个未知数的值回代把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程求出另一个未知数的值回代时选择系数较简单的方程写解把两个未知数的值用大括号联立起来表示为

x=…，y=…的形式用“｛”将未知数的值联立起来特别解读：1.如果两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系，那么解方程组时应考虑用加减消元法.2.如果两个方程同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，解方程组时应设法将同一未知数的系数的绝对值转化为相等关系.3.用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象.●●●●●●●●例2用加减法解下列方程组：

x+2y=1，①3x-2y=5.②解题秘方：方程组的两个方程中，y的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y.解法提醒：若方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解.

例3用加减法解下列方程组：5x-2y=4，①2x-3y=-5.②解题秘方：方程组的两个方程中，y的系数的绝对值成倍数关系，方程①乘3与方程②乘2相减就可消去y.解法提醒：方程组中任意一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则将其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲解：①×3，得51x-6y=12.③②×2，得4x-6y=-10④

③-④，得11x=22.