2022步步高高考物理考前三个月-专题五 学案9

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学案9

学案9考题1

带电粒子在电场中的运动分析

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对带电粒子在电场中运动的能量转化的考查

带电粒子在电场中运动，电场力做功，粒子的电势能与其他形式的能发生转化.其他形式的能主要有动能、重力势能、弹性势能.高考对能量转化的考查主要以选择题的形式涌现，难度中等.

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例1

(单项选择)如图1所示，竖直向上的匀强电场中，

绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置时静止.现撤去F,小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时速度为v,不计空气阻力，那么上述过程中A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒B.小球的重力势能增加-W1()

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图1

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学案912C.小球的机械能增加W1+mv2D.小球的电势能增加W2解析撤去力F,小球在重力、弹力、电场力作用下向上运

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动，弹性势能、电势能均减削，动能和重力势能均增加，小球与弹簧组成的系统机械能增加，选项A错误.小球向上运动重力做负功W1,小球的重力势能增加ΔEp=-W1,选项B正确.小球机械能的增加等于电场力所做的功W2,即ΔE=W2,选项C错误.小球向上运动，电场力做正功，小球的电势能减削，电场力所做的功等于小球电势能的改变，所以电势能将减削W2,选项D错误.答案B

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点拨提升1.电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能发生转化，电荷的机械能不再守恒.2.要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的改变，电场力做功等于电势能的改变，弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，合外力做功等于动能的改变.3.无论能量如何改变，总是满意能量守恒定律.

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学案9突破练习1.(多项选择)如图2所示，一正点电荷位于O点，光滑绝缘杆MN竖直固定在其右侧，O′点为杆上一点且与O点在同一水平线上.质量为m的带正电的小球套在杆MN上，从杆上距O′点高为H的A点由静止释放，运动到A′(A′与A关于O′

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图2

对称)过程中，加速度(a)、重力势能(EpG)、机械能(E)、电势能(Ep电)随位置改变的图象可能正确的选项是(取O′点为坐标原点且重力势能为零，向下为正方向，无限远处电势为零)()

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解析小球由A到A′,所受合外力不是匀称改变，加速度也不是匀称改变，而重力势能是匀称改变的，A错误，B正确.由A到O′电场

力做负功，电势能增加，机械能减削，由O′到A′电场力做正功，电势能减削，机械能增加，C正确.但电势能不是匀称改变的，D错误.答案BC

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2.(单项选择)空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图3所示.一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1,方向水平向右；运动

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图3至B点时的速度大小为v2,运动方向与水平方向之间的夹角为α,A、B两点之间的高度差为h、水平距离为s,那么以下判断正确的选项是B.假如v2v1,那么电场力肯定做正功()A.A、B两点的电场强度和电势关系为EAEB、φAφB

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学案9mC.A、B两点间的电势差为(v22-v12)2q1D.小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为mv22-21mv12-mgh2解析由电场线的方向和疏密可知A点电场强度小于B点，

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但A点电势高于B点，A错误.假设v2v1说明合外力对小球做正功，但电场力不肯定做正功，B错误.由于有重力做功，m2AB两点间电势差不是(v2-v12),C错误.小球从A运动2q11B点过程中由动能定理得W电+mgh=mv22-mv12,所以22112W电=2mv2-2mv12-mgh,D正确.

答案D

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考题2对带电粒子在电场中加速和偏转的考查带电粒子在电场中的运动是每年必考的知识点，主要考查带电粒子在电场中的运动分析，利用运动的合成与分解分析带电粒子的类平抛运动，利用动能定理求带电粒子的运动速度等，题目多以计算题的形式涌现，难度较大.可能与磁场相结合，作为高考的压轴题.

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例2

如图4所示，直流电源的路端电压U=182V.金

属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近.它们分别和变阻器上的触点a、b、c、d连接.变阻器上ab、bc、cd段电阻之比为1∶2∶3.孔O1正对

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图4

B和E,孔O2正对D和G.边缘F、H正对.一个电子以初速度v0=4106m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O1和O2后，从H点离开电场.金属板间的距离L1=2cm,L2=4cm,L3=6cm.电子质量m=9.110-31kg,电荷量q=1.610-19C.正对两平行板间可视为匀强电场，不计电子重力，求：

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学案9(1)各相对两板间的电场强度；(2)电子离开H点时的动能；(3)四块金属板的总长度(AB+CD+EF+GH).解析(1)三对正对极板间电压之比

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U1∶U2∶U3=Rab∶Rbc∶Rcd=1∶2∶3,U板间距离之比L1∶L2∶L3=1∶2∶3,依据E=知，d三个电场场强相等UE==1516.67N/CL1+L2+L3

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学

案9(2)依据动能定理121qU=mv-mv0222电子离开H点时动能1Ek=mv02+qU=3.6410-17J2(3)由于三对板间场强相等，那么电子在竖直方向受电场力不变，加速度恒定，可知电子做类平抛运动1qE2竖直方向L1+L2+L3=2mt水平方向*=v0t消去t解得*=0.12m.即金属板总长AB+CD+EF+GH=2*=0.24m.答案(1)1516.67N/C(2)3.641017J(3)0.24m

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点拨提升1.要留意分析三个电场的场强是否相等，只有相等时整个过程才是类平抛运动.2.求解粒子的动能和速度一般利用动能定理列式求解，尽可能不用牛顿运动定律和运动学公式.

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学案9突破练习1.(多项选择)电荷量为q=110-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系分别如图5甲、乙所示，假设重力加速度g取10m/s2,依据图象所提供的信息，以下说法正确的选项是()

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甲图5

乙

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学案9A.物块在4s内的总位移*=6mB.物块的质量m=0.5kgC.物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2D.物块在4s内电势能减削14J解析由题图乙可知，物块前2s做匀加速直线运动，2~在

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4s做匀速直线运动，依据v-t图象所围面积可求得前2s位移*1=2m,2~4s位移*2=4m,总位移为*=6m,A正确.又由牛顿第二定律得qE1-μmg=ma,Δv且a=Δt=1m/s2,①②

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2s后物块做匀速运动，有qE2=μmg

③

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由题图甲知E1=3104N/C、E2=24N/C,联立①②③可10qE2得m=1kg,μ=mg=0.2,B错误，C正确.又由于电势能的减削量等于电场力所做的功，即ΔEp=W=E1q*1+E2q*2=14J,D正确.答案ACD

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学案92.飞行时间质谱仪可以依据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析.如图6所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照耀产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器.已知极板a、b间的电压为U0,间距为d,极板MN的长度和间距均为L.不计离子重力及经过a板时的初速度.

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图6

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学案9

(1)假设M、N板间无电场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t与比荷k=q/m(q和m分别为离子的电荷量和质量)的关系式；(2)假设在M、N间只加上偏转电压U1,请论证说明不同正离子的轨迹是否重合.

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解析(1)带电离子在平行板a、b之间做匀加速直

线运动时，12由动能定理有qU0=mv2解得：v=2qU0m,即v=2kU0

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qU0带电离子在平行板a、之间的加速度a1=dm,a1=kU0/d.b即所以带电离子在平行板a、b之间的运动时间d2kU0t1=v/a1=.kU0依题意，带电离子在平行板M、N之间做匀速直线运动，其运动时间t2=L/v=L/2kU0,所以带电离子从a板到探测器的飞行时间为t=t1+t2=2d+L.2kU0

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