基本初等函数与初等函数

关于基本初等函数与初等函数1.邻域:记第2页,共21页，2024年2月25日，星期天说明:

记号f和f(x)的区别:前者表示自变量x和因变量y之间的对应法则,而后者表示与自变量x对应的函数值.

说明:

说明:

函数的记号还可用“g”、“F”、“

”等,此时函数就记作y

g(x)、y

F(x)、y

(x)等.

同一题中,不同的函数应用不同的记号.

设数集X、Y为两个非空实数集合，对任意X中的元素x，按照某一对应规则f

，Y中都有唯一的一个数y与之对应，则称规则f:X

Y为定义在X上的函数,通常简记为y

f(x),

其中x称为自变量,y称为因变量,X称为定义域,记作Df,即Df

X.2.函数概念定义下页第3页,共21页，2024年2月25日，星期天

(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数y=[x]

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyo阶梯曲线[x]表示不超过x

的最大整数第4页,共21页，2024年2月25日，星期天

若存在数K1,使对任一x

X,有f(x)

K1,则称函数f(x)在X上有上界.函数的有界性

若存在数K2,使对任一x

X,有f(x)

K2,则称函数f(x)在X上有下界.

若存在正数M,使对任一x

X,有|f(x)|

M,则称函数f(x)在X上有界;如果这样的M不存在,则称函数f(x)在X上无界.下页3.函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、有界性第5页,共21页，2024年2月25日，星期天例、判断函数的奇偶性1、奇，2、奇，3、偶，4、奇，5、偶，6、偶函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、有界性

例、

求函数y=+arcsin的定义域.。，

第6页,共21页，2024年2月25日，星期天3.基本初等函数1）幂函数2）指数函数3）对数函数4）三角函数与反三角函数

幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.第7页,共21页，2024年2月25日，星期天2）指数函数3）对数函数第8页,共21页，2024年2月25日，星期天4）三角函数正弦函数与反三角函数余弦函数第9页,共21页，2024年2月25日，星期天余切函数正切函数第10页,共21页，2024年2月25日，星期天由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.**分段函数不是初等函数**例：分析下列复合函数的结构4.复合函数与初等函数定义:双曲函数双曲正弦sh,双曲余弦ch,双曲正切th,双曲余切cth等都是初等函数.第11页,共21页，2024年2月25日，星期天例1解第12页,共21页，2024年2月25日，星期天综上所述例1第13页,共21页，2024年2月25日，星期天双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.1、双曲函数第14页,共21页，2024年2月25日，星期天奇函数,有界函数,第15页,共21页，2024年2月25日，星期天双曲函数常用公式第16页,共21页，2024年2月25日，星期天2、反双曲函数奇函数,第17页,共21页，2024年2月25日，星期天第18页,共21页，2024年2月25日，星期天奇函数,第19页,共21页，2024年2月25日，星期天例1已知函数,求.

解例2已知函数