反比例函数复习

关于反比例函数复习既是轴对称图形又是中心对称图形xy012y=—kxy=xy=-x反比例函数图象的对称性第2页,共28页，2024年2月25日，星期天S矩形=|xy|=|k|面积不变性：S三角形=|xy|=|k|1212PAoyxPAoyx(x,y)(x,y)B第3页,共28页，2024年2月25日，星期天一、复习提问（1）下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1第4页,共28页，2024年2月25日，星期天⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-5y=3xm-5C64x-1=x1第5页,共28页，2024年2月25日，星期天二、填空1.函数是

函数，其图象为

，其中k=

，自变量x的取值范围为

.2.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一第6页,共28页，2024年2月25日，星期天3.若为反比例函数,则m=__.

若为反比例函数,则m=__

若为反比例函数,则m=__20－1第7页,共28页，2024年2月25日，星期天做一做1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.由1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴第8页,共28页，2024年2月25日，星期天2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2方法1用图像法解下下第9页,共28页，2024年2月25日，星期天如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积()A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.保持不变

D.无法确定xyopppppppppc第10页,共28页，2024年2月25日，星期天如图所示，A（x1

，y1）、B（x2

，y2）、C（x3

，y3）是函数y=的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2

＜x3

，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是()11xA、S1<S2<S3

B、S3<S2<S1

C、S2<S3<S1

D、S1=S2=S3D第11页,共28页，2024年2月25日，星期天3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNp第12页,共28页，2024年2月25日，星期天①已知y与x成反比例,并且当x=3,y=7时，求x与y的函数关系式。③已知y与x2成反比例,并且当x=3时

y=4，求x=1.5时y的值。例②根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）第13页,共28页，2024年2月25日，星期天4.已知函数y=k/x的图象如下右图，则y=kx-2的图象大致是（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D特殊值法第14页,共28页，2024年2月25日，星期天5.函数y=ax-a与在同一条直角坐标系中的图象可能是

:xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)(4)特殊值法第15页,共28页，2024年2月25日，星期天例：如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数

y=交于M（2，m）

、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkx20-1N（-1，-4）M（2，m）第16页,共28页，2024年2月25日，星期天（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,∴y=

又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴m（2，2）∵点M、N都y=ax+b的图象上∴解得a=2，b=-2∴y=2x-24x第17页,共28页，2024年2月25日，星期天yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象得：当x<-1或0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。第18页,共28页，2024年2月25日，星期天AyOBxMN第19页,共28页，2024年2月25日，星期天AyOBxMNCD第20页,共28页，2024年2月25日，星期天AyOBxMNCD第21页,共28页，2024年2月25日，星期天5.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p

;(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.

（m2）（Pa）A(0.25，1000)第22页,共28页，2024年2月25日，星期天解：（1）设p与S之间的函数关系式为p=k/s

∵该函数的图像经过点A（0.25，1000）∴1000=k/0.25,即k=250

所以p与s之间的函数关系式为p=250/s(2)把S=0.5代人P=250/S中，得

P=500

所以当S＝0.5m2时物体承受的压强p

为500Pa.(3)把P=2500代入P=250/S中，得

S=0.1

所以当p＝2500Pa时物体的受力面积S为0.1m2第23页,共28页，2024年2月25日，星期天6.如图点Ｐ是反比例函数y=4/x的图象上的任意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则Ｓ＝_____第24页,共28页，2024年2月25日，星期天7。已知反比例函数y=k/x和一次函数y=kx+b的图象都经过点（2，1）。（1）分别求出这个函数的解析式（2）试判断是A（-2，-1）在哪个函数的图象上第25页,共28页，2024年2月25日，星期天解：（1）∵反比例函数y=k/x的图像经过点（2，1）∴1=k/2，即k=2∴反比例函数的解析式为y=2/x

又∵一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x的k值相等，且也经过点（2，1）

解得k=2,b=－3∴一次函数的解析式为y=2x－3

（2）当x