三角形的概念和三边关系

关于三角形的概念和三边关系回顾与思考1.如何表示线段？

2.如何表示一个角？

ABaABoα线段AB或线段a表示法：∠AOB或者∠O1或者∠α或者∠1第2页,共22页，2024年2月25日，星期天请大家仔细观察一组图片，看看主要是有那种几何图形构成?

第3页,共22页，2024年2月25日，星期天读一读

什么样的图形叫三角形？

如何用符号语言表示一个三角形

什么是三角形的边，顶点，内角。课本42-43页，并回答以下问题：你认识三角形了吗？自主预习第4页,共22页，2024年2月25日，星期天三角形的定义：

不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形，叫做三角形注意点：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接什么叫三角形?第5页,共22页，2024年2月25日，星期天ABCabc记作：△ABC读作：三角形ABC三角形的顶点： A、B、C三角形的边：AB、AC、BC三角形的内角:∠A、

∠B

、∠Ccba三角形ABC三角形的表示及概念第6页,共22页，2024年2月25日，星期天趁热打铁：比一比谁最快记作：顶点：内角：

边：或dcb△BCD点B,点C,点D∠B∠C∠DBC,CD,DBd,c,b第7页,共22页，2024年2月25日，星期天ABCD1.如图图中有____个三角形？2.请用符号与字母表示出来_____、_____、_____；小思考：1、∠B的对边：2、以AD为边的三角形有：练习一3△ABC△ABD△ADC△ABD△ADCADAC第8页,共22页，2024年2月25日，星期天观察：以下三个三角形的边各有什么特点？三边互不相等有两边相等三边都相等等腰三角形等边三角形（正三角形）顶角腰腰底底角底角等边三角形也是等腰三角形吗？等边三角形是特殊的等腰三角形。第9页,共22页，2024年2月25日，星期天按边分不等边三角形（三边都不相等的三角形）等腰三角形三角形的分类只有两条边相等的等腰三角形等边三角形（或正三角形）第10页,共22页，2024年2月25日，星期天

有一个周长为11的△ABC，其中AB=3，BC=5请问△ABC是什么三角形等腰三角形练习二抢答第11页,共22页，2024年2月25日，星期天议一议蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？ABC路线1：从A到C再到B路线走路线2：沿线段AB走请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？两点之间线段最短由此可以得到：第12页,共22页，2024年2月25日，星期天三角形三边的关系三角形任何两边的和大于第三边.ABCabca+b＞ca+c＞bc+b＞a三角形任何两边的差小于第三边.a－b＜ca－

c＜

bc

－

b＜

a判断能否构成三角形的依据第13页,共22页，2024年2月25日，星期天例1、长度为6cm,4cm,3cm三条线段能否组成三角形？只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.判断方法：（1）找出较长边。（2）比较大小：较长边

较短两边之和（3）判断能否组成三角形。解:∵

6+4>36+3>44+3>6∴能组成三角形小于第14页,共22页，2024年2月25日，星期天练习三：

判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由（1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；（2）e＝

6.3cm，f＝

6.3cm，g＝

12.6cm解（1）∵最长线段是c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm)∴a+b＞c.线段a,b,c能组成三角形。（2）∵最长线段是g=12.6cm,e+f=6.3+6.3=12.6(cm)∴e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。第15页,共22页，2024年2月25日，星期天下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm

(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm小试牛刀思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？解题技巧：三角形第三边的取值范围是:

两边之差<第三边<两边之和第16页,共22页，2024年2月25日，星期天答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。姚明腿长1.28米考考你

有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?第17页,共22页，2024年2月25日，星期天拓展升华已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有2x+4=18解方程的：x=7

若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有2×4+x=18解得：x=10因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.所以，三角形另两边长都是7cm第18页,共22页，2024年2月25日，星期天(3)以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形．挑战极限（1）任何三条线段都能组成一个三角形()（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（）（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为（）

（A）14cm（B）19cm

（C）14cm或19cm