2013年10月自考04183概率论与数理统计经管类试题及答案含解析

概率论与数理统计（经管类）年月真题

04183201310

1、【单选题】设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为（）．

AB

A:

B:

C:

答D:案：D

解析：

本题考查事件的表示，事件“A,B至少有一个发生”可用来表示，参见教

材P3．

2、【单选题】

Φ(x)

1-Φ(x)

A:

B:

C:

答D:案：D

解析：

本题考查正态分布的概率表示，，故选择D，参见教材P46．

3、【单选题】

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：本题考查二维随机变量的定义，由定义可知答案为A，参见教材P69.

4、【单选题】

a=0.2,b=0.4

a=0.4,b=0.2

A:

a=0.1,b=0.5

B:

a=0.5,b=0.1

C:

答D:案：A

解析：

本题考查条件概率，，因此可得，根据随机变量的分布律的

性质可得，，因此可得，故选择A，参见教材P62.

5、【单选题】

n=4,p=0.6

n=6,p=0.4

A:

n=8,p=0.3

B:

n=24,p=0.1

C:

答D:案：B

解析：

根据，因此可得=2.4，=1.44，故可得

，故，故得，因此选择B，参见教材P87.

6、【单选题】

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

因为，所以，因为Y服从参数为的指数分

布，因此可得，所以，因此选择A，参见教材P90.

7、【单选题】

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：本题考查统计量的定义，统计量是由样本值组成，且不含有任何参数，因此可知A

正确，参见教材P132.

8、【单选题】

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：本题考查总体方差的无偏估计，参见教材P153．

9、【单选题】

P{接受H0|H0不成立}

P{拒绝H0|H0成立}

A:

P{拒绝H0|H0不成立}

B:

P{接受H0|H0成立}

C:

D:

答案：B

解析：本题考查假设检验中显著水平的定义。参见教材P169．

10、【单选题】

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：本题考查假设检验中拒绝域的定义。参见教材P171．

11、【问答题】

答案：

解析：

本题考查有效性的判断，方差越小，越有效，，因此更有

效，参见教材P153.

12、【问答题】

答案：

解析：

这是方差已知的情况下，对均值的检验，根据P170可知应该采用u检验，即

，参见教材P170.

13、【问答题】

答案：

解析：

本题考查回归常数的定义，可知，参见教材P187.

14、【问答题】

答案：

解析：

解：（1）当，，因此可得：同理可以计算

（2），参见教材P68.

15、【问答题】

答案：

解析：

解：根据题意可得，置信区间为：，参见教材P162.

16、【问答题】设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试

结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.求：（1）测试结果呈阳性的概

率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率.

答案：

解析：

解：（1）根据题意可知，测试结果呈阳性有两种情况，一种是患病则一定是阳性，因此

概率是0.2，另一种则是未患病，但是也呈阳性，即0.8×0.05=0.04，因此呈阳性的概率

为0.2+0.04=0.24（2）这是条件概率，设事件A为结果呈阳性，事件B为真正的患者，因

此所求概率为：，参见教材P13.

17、【问答题】

答案：

解析：

解：（1）根据概率密度的性质可得：，因此（2）当

时，，当时，；当

时，因此可得（3），参见教

材P39.

18、【问答题】某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有

效期内只理赔一次.设保险公司共卖出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04.求：（1）

理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润.

答案：

解析：

解：（1）理赔保单数X服从二项分布，其中，

（2）期望，即理赔保单数是32份，因此获得的期望利润

为：，参见教材P35.

19、【填空题】

答案：0.4

解析：

因为A与B相互独立，因此，故可得，因此

，参见教材P13.

20、【填空题】甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和

0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________.

答案：0.56

解析：因为甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，因此他们是相互独立的，故可得两个

气象台都预报准确的概率为：0.8×0.7=0.56，参见教材P18.

21、【填空题】

答案：e-1

解析：

，参见教材P43.

22、【填空题】

答案：

解析：

根据题意可得，X的概率密度为，故可得，

参见教材P44.

23、【填空题】

答案：1

解析：本题考查二维随机变量分布函数的性质，故可得答案为1，参见教材P61.

24、【填空题】

答案：

解析：

由于X与Y相互独立，因此可得,，因此可得

，参见教材P75.

25、【填空题】

答案：1

解析：

本题考查均匀分布的期望，，参见教材P90.

26、【填空题】

答案：6

解析：

本题考查协方差的性质，，因此可得，参见教材P106.

27、【填空题】

答案：

解析：

本题考查方差的性质，故可得，参见教材P102.

28、【填空题】

答案：0.5

解析：

本题考查切比雪夫不等式，因此可得