国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案

(一)单项选择题(每小题2分，共20分)4.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是(B).A.|A+B|¹=|A|¹+|B|¹B.{AB)“|=|BA4C.(A+B)-¹=A-¹+B-¹5.设A,B均为n阶方阵，k>0且k≠1,则下列等式正确的是(D).A.|A+B|=|A|+|B|B.|AB|=n|A|C.|k4|=k|A|D.|-kd|=(-k)6.下列结论正确的是(A).A.若A是正交矩阵，则A-¹也是正交矩阵B.若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵C.若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵8.方阵A可逆的充分必要条件是(B).9.设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB')-¹=(D).A.(B')-'A-'C-IB.B'C-IA-C.A-¹C-¹(B-')'D.(B')'C-'A-'A.(A+B)²=A²+2AB+B²B.(A+B)B=BA+B²(二)填空题(每小题2分，共20分)3.若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，切乘积AC'B'有意义，则C为5×4矩阵。,;;8.若为正交矩阵，则a=0(三)解答题(每小题8分，共48分)1.设求(1)A+B;(2)A+C;(3)2A+3C;(4)A+5B;(5)AB;(6)(AB)'C.;,,求满足方程3A-2X=B中的X.解：∵3A-2X=B4.写出4阶行列式5.用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：解的秩.(四)证明题(每小题4分，共12分)7.对任意方阵A,试证A+A'是对称矩阵.9.若A是正交矩阵，试证A'也是正交矩阵.∴A-¹=A'∴(A')¹=(A-')¹=A=(A')'第3章线性方程组A.[1,0,-2]'B.[-7,2,-2]A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解;少;少4.设向量组则(B)是极大无关组.;A.α₁,α₂B.α₁,α₂,α₃C.α₁,a₂,α₄5.A与五分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，A.秩(A)=秩(A)B.秩(A)<秩(A)6.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组(A).A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解7.以下结论正确的是(D).A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解线性表出.A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量(二)填空题(每小题2分，共16分)1.当λ=1时，齐次线性方程组有非零解.事事 8.设线性方程组AX=b有解，X₀X₁,X₂,则AX=b的通解(三)解答题(第1小题9分，其余每小题11分)当λ=1且元*-2时，R(A)=R(A)=3,方程组有唯一解当之=1时，R(A)=R(A)=1,方程组有无穷多解解：向量β能否由向量组α₂线性表出，当且仅当方程组₁*₁+α₂*:+agxg=β有解这里R(A)=R(A)3.计算下列向量组的秩，并且(1)判断该向量组是否线性相关；(2)求出该向量组的一个极大无关组。该向里组线性相关4.求齐次线性方程组的一个基础解系.5.求下列线性方程组的全部解.:方程组一般解为6.求下列线性方程组的全部解.(四)证明题(本题4分)8.试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解.证明：设AX=B为含n个未知量的线性方程组该方程组有解，即R(A)=R(A)=n从而AX=B有唯一解当且仅当R(A)=n而相应齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是R(A)=nAX=B有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX=0只有零解第4章随机事件与概率(一)单项选择题(每小题2分，共16分)1.A,B为两个事件，则(B)成立.A.(A+B)-B=AB.(A+B)-BCA2.如果(C)成立，则事件A与B互为对立事件.A.AB=〇B.AB=UC.AB=0且AB=UD.A与B互为对立事件3.袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概AA84.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D).B.0.3C.0.7²×0.35.同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为(D).A.P(A₁|B)>0B.P[(A₁+A₂)|B]=P(A₁|B)+P(A₁|B)C.P(A₁A₂|B)≠0D.P7.对于事件A,B,命题(C)是正确的.A.如果A,B互不相容，则A,B互不相容B.如果ACB,则HCBC.如果A,B对立，则H,B对立8.某随机试验每次试验的成功率为p(O<p<1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为(B).A.(1-p)³B.1-p³C.3(1-p)D.(1-p)³+p(1-p)²+p²(1-p)(二)填空题(每小题2分，共18分)1.从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/52.从n个数字中有返回地任取r个数(r≤n,且n个数字互不相同),则取到的r个数字中有重复数字的概率为1=Ph/n².3.有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则P(AB)=0.3·(三)解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)中至多有一个发生；中至少有两个发生；中不多于两个发生；中只有C发生.的事件加上ABC同事不发生(等于ABC中有两个发生加上ABC同时发3.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：(1)2球恰好同色；(2)2球中至少有1红球.(1)袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，所有可能的结所以，2球恰好同色的概率为4/10=0.4。(2)2球中至少有1红球，即1红1白或者2红，可能的结果有所以，2球中至少有1红球的概率为9/10=0.9。4.一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少?次品不超过2件的概率是多少?次品不超过2件的概率为：5.设有100个圆柱圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度(1)该产品是合格品的概率；(2)若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；(3)若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率.(1)该产品是合格品的概率为(2)已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为(3)已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为6.加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率.设事件A₁={第一道工序为正品};事件A₂={第二道工序为正品};事件B={加P(B)=P(A₁A,)=P(A₁)P(A,|A₁)=(1-0.02)(1-0.7.市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率.P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)+P(8.一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率.5件样品中恰有3件次品的概率为：5件样品中至多有3件次品的概率为：9.加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%,并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率.事件A3={第三道工序为正品};P(A₁A,A₁)=P(A₁)P(A₂)P(A₁)=0.98×0加工出来的零件的次品率为：P(A₁A,A₃)=1-P(A₁A,A₃)=1-0.90307=0.09693(A).(A).(a,b),则P(a<X<b)=(D).A.F(a)-F(b)C.2D(X)-3E(Y)=0,D(Y)=1.A.Y=σX+μB.Y=σX-μ(A)ac²+b(B)a²g²(二)填空题(每小题2分，共14分)F'(x).4.X～N(μ,σ²),则P(X-μ|≤36)=0.99746.E[(X-E(X))(Y-E(Y)]称为二维(三)解答题(每小题8分，共72分),,试求P(X≤4),P(2≤X≤5),P(X≠3).P(X≤4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X3.设随机变量X具有概率密度,4.已知随机变量X的概率分布为由公式有由于因此求E(X),D(X).6.已知100个产品中有5个次品，现从中任取1个，有放回地取3次，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率.每次取一次然后放回，该事件符合几何分布，设随机变量X为取得次品的数7.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8,该运动员投篮4次，求(1)投中篮框不少于3次的概率；(2)至少投中篮框1次的概率.8.设X～N(20,0.2²),计算(1)P(0.2<X<1.8);(2)P(X>0).=φ(99)-φ(91)(查表)第6章统计推断是统计量.A.max{x₁,x₂,x₃}3.对正态总体方差的检验用的是(C).(二)填空题(每小题2分，共14分)1.统计量就是不含未知