3.4 圆心角（5大题型）（分层练习）（原卷版）

第3章圆的基本性质3.4圆心角（5大题型）分层练习考查题型一圆心角的概念辨析1．（2023·浙江·九年级假期作业）下图中是圆心角的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·山东东营·九年级校联考期末）下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．（2022秋·四川成都·七年级统考期末）将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为．4．（2021·湖南娄底·统考中考真题）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，则与的大小关系是．5．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）如图，圆心角．(1)判断和的数量关系，并说明理由；(2)若，求的度数．考查题型二利用弧、弦、圆心角的关系求解1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点A，B，C在上，，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（

）

A．3 B．4 C．6 D．83．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）如图，点A，B，C都在上，B是的中点，，则等于．4．（2023春·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）如图，是的直径，，，则的度数是．-5．（2022秋·辽宁大连·九年级校考期末）如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径和的中点，求证：．、考查题型三利用弧、弦、圆心角的关系求证1．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）如图，是的直径，弦垂直于点，连接，，，，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2021秋·辽宁盘锦·九年级校考阶段练习）结合各自对应图形，给出的相应推理中，其中正确的是（

）∵∴（1）∵∴（2）∵∴（3）∵∴（4）A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）3．（2022秋·江苏南京·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，连接，，则（填“”，“”或“”．4．（2021秋·北京·九年级校考期中）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．则上面结论中正确的有．5．（2022秋·江苏扬州·九年级仪征市第三中学校考阶段练习）如图，在中，弦与弦相交于点E，且．求证：．

考查题型四求圆弧的度数1．（2023春·九年级课时练习）如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（

）

A．30° B．25° C．20° D．10°3．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第八中学校考期中）如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为．4．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）如图，已知点是圆上一点，以点为圆心，为半径作弧，交圆于点，则的度数为度．5．（2022秋·贵州毕节·七年级校考阶段练习）如图所示，若扇形DOE与扇形AOE的圆心角的度数之比为1：2．求这五个圆心角的度数．考查题型五圆心角的应用1．（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）如图是两个大小不同的量角器．小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不清．现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上，使与C重合（如下图）．如果两个半圆的公共点P在大量角器上对应的度数为，那么在小量角器上对应的度数为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，3．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为．（只考虑小于的角）4．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台．5．（2022秋·北京西城·九年级校考阶段练习）下面是某同学设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：．求作：的内接正三角形．作法：如图，①作直径；②以为圆心，为半径作弧，与交于C、D两点（点在直线上方）；③连接，，．所以就是所求的三角形．根据该同学设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明：证明：在中，连接，，，____________，为等边三角形．．．同理，______________．（___________________________）（填推理的依据）．是等边三角形．1．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校联考期中）下列说法正确的是（

）A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C．弦相等，圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等2．（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（

）

A． B． C． D．3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，的顶点A、B、C均在上，点A是中点，则下列结论正确的是（）

A． B．C． D．4．（2022秋·浙江衢州·九年级校联考期中）如图，是的直径，点，在上，且点是弧的中点，是直径上的一个动点，连接，，已知，弧的度数为，则的最小值为（

）

A．10 B． C． D．55．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为（）A． B． C． D．6．（2023·江苏苏州·统考二模）如图，在直径为10的中，两条弦，分别位于圆心的异侧，，且，若，则的长为．

7．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接，则的度数为．

8．（2022·广东湛江·一模）已知，有一量角器如图摆放，中心O在边上，为刻度线，为刻度线，角的另一边与量角器半圆交于C，D两点，点C，D对应的刻度分别为，，则=．

9．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点C是直径的三等分点，点D是弧的三等分点，若直径，则的长为．10．（2023秋·北京·九年级清华附中校考期中）如图，是的直径，弦，分别过、作的垂线，垂足为、，以下结论①；②；③若四边形是正方形，则；④若为弧的中点，则为中点．所有正确结论的序号是．11．（2021秋·广东河源·九年级校考期中）如图，点在上，．求证：．

12．（2023·浙江温州·校考二模）如图，在上依次取点B，A，C使，连接，取的中点D，连接，在弦右侧取点E，使，且，连接．

(1)求证：．(2)若，求的长．13．（2023·江苏·九年级假期作业）如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点