3.4 一元一次不等式组（解析版）

3.4一元一次不等式组理解一元一次不等式组、不等式组的解的概念会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解知识点一一元一次不等式组的概念1.一元一次不等式组的概念一般地,由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.像是一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的特征(1)每一个不等式必须是含同一个未知数的不等式(2)每一个不等式必须是一元一次不等式(3)“几个”并没有确定个数,但必须是两个或两个以上(4)每个不等式在不等式组中的地位是相同的、并列的像不是一元一次不等式组.即学即练（2023上·浙江·八年级专题练习）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组的定义判断即可．【详解】解：①是一元一次不等式组；②是一元一次不等式组；③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④是一元一次不等式组；⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有3个，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断．知识点二不等式组的解1.不式组解的定义组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.几个不等式解的公共部分,通常是利用数轴来确定的2.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解的四种基本情况不等式组不等式组的解在数轴上表示不等式组的解口诀同大取大同小取小大小小大中间找无解大大小小无解了注意：对界点取得到时的情况(“≥”“≤”)仍成立.即学即练（2023下·山东青岛·八年级统考期中）已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为．【答案】2【分析】直接利用已知不等式的解集得出关于的等式进而得出答案．【详解】解：，解得，由图可知：解集为：，∴，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确得出关于的等式是解题关键．知识点三一元一次不等式组的解法1.解不等式组的定义求不等式组的解的过程叫做解不等式组2.解一元一次不等式组的一般步骤(1)分别解不等式组中的每个不等式;(2)将每个不等式的解在数轴上表示出来，并找出它们的公共部分;注意：能取到等号时,用实心圆点表示，取不到等号时，用空心圆圈表示.(3)写出这个一元一次不等式组的解.即学即练（2023上·浙江湖州·八年级校联考期中）解不等式组：，并把解表示在数轴上．

【答案】，见解析【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法可进行求解，然后再把解集表示在数轴上即可．【详解】解：由①式解得，，由②式解得，，

不等式组的解集为：．题型1解一元一次不等式组例1（2023上·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．【答案】(1)，数轴表示见解析(2)，数轴表示见解析【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解题的关键．（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】（1）解：，，，，将解集表示在数轴上如下：；（2）解：，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：．举一反三1（2023上·浙江绍兴·八年级校联考期中）解不等式（组）(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组．（1）直接根据解一元一次不等式的方法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．举一反三2（2023上·浙江金华·八年级校联考期中）解不等式（组）：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了解不等式和解不等式组组；在解不等式组时，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）先移项，然后合并同类项，最后未知数系数化为1即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可；【详解】（1）解：，移项合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．题型2解特殊不等式组例2（2023下·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考阶段练习）计算下列不等式：(1)．(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】（1）去分母，得：，去括号，得：，移项及合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）去分母，得：，去括号，得：，移项及合并同类项，得：，系数化为1，得：；【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．举一反三1（2022下·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考阶段练习）设，是正整数，且满足，，则．【答案】【分析】本题可先根据两个不等式解出，的取值范围，根据，是正整数得出，的可能取值，然后将，的值代入中计算即可．【详解】解：∵，，是正整数，∴，∴，又∵，∴，，，，∴，∵，是正整数，∴或，①当时，由，得：，这样的正整数不存在，②当时，由，得：，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了不等式的解法，根据，的取值范围，得出，的整数解，然后代入计算．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．举一反三2（2022下·陕西安康·七年级统考期末）阅读下列关于不等式的解题思路：由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：①或②，解不等式组①得，解不等式组②得，等式的解集为或请利用上面的解题思路解答下列问题：(1)求出的解集；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据实数的乘法法则以及解一元一次不等式组解决此题．（2）根据实数的除法法则以及解一元一次不等式组解决此题．【详解】（1）由两数相乘，异号为负，得：①或②，解不等式组①，无解；解不等式组②，的解集为（2）由两数相除，同号为正，得：①或②，解不等式组①，；解不等式组②，不等式的解集为或【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．题型3求一元一次不等式组的整数解例3（2022下·辽宁盘锦·七年级校考期末）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【答案】，【分析】分别解两个一元一次不等式，得到一元一次不等式组的解集，再根据解集得到它的非负整数解即可解答．【详解】解：，解①得：，解②得：，故原不等式组的解集为，它的所有非负整数解为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知非负整数的意义即为正整数和0，是解题的关键．举一反三1（2023上·北京·八年级校考期中）解不等式组：，并写出其所有整数解．【答案】不等式组的解集为：，整数解为：．【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，该不等式组的解集为：，该不等式组的整数解为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．举一反三2（2023下·广东茂名·八年级校联考阶段练习）解不等式组，并求出它的整数解．【答案】解集为，整数解为：2、3、4、5【分析】先根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是无解，求出该不等式组的解集，进而找出其解集范围内的整数即可．【详解】解：由①得：，由②得：原不等式组的解集为，不等式组的整数解为：2、3、4、5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及整数解问题，掌握解法是解题的关键．题型4由一元一次不等式组的解集求参数例4（2022下·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校联考阶段练习）已知关于x的不等式组，至少有3个正整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式组得不等式组的解集为，非会员不等式组至少有3个正整数解得，进行计算即可得．【详解】解：，解不等式①，得，，解不等式②，得，，∴不等式组的解集为，∵不等式组至少有3个正整数解，∴，，，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是理解题意，掌握解一元一次不等式组．举一反三1（2023下·七年级课时练习）若不等式组无解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D．【易错点分析】学生在解决有解无解题目时，弄不清是否取等号导致出错，最好的做法是将取等的值代入化简后的方程组，看是否成立．举一反三2（2023上·重庆南川·九年级校联考期中）已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有个整数解，则符合条件的整数的和为．【答案】【分析】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，先解分式方程，再由，确定是的倍数且，再解一元一次不等式组得到，求出的范围，然后求出同时符合分式方程和一元一次不等式的的值，最后相加即可，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．【详解】解：，，∴，∵方程的解为整数，∴是的倍数，∵，∴，∴，由由得，由得，∵不等式组恰好有个整数解，∴，解得，∴符合的值有和，故符合条件的整数的和为，故答案为：．题型5由不等式组解集的情况求参数例5（2023上·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考期中）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是．【答案】/【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵不等式组的解集是，∴．故答案为：．举一反三1（2023上·浙江绍兴·八年级校联考期中）关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围为．【答案】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解问题．由关于的不等式组有且仅有3个整数解，可得不等式的整数解为，从而可得答案．【详解】解：∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，∴故答案为：．举一反三2（2023上·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期中）若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是．【答案】【分析】先求出方程的解，根据方程的解为正数求出的取值，再根据不等式组有解得出，得出的值，即可得出答案．【详解】解：，∴，∴解得：，∵关于的方程的解为正数，∴,∴；解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组有解，∴，∴，∴，或或或∴．故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组以及有理数的加减混合运算等知识点，能得出的取值范围和的值是解此题的关键．举一反三3（2023上·黑龙江大庆·八年级校联考期中）已知不等式组无解，则m的取值范围是．【答案】/【分析】本题主要考查了不等式组的无解问题，根据大大小小找不到（无解）的口诀进行求解即可．【详解】解：∵不等式组无解，∴，故答案为：．举一反三4（2023下·七年级课时练习）如果不等式组的整数解仅为，那么满足这个不等式组的整数的有序数对共有多少对？【答案】满足这个不等式组的整数的有序数对共有72对【详解】解：又这个不等式组的整数解仅为，即，所以的整数值有9个，的整数值有8个，有序数对共有（对）．答：满足这个不等式组的整数的有序数对共有72对．【易错点分析】本题学生在确定端点值是否能取时容易出错．题型6不等式组和方程组结合的问题例6（2018·江苏镇江·统考二模）关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是．【答案】【分析】先把两式相加求出的值，再代入中得到关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：，①②得，，，，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出2x+y的值，再得到关于m的不等式．举一反三1（2022下·广东茂名·八年级校联考阶段练习）已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．(1)试求m的取值范围；(2)在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出整数m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非负数、y为负数，即，列出不等式组求解即可；（2）先把原不等式移项得到．根据不等式不等式的解为，可得，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】（1）解：解方程组用①+②得：，解得③，把③代入②中得：，解得，∴方程组的解为：．∵x为非负数、y为负数，即，∴．解得；（2）移项得：．∵不等式的解为，∴，解得．又∵，∴m的取值范围是．又∵m是整数，∴m的值为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．举一反三2（2022·湖北省直辖县级单位·校考模拟预测）已知关于x，y的二元一次方程组(1)用含有m的式子表示上述方程组的解是__________________；(2)若x、y是相反数，求m的值；(3)若方程组的解满足，求满足条件的m的所有非负整数值．【答案】(1)；(2)；(3)0，1，2．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据（1）的结论以及相反数的定义列方程求解即可；（3）根据（1）的结论，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．【详解】（1）解：①+②得：，∴，把代入②得，∴，故方程组的解为，故答案为：；（2）由题意，得，解得；（3）由（1）得，∵，∴，∴，所以满足条件的的所有非负整数值为：0，1，2．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三3（2023上·浙江杭州·八年级校考期中）我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．根据上述规定，解决下列问题：(1)，；(2)若为整数，且，求的值；(3)若、满足方程组，求、的取值范围．【答案】(1)，(2)(3)，【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解不等式组；（1）根据表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，进行计算即可；（2）根据，可得进而得到（3）解方程组可得根据表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，即可得到、的取值范围．【详解】（1）解：由题可得，，故答案为，；（2），且为整数，，，且为整数，，，，解得；（3）解原方程组，得又∵表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，题型7一元一次不等式组应用例7（2023上·浙江金华·七年级校联考期中）2022年8月金华轻轨的开通极大方便了居民的出行，全线实行按里程分段计程票制，起步价2元，不足1元按1元计算，具体收费标准如下：里程范围8公里以内（含8公里）8至28公里（含28公里）28至64公里以内（含64公里）64公里以上收费标准2元4公里/元6公里/元8公里/元(1)若上车站点与下车站点的里程数为6公里，则乘坐轻轨的车费为______元．(2)已知金华站距金华南站的里程数是14.5公里，金华站距义亭站的里程是45公里，请计算乘坐轻轨从金华站到金华南站、金华站到义亭站的费用分别是多少元？(3)已知某人乘轻轨从一个站点到另一个站点，中途没下车，费用为12元，这两个站点之间的里程数为s公里，请直接写出s的范围．【答案】(1)2；(2)金华站到金华南费用为4元，金华站到义亭站费用为10元；(3)．【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次不等式组的应用，（1）根据表格计算即可解答；（2）根据表格，分别进行分段计算即可解答；（3）根据不足1元按1元计算，算出的价格在大于11元，小于等于12元，列一元一次不等式即可解答，根据题意，列出正确的一元一次不等式组是解题的关键．【详解】（1）解：由表格可得乘坐轻轨的车费为2元，故答案为：2；（2）解：元，根据不足1元按1元计算，可得金华站到金华南站的费用为4元；，根据不足1元按1元计算，可得金华站到金华南站的费用为10元（3）解：由费用可得公里数为第三档，根据不足1元按1元计算，算出的价格在大于11元，小于等于12元，故可得不等式，解得．举一反三1（2023上·浙江绍兴·八年级校联考期中）某小区决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．(1)提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元？【答案】(1)提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元(2)有3种购买方案，方案1：购买48个垃圾箱，52个提示牌；方案2：购买49个垃圾箱，51个提示牌；方案3：购买50个垃圾箱，50个提示牌；方案1所需资金最少，最少是9800元【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．（1）设提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个垃圾箱，则购买个提示牌，根据“至少需要购买48个垃圾箱，且购买费用不超过10000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需资金，比较后即可得出结论．【详解】（1）设提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，依题意得：，解得：．答：提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元．（2）设购买m个垃圾箱，则购买个提示牌，依题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m可以为48，49，50，∴共有3种购买方案，方案1：购买48个垃圾箱，52个提示牌；方案2：购买49个垃圾箱，51个提示牌；方案3：购买50个垃圾箱，50个提示牌．选择方案1所需资金为（元）；选择方案2所需资金为（元）；选择方案3所需资金为（元）．∵，∴方案1所需资金最少，最少是9800元．举一反三2（2023上·浙江湖州·八年级校联考期中）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和不超过162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若一辆大型车的运费是800元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】(1)见解析(2)安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．（1）设安排x辆大型车，则安排辆中型车，根据30辆车调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各运输方案；（2）根据总运费＝单辆车所需费用×租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设安排辆大型车，则安排辆中型车，依题意，得：，解得：．为整数，，，．符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．（2）解：方案所需费用为：（元），方案所需费用为：（元），方案所需费用为：（元），，方案安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．一、单选题1．关于的不等式组，恰好只有两个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有个整数解，求出的取值范围．【详解】解：解得：，解得：，故不等式组的解集为：，关于的不等式组恰好只有两个整数解，两个整数为：，，，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．2．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）一元一次不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解【答案】C【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找确定不等【详解】式组的解集即可．解：解不等式，得，故一元一次不等式组的解集为．故选：C【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．若关于的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：，由得，由②得，∴，∵不等式组共有4个整数解，∴整数解应为：3、4、5、6，∴的取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，求出含m式子表示的不等式组解集是解题的关键．4．（2022上·浙江绍兴·八年级统考期末）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，即可选择．【详解】解：，解不等式得：；解不等式得：；所以不等式组的解集为：．在数轴上表示不等式组的解集为：故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及其数轴表示，掌握求一元一次不等式组的解的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键．5．（2023上·浙江杭州·八年级校联考期末）八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到2棵．设同学人数为x人，植树的棵数为棵，下列能准确的求出同学人数与种植棵数的不等关系是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】不到2棵意思是植树棵数在0棵和2棵之间，包括0棵，不包括2棵，关系式为：植树的总棵数，植树的总棵数，把相关数值代入即可．【详解】解：位同学植树棵数为，∵有1位同学植树的棵数不到2棵．植树的总棵数为棵，∴可列不等式组为．故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键．二、填空题6．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）两个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为．

【答案】/【分析】根据在数轴上两个不等式的解集找出它们的公共部分即可．【详解】解：观察数轴可得：这两个不等式组成的不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知不等式的公共部分就是不等式组的解集是本题的关键．7．等腰三角形周长是，腰长为，则x的取值范围为．【答案】【分析】本题考查了三角形的定义，三角形的三边关系，求不等式组的解集，由题意可得等腰三角形的底边长为，然后根据三角形的三边关系可得关于的不等式组，解不等式组即可求出答案．【详解】解：等腰三角形的周长为，腰长为，则底边长为，根据三边关系可得，，解得，；，解得，，的取值范围是．故答案为：．8．（2022上·浙江宁波·八年级校考期末）若关于x的不等式的正整数解共有3个，则m的取值范围是．【答案】【分析】首先解不等式，利用表示出不等式的解集，然后根据不等式组有3个正整数解即可求得m的范围．【详解】解：解不等式得，∵正整数解共有3个，∴正整数解为：，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式的整数解，能根据不等式的整数解得到3是解此题的关键．9．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）已知a，b，c是非负整数，且同时满足，，则．【答案】50或26/26或50【分析】将看成常数解二元一次方程组，得到、，进而得到，再根据a，b，c是非负整数列不等式组，确定的值，即可求出的值．【详解】解：，得：，，，，a，b，c是非负整数，，，当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，不符合题意，舍去；当时，，，符合题意；的值为0或4，当时，，当时，，的值为50或26，故答案为：50或26．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式，确定的值是解题关键．10