押题预测卷09（试卷含解析）-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷（新高考九省联考题型）

决胜2024年高考数学押题预测卷09（新高考九省联考题型）一项是符合题目要求的.A.B.D.}ππ2π5πA.B.C.D.3．设b，c表示两条直线，C,β表示两个平面，则下列说法中正确的是()A.若b//C,c一C，则b//cB.若b//c,b一C，则c//CC.若C」β,c//C，则c」βD.若c//C,c」β,则C」β4．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a5=2a3，且a4与a6的等差中项为，则S5=A29B.31C.33D.36.5．在平面直角坐标系xOy中，已知A为双曲线C:_=1(a>0,b>0)的右顶点，以OA为直径的圆与C的一条渐近线交于另一点M，若AM=b，则C的离心率为()A.B.2C.2D.46．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为A.B.C.D.7．已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(2x+1)是奇函数，且f(x)+g(3_x)=_4,y=g(x)A.4B.8C._4D._68．已知0<β<a<,cos(a+β)=,sin(a-β)=，则tanatanβ的值为()A.BCD2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题9．已知复数z，下列说法正确的是()C.若z-i=1，则|z|的最大值为2D.若|z-i|=|z|+1，则z为纯虚数小正零点，则()B.f(x)+f,(x)<恒成立D.将y=f(x)的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称11．已知抛物线E：x2=4y的焦点为F，过F的直线l1交E于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，E在B处的切线为l2，过A作与l2平行的直线l3，交E于另一点C(x3,y3)，记l3与y轴的交点为D，则()2C.AF=DFD.‘ABC面积的最小值为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．将1到10这10个正整数平均分成甲、乙两组，每组5个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小1，则不同的平分方法共有种.:x2+y2:x2+y2SΔC1AB=2SΔC2AB，则实数a的值可以是14.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABLBC,AB=BC=5，AA1=2，则该三棱柱外接球的表面积为；若点P为线段AC的中点，点Q为线段AC1上一动点，则平面BPQ截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面面积的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在‘ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC.（2）若函数f(x)=3x2-4x-+1在区间(0,t)上有零点，求t的取值范围.16．如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥A-BCDE与一个三棱锥F-ADE拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为3，AF//CD.（1）在棱DE上找一点G，使得平面ABC」平面AFG，并证明你的结论；（2）若AF=，求直线DF与平面ABC所成角的正弦值.17．为考察药物M对预防疾病A以及药物N对治疗疾病A的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表单位：只）药物M疾病A未患病患病合计未服用30服用4555合计75（1）依据C=0.1的独立性检验，分析药物M对预防疾病A的有效性；（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物N进行治疗．已知药物N的治愈率如下：对未服用过药物M的动物治愈率为，对服用过药物M的动物治愈率为．若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的3只动物中被治愈的动物个数为X，求X的分布列和数学期望.C0.1000.0500.0100.001xC2.7063.8416.63510.82818．物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数f(x)，若满足(xn+1一xn)f,(xn)+f(xn)=0，则称数列{xn}为牛顿数列．已知f(x)=x4，如图，在横坐标为x1=1的点处作f(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2，用x2代替x1重复上述过程得到x3，一直下去，得到数列{xn}.（1）求数列{xn}的通项公式；（2）若数列{n.xn}的前n项和为Sn，且对任意的ne**，满足Sn之16一λn，求整数λ的最小值参考数据：0.94=0.6561，0.95~0.5905，0.9619．椭圆方程Γ:+=1(a>b>0)，平面上有一点P(x0,y0)．定义直线方程l:+=1是椭圆Γ在点P(x0,y0)处的极线．已知椭圆方程C:x+y=1.（1）若P(1,y0)在椭圆C上，求椭圆C在点P处的极线方程；（2）若P(x0,y0)在椭圆C上，证明：椭圆C在点P处的极线就是过点P的切线；（3）若过点P(一4,0)分别作椭圆C的两条切线和一条割线，切点为X，Y，割线交椭圆C于M，N两点，过点M，N分别作椭圆C的两条切线，且相交于点Q．证明：Q，X，Y三点共线..决胜2024年高考数学押题预测卷09（新高考九省联考题型）一项是符合题目要求的.A.B.D.}【答案】D}，故选：D.ππ2π5πA.B.C.D.【答案】B【解析】结合题意：设向量与夹角为θ,2-32-2.cosθ=-3，因为||=||=1，所以1-3-2cosθ=-3，解得cosθ=.因为θE[0,π]，所以θ=.故选：B.3．设b，c表示两条直线，C,β表示两个平面，则下列说法中正确的是()A.若b//C,c一C，则b//cB.若b//c,b一C，则c//CC.若C」β,c//C，则c」βD.若c//C,c」β,则C」β【答案】D【解析】对于A：若b//C,c一C，除非说明b,c共面，否则不能推出b//c，A错误，对于B：若b//c,b一a，没有说明c丈a，不能推出c//a，B错误；对于C：若a」β,c//a，则c一β,c//β,c」β都有可能，C错误；对于D：如图，过直线c作一个平面与a交于直线b，由线面平行的性质定理可得c//b，又c」β,所以b」β,又b一a，得a」β,D正确.故选：D.4．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a5=2a3，且a4与a6的等差中项为，则S5=A29B.31C.33D.36.【答案】B【解析】不妨设等比数列{an}的公比为q，由a2a5=2a3可得：aq5=2a1q2，因an>0,q>0，则1a(1-q5)16(1-)2故选：B.5．在平面直角坐标系xOy中，已知A为双曲线C:-圆与C的一条渐近线交于另一点M，若AM=b，则圆与C的一条渐近线交于另一点M，若A.D.4B.2C.2A.D.4B.2C.2【答案】Bb【解析】由题意得，bbAMOM故atan经AOM=bAMOM故a又AM又a2+b22解得b2=3a2，22故选：B.6．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为 ABCD【答案】C【解析】设从甲中取出2个球，其中白球的个数为i个为事件Ai(i=0,1,2)，事件Ai的概率为P(Ai)，从乙中取出2个球，其中白球的个数为2个的事件为B，事件B的概率为P(B)，根据贝叶斯公式得，从乙袋中取出2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为：故选：C. 根 = 根+根+根.7．已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(2x+1)是奇函数，且f(x)+g(3-x)=-4,y=g(x)A.4B.8C.-4D.-6【答案】D【解析】因为y=g(x)的图象关于x=1对称，所以g(3-x)=g(x-1).因为f(x)+g(3-x)=-4①,则f(4-x)+g(3-(4即f(4-x)+g(x-1)=-4②,①-②得，f(x)=f(4-x)，所以y=f(x)的图像关于x=2对称.f(x+1)+f(-x+1)=0，即f(x+1)=-f(-x+1)，所以f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，所以f(4-x)=-f(x-2)，所以f(x)=-f(x-2)=f(x-4)，所以f(x)是以4为周期的周期函数.因为f(x)+g(x-1)=-4，所以g(x)=-4-f(x+1).因为f(x)是以4为周期的周期函数，所以g(x)也是以4为周期的周期函数，因为f(4)=2，所以f(0)=2，所以f(2)=-f(0)=-2,f(3)=-f(1)=0.所以g(0)=-4，所以f(22)+g(24)=f(2)+g(0)=-2-4=-6，故选:D.8．已知0<β<a<,cos(a+β)=,sin(a-β)=，则tanatanβ的值为()A.B.C.D.2【答案】A【解析】cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ=，sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ=4,5cosacosβ-sinasinβsinacosβ-cosasinβ1-tanatanβ1 tana-tanβ=4①,=，分子分母同时除以cosacosβ得：(|a-β>0分子分母同时除以cosacosβ得：即1t=,tana-tanβ=+tanatanβ,代入①得： 1-tanatanβ1+tanatanβ=4，解得tanatanβ= 1.2故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题9．已知复数z，下列说法正确的是()C.若z-i=1，则|z|的最大值为2D.若|z-i|=|z|+1，则z为纯虚数【答案】AC【解析】设z=a+bi(a,beR)，则z=a-bi，若z2+z221，即z表示以(0,1)为圆心，以1为半径的圆上的点，且z表示圆上的点到原点的距离，所以|z|的最大值为2，故C正确；此时z可能为实数也可能为纯虚数，故D错误；故选：AC小正零点，则()D.将y=f(x)的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称【答案】ABC又因为是该函数的最小正零点，π(ππ)ππ2fπ(ππ)ππ2f(π)π 3(π)π 3+θ<，故B正确；是非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，故D错误.故选：ABC.11．已知抛物线E：x2=4y的焦点为F，过F的直线l1交E于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，E在B处的切线为l2，过A作与l2平行的直线l3，交E于另一点C(x3,y3)，记l3与y轴的交点为D，则()2C.AF=DFD.‘ABC面积的最小值为16【答案】ACD【解析】A选项，由题意得F(0,1)，准线方程为y=-1，直线l1的斜率存在，故设直线l1的方程为y=kx+1，联立x2=4y，得x2-4k-4=0，x1x2=-4，故y1y2=xx=1，A正确；B选项，y，=x，直线l2的斜率为x2，故直线l3的方程为y-y1=x-x1)，所以B错误；C选项，由直线l3的方程y-y1=x-x1)，令x=0得y=-x1)+y1，又x1x2=-4，所以y=y1+2，又由焦半径公式得AF=y1+1，所以C正确；D选项，不妨设x1<x2，过B向l3作垂线交l3于M，故S‘ABC=2S‘ABM，(x2)2,xxxxx161(4)2xxxxx161(4)2221(4)31(4)3|1(4)31(4)3当且仅当x1=，即x1=2时，等号成立，故‘ABC的面积最小值为16，D正确故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．将1到10这10个正整数平均分成甲、乙两组，每组5个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小1，则不同的平分方法共有种.【答案】36【解析】依题意，甲组的中位数必为5，乙组的中位数必为6，所以甲组另外四个数，可从1，2，3，4和7，8，9，10这两组数各取2个，共有CC=36.故答案为：36:x2+y2:x2SΔC1AB=2SΔC2AB，则实数a的值可以是【答案】2或设圆心C1(0,0)与圆心C2(一1,0因为SΔC1AB=2SΔC2AB，即AB.d1=2xAB.d2，故答案为：2或14.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB」BC,AB=BC=5，AA1=2，则该三棱柱外接球的表面积为；若点P为线段AC的中点，点Q为线段AC1上一动点，则平面BPQ截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面面积的最大值为.【答案】①.54π②.3该直三棱柱ABC-A1B1C1可补充一个长方体，其中直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球和补成的长方体的外接球是同一个球，又由长方体过同一顶点的三条棱长分别为5,5,2，可得对角线长为=，所以外接球的半径为R=，则该三棱柱外接球的表面积为4πx()2=54π;如图所示，连接PQ，并延长PQ交A1C1于点E，取A1C1的中点M，连接B1M,PM，则B1M=BP且B1M//BP，在过点E作EF//B1M，可得EF//BP，连接BF，则四边形BPEF即为过点B,P,Q的截面，在‘ABC中，因为AB=BC，且P为AC的中点，所以BP」AC，又因为AA1」平面ABC，BP一平面ABC，所以BP」AA1，因为AC∩AA1=A，且AC,AA1一平面ACC1A1，所以BP」平面ACC1A1，又因为PE一平面ACC1A1，所以BP」PE，所以四边形BPEF为直角梯形，在‘ABC中，由AB=BC=5且AB」BC，可得AC=5，所以BP=AC=，设ME=x，在直角△PME中，可得PE22所以直角梯形BPEF的面积为S(x)=(BP+EF)xPE=(+一x)x4+x2当xe[0,)时，f,(x)<0，f(x)单调递减；当xe(,2)时，f¢(x)>0，f(x)单调递增；xe(2,]时，f,(x)<0，f(x)单调递减，又由f(0)=200,f(2)=216，可得f(0)<f(2)，所以当x=2时，函数f(x)取得最大值，此时梯形的面积取得最大值S(2)=3.故答案为：3.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在‘ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC.（1）若‘ABC的面积S=2，b+c=6，+1在区间(0,t)上有零点，求t的取值范围.【解析】（1）∵‘ABC中三边a，b，c的对角分别为A，B，C，sinAsinBsinC又∵sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，222222x8x)上为正，)上只有一个零点.16．如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥A一BCDE与一个三棱锥F一ADE拼接而成，正四棱锥ABCDE的所有棱长均为3，AF//CD.（1）在棱DE上找一点G，使得平面ABC」平面AFG，并证明你的结论；（2）若AF=，求直线DF与平面ABC所成角的正弦值.【答案】（1）点G为DE中点，证明见解析（2）【解析】（1）当点G为DE中点时，平面ABC」平面AFG，证明如下：因为四棱锥ABCDE是正四棱锥，所以AD=AE，AG」DE.在正方形BCDE中，DE//BC，所以AG」BC，在正方形BCDE中，CD」BC，因为AF//CD，所以AF」BC，因为AFnAG=A，AF，AG一平面AFG，所以BC」平面AFG，因为BC一平面ABC，所以平面ABC」平面AFG.（2）连接BD，与CE交于点O，连接AO，因为四棱锥A-BCDE是正四棱锥，所以OC,OD,OA两两垂直，以O为坐标原点，以直线OC,OD,OA分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，---------------------DF.n---DF---DF.n---DF.nsinθ=则2122222221222222 242故直线DF与平面ABC所成角的正弦值为2422117．为考察药物M对预防疾病A以及药物N对治疗疾病A的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表单位：只）药物M疾病A未患病患病合计未服用3045服用4555合计7525（1）依据C=0.1的独立性检验，分析药物M对预防疾病A的有效性；（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物N进行治疗．已知药物N的治愈率如下：对未服用过药物M的动物治愈率为，对服用过药物M的动物治愈率为．若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的3只动物中被治愈的动物个数为X，求X的分布列和数学期望.a0.1000.0500.0100.001xa2.7063.8416.63510.828【答案】（1）认为药物M对预防疾病A有效果2）分布列见解析，期望为95【分析】（1）提出零假设为H0:药物M对预防疾病A无效果，根据列联表计算出X2的值，结合临界值表可得出结论2）利用全概率公式计算出药物N的治愈率，分析可知X~B(|（3,，利用二项分布列可得出随机变量X的分布列，进而可得出E(X)的值.【解析】（1）零假设为H0:药物M对预防疾病A无效果，根据小概率值a=0.1的独立性检验，我们推断零假设不成立，即认为药物M对预防疾病A有效果.（2）设A表示药物N的治愈率，B1表示对未服用过药物M，B2表示服用过药物M，(AB1)213所以，随机变量X的分布列如下表所示：X0123P8 36 54 2718．物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数f(x)，若满足(xn+1-xn)f,(xn)+f(xn)=0，则称数列{xn}为牛顿数列．已知f(x)=x4，如图，在横坐标为x1=1的点处作f(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2，用x2代替x1重复上述过程得到x3，一直下去，得到数列{xn}.（1）求数列{xn}的通项公式；（2）若数列{n.xn}的前n项和为Sn，且对任意的nE**，满足Sn>16-λn，求整数λ的最小值参考数据：0.94=0.6561，0.95~0.5905，0.96【答案】（1）xn=n-1（2）λmin=22【解析】（1f,(x)=4x3，:f(x)在点(xn,yn)处的切线方程为：y-yn=4x(x-xn)所以{xn}是首项为1，公比为的等比数列，故xn=n-1法一：错位相减法nSnSn123n，故16-(16+4n)n