押题预测卷05(试卷含解析)-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷(新高考九省联考题型)_第1页
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文档简介

决胜2024年高考数学押题预测卷05(新高考九省联考题型)一项是符合题目要求的.1.某地有8个快递收件点,在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288,则这组数据的百分位数为75的快递个数为()A.290B.295C.300D.330A.iB.C.D.1ab19,m为实数,若L(-),则向量在上的投影向量为()5.已知圆O:x2+y2=4,弦AB过定点P(1,1),则弦长AB不可能的取值是()A.2B.2C.4D.26.若2x-4y=,x,yeR,则x-y的最小值为()A.B.C.D.47.在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2asinA-bsinB=3csinC,若S表示ΔABC的面积,则的最大值为()A.B.C.D.8.已知f(x)=3a2+2axlnx,ae{-1,1},g(x)=bx-x2,be{1,2,3,4},使f(x)>g(x)恒成立的有序数对(a,b)有()A.2个B.4个C.6个D.8个二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题9.若z-1=z+1,则() A.zeRB.z 10.如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2A1B1=2AA.不存在点P,使得直线BPⅡ平面AB1D1B.当点P与C1重合时,直线CC1」平面BPDC.当P为CC1中点时,直线BP与AD所成角的余弦值为D.当P为CC1中点时,三棱锥A-A1B1D1与三棱锥P-BCD的体积之比为1:211.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(1-x)+g(1+x)=2,g(x)-f(x-2)=2,g(4-x)-f(x)=2,且当xe(0,1]时.f(x)=x2+1,则()f(x)关于直线x=3对称D.方程f(x+2024)=x有且只在3个实根三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务,分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名,记事件A为“五名同学所选项目各不相同”,事件B为“只有甲同学选安全防范服务”,则P(AB)=.14.抛物线x2=2py(p>0)与椭圆xy +点,P是椭圆上的任一点,I是△PF1F2的内心,PI交y轴于M,且=2,点(xn,yn)(ne**)是抛物线上在第一象限的点,且在该点处的切线与x轴的交点为(xn+1,0),若x2=8,则x2024=.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BC」CD,ABDC,(1)证明:AC1^B1D1;(2)求二面角D-B1C-D1的平面角的余弦值.16.某学校计划举办趣味投篮比赛,比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下:两人组成一个小组,每人各投篮3次;若某选手投中次数多于未投中次数,则称该选手为“好投手”;若两人均为“好投手”,则称该小组为本局比赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每一局的比赛,每人每次投篮结果互不影响.若甲、乙两位同学组成一个小组参赛,且甲、乙同学的投篮命中率分别为,.(1)求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率;(2)若以“甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据,试推断本次投篮比赛设置的总局数n(n之4)为多少时,对该小组更有利?22(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)当f(x)在定义域内有两个不同的极值点x1,x2时,证明:f(x1)+f(x2)>218.设动点M(x,y)与定点F2(,0)的距离和它到定直线l:x=2轨迹为曲线C.的距离之比等于,记点M的(1)求曲线C的方程;(2)设F1(,0)过点F2的直线与C的右支相交于A,B两点,I是ΔF1AB内一点,且满足|F|.=,试判断点I是否在直线l上,并说明理由.19.若无穷数列{an}的各项均为整数.且对于vi,je**,i<j,都存在k>j,使得iaj-ai-aj,则称数列{an}满足性质P.(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.(2)若数列{an}满足性质P,且a1=1,求证:集合{ne**an=3}为无限集;(3)若周期数列{an}满足性质P,求数列{an}的通项公式.决胜2024年高考数学押题预测卷05(新高考九省联考题型)一项是符合题目要求的.1.某地有8个快递收件点,在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288,则这组数据的百分位数为75的快递个数为()A.290B.295C.300D.330【答案】B【解析】将数据从小到大排序为:188,240,260,284,288,290,300,360,故选:BA.iB.C.D.1【答案】D故选:D2a18b2A.20B.20x219C.219D.20x219【答案】BT则x19=(2)19C=20x219,故B正确.故选:B.,m为实数,若」(-),则向量在上的投影向量为()(13)(13)(31)(31)(13)(13)(31)(31)【答案】D【解析】根据题意可知-=(1-m,2),故选:D5.已知圆O:x2+y2=4,弦AB过定点P(1,1),则弦长AB不可能的取值是()A.2B.2C.4D.2【答案】Dmax当弦AB过圆心时,AB=2r=4,max当OP」AB时,弦AB最短, 22min 22min所以ABe2,4,所以弦长AB不可能的取值是D选项.故选:D.6.若2x-4y=,x,yeR,则x-y的最小值为()A.B.C.D.4【答案】C4y4y4y4y因为2yy=时等号成立,所以xy的最小值为故选:C.54.7.在‘ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2asinA一bsinB=3csinC,若S表示‘ABC的面积,则的最大值为()A.B.C.D. A.B.C.D.【答案】D由余弦定理得cosA=b2+ca2=b2,2=(t2b22故选:D.8.已知f(x)=3a2+2axlnx,ae{一1,1},g(x序数对(a,b)有()A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】由题得函数定义域为(0,+伪),要想f(x)>g(x)恒成立,即3a2+2axlnx>bx一x2恒成立,只需+2alnx>bx恒成立,+2alnx>b恒成立,x时,则h(x)min=h(3)=4一2ln3,使f(x)>g(x)恒成立的b可取1;所以当a=1,则h(x)min=h(1)=4,使f(x)>g(x)恒成立的b可取1,2,3,故选:B.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题9.若z1=z+1,则()【答案】BC D. 2z.z=z【解析】利用复数的几何意义知在复平面内,z对应的点在(1,0),(一1,0)对应线段的中垂线即y轴上,所以z不一定是实数,所以A错误;因为z与z关于实轴对称,且在y轴上,所以B,C正确;故选:BC.A.不存在点P,使得直线BPⅡ平面AB1D1B.当点P与C1重合时,直线CC1」平面BPDC.当P为CC1中点时,直线BP与AD所成角的余弦值为26D.当P为CC1中点时,三棱锥A一A1B1D1与三棱锥P一BCD的体积之比为1:2【答案】BCD【解析】连接AC交BD于O,因为正四棱台ABCD一A1B1C1D1,所以以OA为x轴,OB为y轴,垂直于平面ABCD为z轴建立如图所示坐标系,2,,2,,,0,),则则-2,-2,0),λ,0,λ所以-2+λ,-2,λ),所以令错误;当点P与C1重合时即当点P与C1重合时即-2,-22,2),0,-4,0),设平面BPD的法向量=(x2,y2,z2),则则-2m-2m,所以当点P与C1重合时,直线CC1」平面BPD,B说法正确;112)2) (32------------------所以 ---BP---AD------713------713 设正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为h,当P为CC1中点时, V V三棱锥P-BCD的体积V所以三棱锥A-A1B1D1与三棱锥P-BCD的体积之比为1:2,D说法正确;故选:BCD11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(1-x)+g(1+x)=2,g(x)-f(x-2)=2,g(4-x)-f(x)=2,且当xe(0,1]时.f(x)=x2+1,则()giB.C.函数f(x)关于直线x=3对称D.方程f(x+2024)=x有且只在3个实根【答案】ACDf(x)=2,所以g(2-x)+g(4-x)=4所以g[2-(2-x)]+g[4-(2-x)]=4,即g(x)+g(x+2)=4所以g(x+2)+g(x+4)=4,得g(x)=g(x+4),故g(x)为周期函数,且周期为4,,故g(2-x)+g(x+2)=由g(4-x)-f(x)=2得g(3)-f(1)=2,所以g(3)=4,又g(4)=g(0)=2,故f(2-x)+f(4-x)=0,即f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x),故f(1-x)+f(x-1)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x+2)=-f(x)=f(-x)故f(x)为奇函数,关于x=1对称,且周期为4,又当x=(0,1]时.f(x)=x2+1,作出f(x)的图象如下:由图可知函数f(x)关于直线x=3对称,C正确;对于D:方程f(x+2024)=x,即f(x)=x,由图可知,函数f(x)的图象和y=x的图象有3个交点,即方程f(x+2024)=x有3个实根,D正故答案为:3sinxsinx1tan(3π)tanx+1cosx+sinx+cosx3确.故选:ACD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务,分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名,记事件A为“五名同学所选项目各不相同”,事件B为“只有甲同学选安全防范服务”,则P(AB)=.【答案】【解析】事件AB:甲同学选安全防范服务且五名同学所选项目各不相同,所以其它4名同学排列在其它4个项目,且互不相同,为A,事件B:甲同学选安全防范服务,所以其它4名同学排列在其它4个故答案为:.【答案】39【解析】方法一:因为(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=952,5(cosx-sinx)2=1-2sinxcosx=,因为x=0,,所以cosx-sinx=,cosx(3π)(3π)2x2x,tanx+12 tanx+121-tanx11-21:PF1:PF1+PF2=2F1M+2F2M,:2a=4c,:c=1,即焦点坐标为(0,土1),所以抛物线方程为x2=4y,14.抛物线x2=2py(p>0)与椭圆+=1(m>0)有相同的焦点,F1,F2分别是椭圆的上、下焦点,P是椭圆上的任一点,I是△PF1F2的内心,PI交y轴于M,且=2,点(xn,yn)(ne**)是抛物线上在第一象限的点,且在该点处的切线与x轴的交点为(xn+1,0),若x2=8,则x2024=.【答案】201922【解析】x2=2py(p>0)焦点在y轴上,故椭圆x+y=1(m>0)的焦点在y轴上,m4I是△PF1F2的内心,连接F2I,则F2I平分经F1F2P,在ΔPF2I中,由正弦定理得sinF2I在ΔMF2I,由正弦定理得sinF2I= 2 2MFsin经MIF2 2MFsin经MIF2PFPF 2PFPF 2MF2MF22MI22PIPFIMFMPIPFIMFMy=即y-x,故x2=4y在(xn,yn)处的切线方程为y-yn=xn(x-xn),1n2ny=n2n22-x,又y=x222nn4n12nn 2nn所以x2=4y在点(xn,yn)的切线为:xnx=2y+2yn,2所以{xn}是首项16,公比的等比数列,:x2024=16根2023=2019故答案为:2019四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)证明:AC1^B1D1;(2)求二面角D-B1C-D1的平面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2).【解析】(1)法一:连接A1C1,交B1D1于点H,AB ABBCBCBC BCCDCD12BCD1,所以B1D1」AA1.CACA因为AC1,,}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,A(4,-2,0),----------,---------- 由图可知二面角D-B1C-D1的平面角为锐角,所以二面角D-B1C-D1的平面角的余弦值为.16.某学校计划举办趣味投篮比赛,比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下:两人组成一个小组,每人各投篮3次;若某选手投中次数多于未投中次数,则称该选手为“好投手”;若两人均为“好投手”,则称该小组为本局比赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每一局的比赛,每人每次投篮结果互不影响.若甲、乙两位同学组成一个小组参赛,且甲、乙同学的投篮命中率分别为,.(1)求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率;(2)若以“甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据,试推断本次投篮比赛设置的总局数n(n之4)为多少时,对该小组更有利?【答案】(12)详见解析【解析】(1)设一局比赛中甲被称为好投手的事件为A,(2)设一局比赛中乙被称为好投手的事件为B,比赛设置n局,甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为X,3n3,3n3,则n+1n1nn所以本次投篮比赛设置的总局数8时,对该小组更有利.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)当f(x)在定义域内有两个不同的极值点x1,x2时,证明:f(x1)+f(x2)>+ln.xxf,(x)>0,xe,1时,f,(x)<0,x由f(x)在(0,+伪)上有两个不同的极值点x1,x2,22 化简得x2222 化简得x22y898928a27a44a5+=9故f(x1)+f(x2)>+ln.218.设动点M(x,y)与定点F2(,0)的距离和它到定直线l:x=2轨迹为曲线C.的距离之比等于,记点M的(1)求曲线C的方程;(2)设F1(,0)过点F2的直线与C的右支相交于A,B两点,I是ΔF1AB内一点,且满足|F|.=,试判断点I是否在直线l上,并说明理由.【答案】(1)x2一y2=1(2)点I在直线l上,理由见解析2【解析】(1)由动点M(x,y)与定点F2(,0)的距离和它到定直线l:x=2可得22+22+y2xx2222y故所求曲线C的方程为x2(2)点I在直线l上.,0,设点I,A,B的坐标分别是(x,y),(x1,2y故所求曲线C的方程为x2(2)点I在直线l上.的距离之比等于,FBx+FAxFB+AB+AF代入有x==,所以点I在直线l上,当AB不与x轴垂直时,设直线AB的方程是y=k(x-),|lx2-y2=1|lx2-y2=12x2则F,22.2)x22)21-k22k21-k2-k2k2-1-k2k2-1)4k2

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