押题预测卷05（试卷含解析）-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷（新高考九省联考题型）

决胜2024年高考数学押题预测卷05（新高考九省联考题型）一项是符合题目要求的.1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为()A.290B.295C.300D.330A.iB.C.D.1ab19，m为实数，若L(-)，则向量在上的投影向量为()5．已知圆O:x2+y2=4，弦AB过定点P(1,1)，则弦长AB不可能的取值是()A.2B.2C.4D.26．若2x-4y=，x，yeR，则x-y的最小值为()A.B.C.D.47．在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，2asinA-bsinB=3csinC，若S表示ΔABC的面积，则的最大值为()A.B.C.D.8．已知f(x)=3a2+2axlnx,ae{-1,1},g(x)=bx-x2,be{1,2,3,4}，使f(x)>g(x)恒成立的有序数对(a,b)有()A.2个B.4个C.6个D.8个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题9．若z-1=z+1，则() A.zeRB.z 10．如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=2AA.不存在点P，使得直线BPⅡ平面AB1D1B.当点P与C1重合时，直线CC1」平面BPDC.当P为CC1中点时，直线BP与AD所成角的余弦值为D.当P为CC1中点时，三棱锥A-A1B1D1与三棱锥P-BCD的体积之比为1:211．已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，f(1-x)+g(1+x)=2，g(x)-f(x-2)=2，g(4-x)-f(x)=2，且当xe(0,1]时．f(x)=x2+1，则()f(x)关于直线x=3对称D.方程f(x+2024)=x有且只在3个实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选安全防范服务”，则P(AB)=.14.抛物线x2=2py(p>0)与椭圆xy +点，P是椭圆上的任一点，I是△PF1F2的内心，PI交y轴于M，且=2，点(xn,yn)(ne**)是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)，若x2=8，则x2024=.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC」CD，ABDC，（1）证明：AC1^B1D1；（2）求二面角D-B1C-D1的平面角的余弦值.16．某学校计划举办趣味投篮比赛，比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下：两人组成一个小组，每人各投篮3次；若某选手投中次数多于未投中次数，则称该选手为“好投手”；若两人均为“好投手”，则称该小组为本局比赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每一局的比赛，每人每次投篮结果互不影响.若甲、乙两位同学组成一个小组参赛，且甲、乙同学的投篮命中率分别为,.（1）求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率；（2）若以“甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据，试推断本次投篮比赛设置的总局数n(n之4)为多少时，对该小组更有利？22（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）当f(x)在定义域内有两个不同的极值点x1,x2时，证明：f(x1)+f(x2)>218．设动点M(x,y)与定点F2(,0)的距离和它到定直线l:x=2轨迹为曲线C.的距离之比等于，记点M的（1）求曲线C的方程；（2）设F1(,0)过点F2的直线与C的右支相交于A，B两点，I是ΔF1AB内一点，且满足|F|.=，试判断点I是否在直线l上，并说明理由.19．若无穷数列{an}的各项均为整数．且对于vi,je**，i<j，都存在k>j，使得iaj-ai-aj，则称数列{an}满足性质P．（1）判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．（2）若数列{an}满足性质P，且a1=1，求证：集合{ne**an=3}为无限集；（3）若周期数列{an}满足性质P，求数列{an}的通项公式．决胜2024年高考数学押题预测卷05（新高考九省联考题型）一项是符合题目要求的.1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为()A.290B.295C.300D.330【答案】B【解析】将数据从小到大排序为：188，240，260，284，288，290，300，360，故选：BA.iB.C.D.1【答案】D故选：D2a18b2A.20B.20x219C.219D.20x219【答案】BT则x19=(2)19C=20x219，故B正确.故选：B.，m为实数，若」(-)，则向量在上的投影向量为()(13)(13)(31)(31)(13)(13)(31)(31)【答案】D【解析】根据题意可知-=(1-m,2)，故选：D5．已知圆O:x2+y2=4，弦AB过定点P(1,1)，则弦长AB不可能的取值是()A.2B.2C.4D.2【答案】Dmax当弦AB过圆心时，AB=2r=4，max当OP」AB时，弦AB最短， 22min 22min所以ABe2,4，所以弦长AB不可能的取值是D选项.故选：D.6．若2x-4y=，x，yeR，则x-y的最小值为()A.B.C.D.4【答案】C4y4y4y4y因为2yy=时等号成立，所以xy的最小值为故选：C.54.7．在‘ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，2asinA一bsinB=3csinC，若S表示‘ABC的面积，则的最大值为()A.B.C.D. A.B.C.D.【答案】D由余弦定理得cosA=b2+ca2=b2，2=(t2b22故选：D.8．已知f(x)=3a2+2axlnx,ae{一1,1},g(x序数对(a,b)有()A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】由题得函数定义域为(0,+伪)，要想f(x)>g(x)恒成立，即3a2+2axlnx>bx一x2恒成立，只需+2alnx>bx恒成立，+2alnx>b恒成立，x时，则h(x)min=h(3)=4一2ln3，使f(x)>g(x)恒成立的b可取1；所以当a=1，则h(x)min=h(1)=4，使f(x)>g(x)恒成立的b可取1，2，3，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题9．若z1=z+1，则()【答案】BC D. 2z.z=z【解析】利用复数的几何意义知在复平面内，z对应的点在(1,0),(一1,0)对应线段的中垂线即y轴上，所以z不一定是实数，所以A错误；因为z与z关于实轴对称，且在y轴上，所以B，C正确；故选：BC.A.不存在点P，使得直线BPⅡ平面AB1D1B.当点P与C1重合时，直线CC1」平面BPDC.当P为CC1中点时，直线BP与AD所成角的余弦值为26D.当P为CC1中点时，三棱锥A一A1B1D1与三棱锥P一BCD的体积之比为1:2【答案】BCD【解析】连接AC交BD于O，因为正四棱台ABCD一A1B1C1D1，所以以OA为x轴，OB为y轴，垂直于平面ABCD为z轴建立如图所示坐标系，2,,2,,,0,)，则则-2,-2,0)，λ,0,λ所以-2+λ,-2,λ)，所以令错误；当点P与C1重合时即当点P与C1重合时即-2,-22,2)，0,-4,0)，设平面BPD的法向量=(x2,y2,z2)，则则-2m-2m，所以当点P与C1重合时，直线CC1」平面BPD，B说法正确；112)2) (32------------------所以 ---BP---AD------713------713 设正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为h，当P为CC1中点时， V V三棱锥P-BCD的体积V所以三棱锥A-A1B1D1与三棱锥P-BCD的体积之比为1:2，D说法正确；故选：BCD11．已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，f(1-x)+g(1+x)=2，g(x)-f(x-2)=2，g(4-x)-f(x)=2，且当xe(0,1]时．f(x)=x2+1，则()giB.C.函数f(x)关于直线x=3对称D.方程f(x+2024)=x有且只在3个实根【答案】ACDf(x)=2，所以g(2-x)+g(4-x)=4所以g[2-(2-x)]+g[4-(2-x)]=4，即g(x)+g(x+2)=4所以g(x+2)+g(x+4)=4，得g(x)=g(x+4)，故g(x)为周期函数，且周期为4，，故g(2-x)+g(x+2)=由g(4-x)-f(x)=2得g(3)-f(1)=2，所以g(3)=4，又g(4)=g(0)=2，故f(2-x)+f(4-x)=0，即f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=f(x)，故f(1-x)+f(x-1)=0，即f(x)=-f(-x)，所以f(x+2)=-f(x)=f(-x)故f(x)为奇函数，关于x=1对称，且周期为4，又当x=(0,1]时．f(x)=x2+1，作出f(x)的图象如下：由图可知函数f(x)关于直线x=3对称，C正确；对于D：方程f(x+2024)=x，即f(x)=x，由图可知，函数f(x)的图象和y=x的图象有3个交点，即方程f(x+2024)=x有3个实根，D正故答案为：3sinxsinx1tan(3π)tanx+1cosx+sinx+cosx3确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选安全防范服务”，则P(AB)=.【答案】【解析】事件AB：甲同学选安全防范服务且五名同学所选项目各不相同，所以其它4名同学排列在其它4个项目，且互不相同，为A，事件B：甲同学选安全防范服务，所以其它4名同学排列在其它4个故答案为：.【答案】39【解析】方法一：因为(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=952,5(cosx-sinx)2=1-2sinxcosx=，因为x=0,，所以cosx-sinx=，cosx(3π)(3π)2x2x,tanx+12 tanx+121-tanx11-21:PF1:PF1+PF2=2F1M+2F2M，:2a=4c,:c=1，即焦点坐标为(0,土1)，所以抛物线方程为x2=4y，14.抛物线x2=2py(p>0)与椭圆+=1(m>0)有相同的焦点，F1,F2分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是△PF1F2的内心，PI交y轴于M，且=2，点(xn,yn)(ne**)是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)，若x2=8，则x2024=.【答案】201922【解析】x2=2py(p>0)焦点在y轴上，故椭圆x+y=1(m>0)的焦点在y轴上，m4I是△PF1F2的内心，连接F2I，则F2I平分经F1F2P，在ΔPF2I中，由正弦定理得sinF2I在ΔMF2I，由正弦定理得sinF2I= 2 2MFsin经MIF2 2MFsin经MIF2PFPF 2PFPF 2MF2MF22MI22PIPFIMFMPIPFIMFMy=即y-x，故x2=4y在(xn,yn)处的切线方程为y-yn=xn(x-xn)，1n2ny=n2n22-x，又y=x222nn4n12nn 2nn所以x2=4y在点(xn,yn)的切线为：xnx=2y+2yn，2所以{xn}是首项16，公比的等比数列，:x2024=16根2023=2019故答案为：2019四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）证明：AC1^B1D1；（2）求二面角D-B1C-D1的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）.【解析】（1）法一：连接A1C1，交B1D1于点H，AB ABBCBCBC BCCDCD12BCD1，所以B1D1」AA1.CACA因为AC1,,}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，A(4,-2,0)，----------，---------- 由图可知二面角D-B1C-D1的平面角为锐角，所以二面角D-B1C-D1的平面角的余弦值为.16．某学校计划举办趣味投篮比赛，比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下：两人组成一个小组，每人各投篮3次；若某选手投中次数多于未投中次数，则称该选手为“好投手”；若两人均为“好投手”，则称该小组为本局比赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每一局的比赛，每人每次投篮结果互不影响.若甲、乙两位同学组成一个小组参赛，且甲、乙同学的投篮命中率分别为,.（1）求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率；（2）若以“甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据，试推断本次投篮比赛设置的总局数n(n之4)为多少时，对该小组更有利？【答案】（12）详见解析【解析】（1）设一局比赛中甲被称为好投手的事件为A，（2）设一局比赛中乙被称为好投手的事件为B，比赛设置n局，甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为X，3n3，3n3，则n+1n1nn所以本次投篮比赛设置的总局数8时，对该小组更有利.（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）当f(x)在定义域内有两个不同的极值点x1,x2时，证明：f(x1)+f(x2)>+ln.xxf,(x)>0，xe,1时，f,(x)<0，x由f(x)在(0,+伪)上有两个不同的极值点x1,x2，22 化简得x2222 化简得x22y898928a27a44a5+=9故f(x1)+f(x2)>+ln.218．设动点M(x,y)与定点F2(,0)的距离和它到定直线l:x=2轨迹为曲线C.的距离之比等于，记点M的（1）求曲线C的方程；（2）设F1(,0)过点F2的直线与C的右支相交于A，B两点，I是ΔF1AB内一点，且满足|F|.=，试判断点I是否在直线l上，并说明理由.【答案】（1）x2一y2=1（2）点I在直线l上，理由见解析2【解析】（1）由动点M(x,y)与定点F2(,0)的距离和它到定直线l:x=2可得22+22+y2xx2222y故所求曲线C的方程为x2（2）点I在直线l上.,0，设点I,A,B的坐标分别是(x,y),(x1,2y故所求曲线C的方程为x2（2）点I在直线l上.的距离之比等于，FBx+FAxFB+AB+AF代入有x==，所以点I在直线l上，当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k(x-)，|lx2-y2=1|lx2-y2=12x2则F，22．2)x22)21-k22k21-k2-k2k2-1-k2k2-1)4k2