等差数列的前n项和公式（第一课时）课件高二上学期数学人教A版选择性

（第一课时）F佳等差数列的前n项和公式回顾：等差系列公式1.等差数列定义：2.等差数列通项公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d

.(3)an＝pn＋q

(p、q是常数)(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).an－an－1

＝d

(n≥2)或an+1－an＝d.183.几种计算公差d的方法:4.等差中项

m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.5.等差数列的性质

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？1+2+3+···+100=？“数学王子”高斯的开挂人生据说，二百多年前，高斯的算术老师提出了下面问题：1+2+3+...+100=?当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：情境导入

高斯（Gauss，1777-1855)，德国著名数学家、物理学家、天文学家，

近代数学奠基者之一，并享有"数学王子"之称.

他和阿基米德、牛顿、

欧拉并列为世界四大数学家.以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最.高斯的算法计算：1＋2＋3＋…

＋99＋100

高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，……

每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.问题：你能说说高斯在求和过程中利用了数列的什么性质吗？

追问：高斯的方法妙在哪里？相同数（即101）的求和简化运算不同数的求和问题追问：1+2+3+...+101=?方法1：原式=（1+2+3+...+100）+101.方法2：原式=0+1+2+...+99+100+101.方法3：原式=（1+2+...+50+52+...+100+101)+51.求偶数项的和化归思想求奇数项的和

能否设法避免分类讨论？某仓库堆放的一堆钢管(如图)，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管．解：S100=1+2+3+…+98+99+100（1）

S100=100+99+98+…+3+2+1（2）2S100=(1+100)×100，（1）+（2）得

问题：

求S100=1+2+3+…+98+99+100动脑思考探索新知n＋

(n-1)＋

(n-2)＋…＋

2＋1倒序相加法

那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？①②问题分析已知等差数列｛an

｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn.①②

追问：不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？

这个公式表明，等差数列的前n项和可由首项、公差和项数唯一确定．等差数列的前项和n公式：

如果等差数列{an}的首项a1，公差为d，那么该等差数列的前n项和公式为：

等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d，n，an，Sn”五个量，故知三可求其二．

如何根据公式的结构特征来记忆公式呢？等腰梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积求和公式

两个公式的共同点是需知a1和n，不同点是前者还需知an，后者还需知d，解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。

整理,得

解得n=12或n=-5（舍去）所以n=12课本P22练习1

课本P23练习22.等差数列-1，-3，-5，…的前多少项的和是-100?解：由于S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式可得所以例7

已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，求该数列的前n项和．另解：

两式相减得例7

已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，求该数列的前n项和．课本P23练习3

课本P23练习4

观察例：如果等差数列的前4项和是4，前9项和是-6求前n项和的公式。