2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第5讲函数y＝Asinωx+φ的图象及应用课件

第五讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用知识梳理·双基自测知

识

梳

理知识点一用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示．x

________

____________

______

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______ωx＋φ______

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______________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00π2π知识点二函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下知识点三简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中的有关物理量ωx＋φ归

纳

拓

展1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．双

基

自

测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(

)√×××√题组二走进教材CA题组三走向高考DA．1 B．2C．3 D．4C考点突破·互动探究“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象——师生共研(1)求ω和φ的值；(2)填下表并在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．ωx＋φ

x

f(x)

图象如图：名师点拨：用“五点法”作正、余弦型函数图象的步骤1．将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式．2．确定周期．3．确定一个周期或给定区间内函数图象的最高点和最低点以及零点．4．列表．5．描点．根据这些数据，要得到函数y＝Asinωx的图象，需要将函数f(x)的图象(

)A三角函数图象的变换——多维探究角度1给定变换前后函数解析式、确定图象间变换C角度2给定图象变换，确定函数解析式B温馨提醒：1.解题时首先分清原函数与变换后的函数．2．不同名函数一般先利用诱导公式转化为同名函数．3．伸缩变换比较周期即可，平移变换的确定：【变式训练】DB已知函数图象求解析式——师生共研(多选题)(2020·新高考Ⅰ卷)下图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝(

)BC方法二(五点法)：假设ω>0，由五点作图法得：名师点拨：确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步骤3．求φ，常用方法有：(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π.【变式训练】A三角函数图象与性质的综合应用——师生共研AD名师点拨：三角函数图象与性质的综合问题的求解思路先将y＝f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．【变式训练】DABC名师讲坛·素养提升三角函数中有关参数ω的求解问题题型分析三角函数中的参数问题主要是指函数y＝Asin(ωx＋φ)中ω与φ的求解，或所涉及的区间端点参数的求解，一般是利用所给函数的单调性、奇偶性、对称性等进行．一、利用三角函数的周期性求参数为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为(

)B名师点拨：解决此类问题的关键在于弄清楚出现最大值的次数与周期的关系，易错之处是认为出现50次最大值需要至少50个周期．【变式训练】B二、三角函数的单调性与ω的关系B名师点拨：确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求ω的取值范围．【变式训练】D三、三角函数的对称性与ω的关系CD又因为ω>0，所以ω的最小值为1，故ω可取的值为1,4.【变式训练】C[解析]

因为f(x)的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，四、三角函数的最值与ω的关系将函数f(x)＝sin(2ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0,2π])图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)，函数g(x)的部分图象如图所示，且g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是(

)C名师点