2025版高考数学一轮总复习第9章统计成对数据的统计分析第2讲成对数据的统计分析课件

第二讲成对数据的统计分析知识梳理·双基自测知

识

梳

理知识点一变量的相关关系1．相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个______________另一个的程度，这种关系称为相关关系．2．散点图每一个序号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的______表示出来，由这些点组成的统计图称为散点图．去精确地决定点3．正相关、负相关如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现________的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现________的趋势，则称这两个变量负相关．增加减小4．变量的线性相关如果两个变量的取值呈现__________________，而且散点落在____________附近，我们就称这两个变量线性相关．一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量_______________________.正相关或负相关一条直线相关或曲线相关非线性r∈[－1,1]，当r>0时，成对样本数据__________；当r<0时，成对样本数据__________；当|r|接近1时，成对样本数据的线性相关程度________；当|r|接近0时，成对样本数据的线性相关程度________.正相关负相关越强越弱bx＋a＋e0σ2因变量或响应变量自变量或解释变量经验回归直线最小二乘法最小二乘估计观测值预测值残差残差分析小好大差知识点三独立性检验1．分类变量：用以区别不同的现象或性质的随机变量．2．2×2列联表设X，Y为两个分类变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：

y1y2总计x1ab________x2cdc＋d总计a＋c____________________________a＋bb＋da＋b＋c＋d3.独立性检验(1)零假设(或原假设)以Ω为样本空间的古典概型．设X和Y为定义在Ω上，取值于{0,1}的成对分类变量．H0：________________________________称为零假设．P(Y＝1|X＝0)＝P(Y＝1|X＝1)(2)临界值χ2＝_______________________.对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使得下面关系成立：P(

2≥xα)＝α.称xα为α的__________，这个临界值就可作为判断χ2大小的标准．概率值α越小，临界值xα越大．临界值(3)独立性检验基于小概率值α的检验规则是：当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y__________，该推断犯错误的概率不________；当χ2<xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y________.这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为

2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．不独立超过α独立4．独立性检验解决实际问题的一般步骤(1)提出零假设H0：X与Y相互独立，并给出在问题中的解释．(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2值，并与临界值xα比较．(3)根据经验规则得出推断结论．(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律．归

纳

拓

展1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性分布时，求出的经验回归方程才有实际意义，否则，求出的经验回归方程毫无意义．根据经验回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．双

基

自

测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(

)(2)两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0.(

)(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．(

)√√×√××BD3．(选择性必修3P132例3)某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名、治愈52名；抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名．试根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析甲、乙两种疗法的效果，结论为________________________.附：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828两种疗法效果没有差异

[解析]

由题意的两种疗法数据的列联表疗法疗效合计未治愈治愈甲155267乙66369合计21115136题组三走向高考4．(2023·高考天津卷)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r＝0.8245，下列说法正确的是(

)A．花瓣长度和花萼长度没有相关性B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245C[解析]

根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误；散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项正确；由于r＝0.8245是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是0.8245，D选项错误．故选C．5．(2022·全国高考甲卷(节选))甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

准点班次数未准点班次数A24020B21030P(χ2≥xα)0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635[解析]

根据已知数据得到列联表如下：公司准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500考点突破·互动探究相关关系的判断——自主练透1.(2024·湖南名校联考联合体联考)某校数学兴趣小组在某座山测得海拔高度x(单位：千米)与气压y(单位：千帕)的六组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，6)绘制成如下散点图，分析研究发现B点相关数据不符合实际，删除B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是(

)A．删除点B后，样本数据的两变量x，y正相关B．删除点B后，相关系数r的绝对值更接近于1C．删除点B后，新样本的残差平方和变大D．删除点B后，解释变量x与响应变量y相关性变弱B[解析]

从散点图中可知，删除点B后，样本数据的两变量x，y负相关，所以A错误；由于B点较其他点偏离程度大，故去掉B点后，回归效果更好，从而相关系数r的绝对值更接近于1，所以B正确；同理决定系数R2越接近于1，所以新样本的残差平方和变小，所以C错误；从而解释变量x与响应变量y相关性增强，所以D错误．故选B．2．(多选题)(2023·河北邯郸期末)对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是()A．r1<0 B．r2>1C．r1＋r2>0 D．|r1|>|r2|AC[解析]

由散点图可知，线性相关系数r1的图象表示y与x成负相关，故－1<r1<0，故A正确；线性相关系数r2的图象表示y与x正相关，故1>r2>0，故B错误；∵线性相关系数r2的点较线性相关系数r1的点密集，故|r2|>|r1|，故r1＋r2>0，故C正确，D错误．故选AC．【变式训练】(2023·高考上海卷)根据所示的散点图，下列说法正确的是(

)A．身高越大，体重越大B．身高越大，体重越小C．身高和体重成正相关D．身高和体重成负相关[解析]

根据散点图的分布可得：身高和体重成正相关．故选C．C回归分析——多维探究角度1一元线性回归模型1.(2024·河北邢台名校联盟期中)某商店的某款商品近5个月的月销售量y(单位：千瓶)如下表：第x个月12345月销售量y2.53.244.85.5AB2．(2023·河南安阳开学考)2022年6月某一周，“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元，数据统计如下表：(1)通过分析，发现可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系，请用相关系数(系数精确到0.01)加以说明；第t天1234567交易额y/千万元y1y2y3y4y5y6y7因为交易额y与t的相关系数近似为0.98，说明交易额y与t具有很强的正线性相关关系，从而可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系．BC2．(2024·山东济南摸底)随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响．为了解实体经济的现状，某研究机构统计了一个大商场2018—2022年的线下销售额如下：年份编号x12345年份20182019202020212022销售额y(单位：万元)1513146512021060860角度2一元非线性回归模型(2024·重庆七校开学考试)中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．某数学建模小组为了获得茶水温度y

℃关于时间x(min)的回归方程模型，通过实验做初步处理得到如图所示散点图．(1)根据散点图判断，①y＝a＋bx与②y＝d·cx＋25哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程；(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳．根据(2)中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？0.29独立性检验——师生共研1.(多选题)(2024·重庆质检)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表，并计算得到χ2≈19.05，下列小波对A地区天气的判断正确的是()日落云里走夜晚天气下雨未下雨出现255未出现2545ABC2．(2024·河北秦皇岛部分学校检测)某市电视台为了解一档节目收视情况，随机抽取了该市n对夫妻进行调查，根据调查得到每人日均收看该节目的时间绘制成如图所示的频率分布直方图，收视时间不低于40分钟的观众称为“热心观众”，收视时间低于40分钟的观众称为“非热心观众”，已知抽取样本中收视时间低于10分钟的有10人．(1)求n，p；(2)根据已知条件完成下面2×2列联表，试根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析“热心观众”是否与性别有关.

非热心观众热心观众总计男

女

10

总计

(2)∵n＝50，∴“热心观众”有2×50×(0.020＋0.005)×10＝25人，则2×2列联表如下所示：

非热心观众热心观众总计男351550女401050总计7525100名师点拨：解独立性检验的应用问题的关注点1．两个明确：(1)明确两类主体．(2)明确研究的两个问题．2．两个关键：(2)准确列出2×2列联表．(2)准确理解χ2.注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的xα值与求得的

2相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p.【变式训练】(2024·湖北武汉部分学校调研)近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间[50,100]范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图．(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？性别测试成绩合计优秀不优秀男生45

女生

合计

α0.10.050.01xα2.7063.8416.635(2)总的成绩优秀人数为：200×10×(0.025＋0.01)＝70，得到列联表为：性别测试成绩合计优秀不优秀男生4565110女生256590合计70130200名师讲坛·素养提升重温高考1.(2021·全国高考乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.52．(2021·全国高考)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？P(

2≥xα)0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828【变式训练】1