2025版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第6讲双曲线第1课时课件

第六讲双曲线知识梳理·双基自测知

识

梳

理知识点一双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的__________________________________的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________.注：设集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0；(1)当a＜c时，P点的轨迹是__________；(2)当a＝c时，P点的轨迹是____________；(3)当a＞c时，集合P是________.距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)

焦点焦距双曲线两条射线空集知识点二双曲线的标准方程和几何性质(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)实轴2a虚轴2ba实半轴长虚半轴长归

纳

拓

展双曲线中的几个常用结论(1)焦点到渐近线的距离为b.(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线．双

基

自

测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(

)××√√√题组二走进教材3x±4y＝03．(多选题)(选择性必修1P146T11)已知常数a>0，点A(－a,0)，B(a,0)，动点M(不与A，B重合)满足：直线AM与直线BM的斜率之积为m(m≠0)，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是(

)A．当m<0时，曲线C表示椭圆B．当m<－1时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆BCD题组三走向高考第一课时考点突破·互动探究双曲线的定义及应用——自主练透DB[引申1]本例1中，若动圆M与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________________________.[引申2]本例1中，若动圆M与圆C1外切，与圆C2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________________.[引申3]本例1中，若动圆M与圆C1、圆C2都内切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________________________.[引申4]本例1中，若动圆M与圆C1、圆C2中一个内切一个外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______________.[引申5]本例2中|PF|－|PA|的最小值为__________.[引申6]若将本例3中“△PF1F2的周长为16”改为“△PF1F2的面积为16”，则sin∠F1PF2＝______.名师点拨：1．利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支．2．在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．【变式训练】A双曲线的标准方程——师生共研名师点拨：求双曲线的标准方程的方法1．定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程．【变式训练】A双曲线的几何性质——多维探究角度1双曲线的焦点、焦距、实轴、虚轴、顶点、范围[解析]

由题意可知双曲线的焦点在y轴上，c2＝1＋3＝4，故焦点为(0，±2)，故选D.DD【变式训练】角度2双曲线的渐近线－3C名师点拨：求双曲线的渐近线方程的方法提醒：两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数．两条渐近线关于坐标轴对称．【变式训练】A角度3双曲线的离心率B名师点拨：求双曲线离心率或其范围的方法1．直接法：由题设条件求出a，c，从而得e.3．列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．解题时要特别注意几何特点，以简化运算或寻求不等关系．【变式训练】DBD名师讲坛·素养提升圆锥曲线中的创新应用问题ABDB【变式训练】2．(2022·重庆梁平区联考)如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽4cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．(1)在杯口放一个半径为4cm的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为____________cm；(2)在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为_________(单位：cm)．(2)如