高考二轮复习理科数学课件培优拓展11解析几何解题基本方法的探究

培优拓展解析几何解题基本方法的探究规律方法1.解析几何条件的表达及转化既重要又关键,表达及转化好了能减少运算量,特别是在转化过程中发掘出隐含的几何关系,比经过运算得到的几何关系要简捷得多.2.对于代数式:x1+x2,x1x2,,交换下标式子不变,叫做对称式,其中x1+x2,x1x2叫做基本对称式,所有的对称式都能用基本对称式表示,即用韦达定理表示,所以式子要想用韦达定理表示,必须对称.3.“设而求”的方法,是在解题中,设直线方程的斜率k,纵截距m,点的坐标等,目的是求,可求设出的参数,在求的过程中,通过消元减少未知量的个数,最后变成单个变量的函数或方程.4.“设而不求”的方法,是在解题中,可设直线方程y=kx+m,与曲线的交点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),“不求什么”?不求x1,y1,x2,y2,因为很难求,或者用不着求出.不求怎么办?就得消元,如消y1,y2,消元后得到g(x1,x2)=0,往后运算不是消元,而是换元,怎么换元?就用到直线与曲线联立后得到方程中的x1+x2,x1x2,即韦达定理换元.探究应用探究一条件的表达与转化例1(2019全国Ⅰ,理10)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为(

)B解析

(方法一

条件的直接使用)如图,设|F2B|=x,则|AF2|=2x,|AB|=|BF1|=3x.由|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=4x,∴|AF1|=2x.设∠F1F2B=θ,则∠F1F2A=π-θ,又|F1F2|=2,则在△F1F2B中,(方法二

由条件⇒几何关系)如图,设|F2B|=x,则|AF2|=2x,|AB|=|BF1|=3x.由|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=4x,∴|AF1|=2x=|AF2|,则点A在短轴上,则△F1F2A为等腰三角形,设∠F1F2B=θ,则∠F1F2A=π-θ,在△F1F2B中,(方法三

由条件⇒几何关系⇒代数关系)设|F2B|=x,则|AF2|=2x,|AB|=|BF1|=3x.由|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=4x,∴|AF1|=2x=|AF2|,故A点为短轴端点,如图,过点B作x轴的垂线交x轴于点P.易知△OAF2∽△PBF2,对点训练1已知椭圆C:

=1,点A(-1,1)在椭圆上,点B与点A关于原点对称,点P为椭圆上一动点,直线AP,BP分别与直线x=3交于M,N两点,若S△PAB=S△PMN,则点P的坐标为

.

(方法三)如图,延长AB交直线x=3于点Q,连接AN,由A(-1,1),B(1,-1),直线NQ的方程为x=3,知点B为线段AQ的中点,即线段NB为△ANQ的中线,所以S△NAB=S△NBQ,又S△PAB=S△PMN,所以S△PAN=S四边形PMQB,则S△ANM=S△QAM,则线段AM也为△ANQ的中线,即点P为△ANQ的重心,设P(x0,y0),例2设F1,F2分别是椭圆C:

=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.(2)(方法一)由题意,原点O为F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,(方法二)设MN与y轴交点为D,则D(0,2),OD∥MF2,则|MF2|=2|OD|=4,则点M(c,4),3探究二把握好设而求与设而不求

对点训练3已知抛物线C:y2=4x,直线l:x=my+2(m>0)与C交于A,B两点,M为AB的中点,O为坐标原点.(1)求直线OM斜率的最大值;(2)若点P在直线x=-2上,且△PAB为等边三角形,求点P的坐标.直线MP的方程为y-2=-(x-4),即y=-x+6,当x=-2时,y=8,故点P的坐标为(-2,8).探究三准确把握运算中的消元方法

例4如图,椭圆M:x2+=1短轴的左、右两个端点分别为A,B,直线l:y=kx+1与x轴、y轴分别交于E,F两点,与椭圆交于C,D两点.(1)若,求直线l的方程;(2)设直线AD,CB的斜率分别为k1,k2,若k1∶k2=2∶1,求k的值.所以直线l的方程为2x-y+1=0或2x+y-1=0.(1)求椭圆C的方程;(2)过点D(1,0)作斜率不为0的直线l,直线l与椭圆C交于P,Q两点,直线AP与直线BQ交于点M,记AP的斜率为k1,BQ的斜率为k2.求证:②点M在定直线