圆的基本性质第4课时圆的确定课件沪科版数学九年级下册

九年级下

沪科版24.2圆的基本性质第4课时

圆的确定1.了解三角形的外心.

2.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆.

3.通过实例体会反证法的含义.

学习目标重点重点难点根据之前所学内容，回答下列问题(1)过一点可以作几条直线？●A经过一点可以作无数条直线；

新课引入(2)过两点可作几条直线？●●过两点只可以作一条直线；即两点确定一条直线.AB那你知道如何确定一个圆吗？思考1.经过一点A作圆，如图，能作多少个圆?经过一点能作无数个圆一

圆的确定·····A新知学习2.经过两点A，B作圆，如图，能作多少个圆?这些圆的圆心有什么特点?经过两点能作无数个圆经过三点A，B，C，能不能作圆?它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.····AB当三个点不在同一条直线上时，如图中的点A、B、C，要求作一个圆，使它经过A，B，C三点，可能吗？如何作？分析:经过不在同一条直线上的三点A、B、C能否作圆，关键是看能否找到一点О，使OA=OB=OC.

若圆过A、B两点，圆心应在线段AB的垂直平分线上；同理，若圆过B、C两点，圆心也应在线段BC的垂直平分线上.

所以AB、BC两条线段的垂直平分线的交点О就是所找的点，就是经过A、B、C三点的圆的圆心．ABCABCDEGFO三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点与三角形的三个顶点的距离相等.

这个性质你还记得吗？作法1.连接AB，BC，如图.3.以点О为圆心，OA为半径作圆.则⊙O即为所作.2.分别作线段AB，BC的垂直平分线，设它们交于点O.归纳由于经过不在同一条直线上的三点A，B，C的圆，其圆心只能是线段AB，BC的垂直平分线的交点О，所以经过不在同一直线上的三点A，B，C只可以作一个圆.不在同一直线上的三个点确定一个圆.针对训练1.已知：不在同一直线上的三点A、B、C.

求作：⊙O，使它经过点A、B、C.作法：1、连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（

）A．第①块B．第④块C．第③块D．第②块D根据前面学习的定理，若已知△ABC，我们可以用直尺与圆规作出过△ABC三个顶点的圆.ABCO二

三角形的外接圆也就是说，经过三角形的三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个圆.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.归纳三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.三角形有几个外接圆？圆有几个内接三角形？注意：三角形只有1个外接圆，圆有无数个内接三角形.思考ABC·OABCCAB┐·O·O画一画：分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心位于三角形外.针对训练1.判断：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.

()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.

()(3)经过三点一定可以确定一个圆.

()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.

()√××√2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=

.

53.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为

．(6,2)三

反证法当三个点在同一条直线

l上时，如图中的点A，B，C，要求作一个圆，使它经过A，B，C三点，可能吗?与上面情况不同，经过同一条直线上的三点是不能作圆的.探究试着证明一下.假设经过直线

l上的三点

A，B，C

可以作圆，设这个圆的圆心为

O.

由OA=

OB

可知，点

О

在

AB

的垂直平分线

l1

上；由

OB

=

OC

可知，点

O

也应在

BC

的垂直平分线

l2

上.

因为

AB，BC

都在直线

l

上，这样，经过点

О

便有两条直线

l1，l2

都垂直于直线

l，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以，经过同一条直线上的三点是不可以作圆的.归纳这里的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.(1)反设：假设命题的结论不成立；(2)推理：从(1)中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果；(3)结论：由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.用反证法证明命题一般有以下三个步骤:例1用反证法证明定理“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2.求证：∠EO1B=∠EO2D.ABCDEFO1O2A'B'证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'=∠EO2D，根据“同位角相等，两直线平行”，得A'B'∥CD.ABCDEFO1O2这样，过点O1就有两条直线AB，A′B′平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立.所以∠EO1B=∠EO2D.A'B'用反证法证明：一个圆只有一个圆心．证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连接OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心．针对训练1.如图，正三角形ABC内接于⊙O，已知⊙O半径为2，那么△ABC的边长为()A.2B.C.D.3B随堂练习●●●ACBO作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交线段AB的垂直平分线于点O；3.如图，已知Rt△ABC

中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.

CBAO解：设

Rt△ABC的外接圆的外心为

O，连接

OC，则

OA

=

OB

=

OC.∴O

是斜边

AB的中点.∵∠C

=

90°，