不等式的性质第1课时课件人教版七年级数学下册

9.1.2不等式的性质

第1课时第九章不等式与不等式组学习目标：理解并掌握不等式的三个性质.任务：理解并掌握不等式的三个性质活动1：用“＜”或“＞”符号填空，并提出猜想.（1）5＞3,5+2

3+2,5-2

3-2（2）-1＜3,-1+2

3+2,-1-3

3-3（3）6＞2,6×5

2×5,6×(-5)

2×(-5)（4）-2＜3,(-2)×6

3×6,(-2)×(-6)

3×(-6)＞＞＞＞＜＜＜＜猜想：1.当不等式两边加减同一个数时，不等号方向不变；2.当不等式两边乘同一个正数时，不等号方向不变；3.当不等式两边乘同一个负数时，不等号方向改变.活动2：根据下列情境，回答相关问题.情境1：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的铁球，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向右倾斜.问题：天平向右倾斜说明：质量上：

a

b；

若在两边同时加上一个cg的木块后：a+c

b+c；

两边同时再将cg的木块拿掉后：a+c–c

b+c–c.ababcc+cc–cc＜＜＜情境2：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为bg的铁球，左盘放上两个质量为ag的立体木块，天平向右倾斜.问题：天平向右倾斜说明：质量上：2a

2b；

两边重量同时扩大2倍后：2a×2

2b×2；

如果一开始两边重量同时减少一半：2a÷2

2b÷2.＜＜＜×2abababaaabbb÷2ab情境3：a、b在数轴上的位置如图所示.问题1：借助数轴说明它们的相反数-a与-b哪个大呢?问题2：对于不等式a＞b，若a、b两边同时乘以-3，会得到什么结果呢？同时除以-2呢？

abab问题1：①如果a＞0，b＜0：那么–a＜0，–b＞0，显然–a＜–b；②如果a＞b＞0，则–a、–b位置如图所示，可知：–a＜–b；③如果b＜a＜0，则–a、–b位置如图所示，可知：–a＜–b.综上所述：a＞b，则–a＜–b.问题2：由a＞b可得-a＜-b，则-a×3＜-b×3，即a×(-3)＜b×(-3),同理可得：a÷(-2)＜b÷(-2).

a＞bab0-a-bab0-a-b不等式的性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.新知生成思考1.不等式的性质2和性质3可以同乘(或除以)0吗？为什么？2.等式的性质与不等式的性质有什么异同？3.等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?不等式的其他性质：(1)对称性(反身性)：若a＞b，则b＜a；(2)传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c.练一练1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2

Da＜-11.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（

）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc2.用适当的不等号填空：(1)若a-1＜b-1，则a

b；(2)若-3a＜-3b，则a

b；(3)若0.3a+1＜0.3b+1，则a

b；(4)若a＞b，c＜d，则a+d

b+c.A＜＞＜＞3.判断正误.(1)若-5a＜-5b，则a＜b;()(2)若-a＞-b，则2-a＞2-b;()(3)若a＞b，则ac2＞bc2;()(4)若ac2＞bc2，则a＞b;()(5)若a＞0，且(b-1)a＜0，则b＞1.()√×√××针对本课关键词“不等式的性质”，说说你学到了什么？不等式的性