第2课时利用四边形对角线的性质判定课件北师大版八年级数学下册

6.2平行四边形的判定第六章平行四边形第2课时利用四边形对角线的性质判定平行四边形判定定理1定理2定义判定文字语言图形语言符号语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理ABCD∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是

平行四边形ABCD∵

AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是

平行四边形

ABCD∵∠A

=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是

平行四边形

将两根木条

AC,BD,

的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点

A,B,C,D围成一个四边形

ABCD.

猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.1平行四边形的判定定理3ABCDO想一想:△AOB≌△COD吗？四边形

ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？已知：四边形

ABCD的两条对角线，AC与

BD

相交于点

O，并且

OA=OC，OB=OD.求证：四边形

ABCD是平行四边形.ABCDO

证明：∵OA=OC，OB=OD

，∠AOB=∠COD，∴△AOD≌△COB.∴AD

=CB，∠ADO

=∠CBO.∴AD∥CB.∴四边形

ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵AO=

CO，BO=

DO，∴四边形

ABCD

是平行四边形.几何语言：ABCDO

总结归纳平行四边形判定定理3例1已知：E，F是平行四边形

ABCD对角线

AC上的两点，并且

AE=CF.

求证：四边形

BFDE是平行四边形.OBACEFD证明：连接

BD交

AC于点

O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO(平行四边形对角线互相平分).典例精析∴AO-

AE=CO-

CF，即

EO=FO.∴四边形

BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)∵AE=CF，OBACEFD1.如图，四边形

ABCD

的对角线交于点

O，下列哪组条件不能判断四边形

ABCD

是平行四边形（）A．OA

=

OC，OB

=

OD

B．AB

=

CD，AO

=

COC．AB

=

CD，AD

=

BCD．∠BAD

=∠BCD，AB∥CDBODACB练一练2.如图，AB、CD相交于点

O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是

OC、OD的中点．求证：

四边形

AFBE是平行四边形．证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS).∴CO＝DO.∵E、F分别是

OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形

AFBE是平行四边形．走进生活ABCDABC方法一依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：DABC方法二依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二：DOABC方法三依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行CDABC2.如图，在四边形

ABCD中，AB∥CD，E是

BC的中点，直线

AE交

DC的延长线于点

F．试判断四边形

ABFC的形状，并证明你的结论．解：四边形

ABFC是平行四边形.证明如下：∴△ABE≌△FCE.

∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE.又∵E是

BC的中点，∴BE=CE.∴AE=EF.又∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形．ABCDFE解：有6个平行四边形，分别是：

□ABOF，□ABCO，

□