山东省济南市历城区2023-2024学年数学七年级上册期末质量检测模拟试题含解析

山东省济南市历城区2023-2024学年数学七上期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在下列调查中，适宜采用普查的是（）

A.了解我省中学生的睡眠情况

B.了解七（1）班学生校服的尺码情况

C.国家统计局，为了抑制猪肉价格上涨，调查集贸市场的猪肉价格情况

D.调查央视《春晚》栏目的收视率

2.下列图形中，线段厶。的长表示点A到直线8C距离的是（）

3.如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是（）

4fc

①②③

A.①②③B.①③C.①②D.②③

4.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果a=b,那么a+2=b+3B.如果a=b,那么a-2=b-3

wbabe,

C.如果一="-,那么a=bD.如果a?=3a,那么a=3

cc

5.下列说法正确的是（）

A.一也二的系数是-5B.单项式x的系数为1,次数为0

5

C.冲+x次数为2次D.-2?孙z2的系数为-2

6.如图，经过刨平的木板上的A，8两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应

用的数学知识是（）

A.点动成线B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.面动成体

7.将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017

个格子中的数字是（）

3abc-12......

A.3B.2C.0D.-1

8.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度.如果设上半年

每月平均用电X度，则所列方程正确的是（）

A.6x+6（x-2000）=150000

B.6x+6（x+2000）=150000

C.6x+6（x-2000）=15

D.6x+6（x+2000）=15

9.已知单项式2巧"2，"与3*"+,3的和是单项式，则〃的值是（）

A.3B.-3C.1D.-1

10.若Nl=40。，则N1的补角为（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

N的位置，且NAEN二丄NDEN,贝UNAEF

11.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、

3

的度数为_______.

N

A___________D

</

B

12.若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为

13.某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%,这件童装的进价是元.

14.用科学记数法表示：

（1）5738105（精确到万位）*•

（2）0.000003027（保留3个有效数字）=.

15.2%一1与—》+2互为相反数，那么》的值是.

22

16.下列一组数：-8,2.6,-|-3|,-n,------,0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有个.

7

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书

金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数表达式；

（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？

（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围.

18.（8分）用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型

模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具.

（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多1（）块，求A、B型钢板各有多少块？

（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出.

①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具个，D型模具个；

②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？

19.（8分）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件.已知乙种商品每

件进价比甲种商品每件进价贵5元.甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件.（注：获利=售价-进价）

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品.其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲

种商品按原售价提价"％销售，乙种商品按原售价降价。％销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第

一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？

20.（8分）已知一、二在数轴上对应的数分别用二、一表示，且f二二一二施；-：二=D.一是数轴的一动点.

⑴在数轴上标出.的位置，并求出之间的距离；

⑵数轴上一点二距二点24个单位的长度，其对应的数二满足二二|一一二二当二点满足二二二二二二时，求二点对应的数.

⑶动点二从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四

次向右移动7个单位长度，……点二能移动到与二或二重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说

明理由.

21.（8分）七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究.已知线段4?=10a%,点C为AB

上一个动点，点E，F分别是AC,的中点.

AECFRAECFB

IHl图2

Iiill

AEHfC

阳3

（D如图I,若点C在线段AB上，且AC=3cm,求Eb的长度；

（2）如图2,若点C是线段AB上任意一点，则“'的长度为cm.

（3）若点C在线段A3的延长线上，其余条件不变，借助图3探究石厂的长度，请直接写出EF的长度（不写探究过

程）.

22.（10分）如图，已知线段AB,请按要求完成下列问题.

（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C,使BC=AB；反向延长线段AB到点D,使AD=AC；

（2）如果AB=2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.

B

23.（10分）学习了统计知识后，小亮的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是小

亮通过收集整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

歩行骑自行车乗车上学方式

（1）该班共有名学生;

（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整;

(3)在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数.

24.(12分)在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示.

从正面看从左面看从上面看从正面看

(1)请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图;

(2)如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加个小正方体.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确

度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普査.

【详解】A选项，了解我省中学生的睡眠情况，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；

B选项，了解七(1)班学生校服的尺码情况，必须全面调查，故此选项正确；

C选项，调查集贸市场的猪肉价格情况，适合抽样调查，故此选项错误；

D选项，调査央视《春晚》栏目的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.

2,D

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度.

【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D,

A

【点睛】

本题考査了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键.

3、B

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【详解】因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；

①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；

②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；

③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；

故选B.

【点睛】

本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出2个球的重量=4个圆柱的重量，再据此解答.

4、C

【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.

【详解】解：A、等式的左边加2,右边加3,故A错误；

B、等式的左边减2,右边减3,故B错误；

C、等式的两边都乘c,故C正确；

D、当a=0时，a#3,故D错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：

1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

5、C

【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、D；根据多项式的次数是多项式

中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断C.

【详解】解：A、单项式-也二的系数是丄

故A错误;

55

B、单项式x的系数为1,次数为1,故B错误；

C、xy+x次数为2次，故C正确；

D、-2?孙z2的系数为-4,故D错误；

故选C.

【点睛】

本题考査了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意n是常数不是字母.

6、C

【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.

【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.

故选：C.

【点睛】

本题考查了直线的性质，牢记”经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.

7、A

【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2,然后找岀格子中的数

每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.根据三个相邻格子

的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循

环，再用2017除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.

【详解】•••任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

:.3+a+b=a+b+c,解得c=3,

Va+b+c=b+c+(-l)>解得a=-l,

•.•数据从左到右一次为3、-1、b、3、-1、b,第9个数与第三个相同，即b=2,

...每3个数“3、-1、2”位一个循环组依次循环，

即2017+3=672...1,第2017个格子中的整数与第一个格子中的数相同，为3,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.

8、A

【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为(x-2000)度，根据全年用电量15万度，列方程即

可.

【详解】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为(x-2000)度,

由题意得，6x+6(x-2000)=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方

程.

9、D

【分析】根据同类项的概念，首先求出加与"的值，然后求出的值.

【详解】解：单项式2dy”2,"与3x"+、3的和是单项式，

.♦.2丁/2m与3x"+，3是同类项，

〃+1=3

则，CC

1+2m=3

m=1

n-2

：.m—n=\—2=—\

故选：D.

【点睛】

本题主要考査同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出加，

〃的值是解题的关键.

10、C

【分析】互补的两角之和为180。，计算即可.

【详解】Z1的补角=180。-/1=180。-40。=140。，

故选C.

【点睛】

本题考査补角的性质，牢记互补的两角之和为180。.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11,67.5°

【分析】根据已知和NAEN+NNED=180°,即可得到NAEN=45°,ZDEN=135°,由折叠可得，ZDEF=ZNEF,

进而得出NDEF的度数，最后得到NAEF的度数.

【详解】ZAEN=-ZDEN,NAEN+NNED=18。*

3

AZAEN=45°,ZDEN=135°,

由折叠可得，NDEF=NNEF,

ZDEF=1(360°-135°)=112.5°

ZAEF=1800-ZDEF=67.5°,

故答案为：67.5

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：在折叠中对应角相等.

12、1

【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n-3)求出边数即可得解.

【详解】解：..•从一个多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，设多边形边数为n,

:.n-3=3,

解得n=l.

故答案为L

【点睛】

本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.掌握n边形从一个顶点出

发可引出(n-3)条对角线是解题的关键.

13>1

【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设这件童装的进价为X元，

依题意，得：120-x=20%x,

解得：x=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考査了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

14、5.74X101；3.03X101

【解析】(1)根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案.

(2)先把原数写成axlO-n的形式，把a保留3个有效数字即可.

【详解】解：(1)5738105=5.738105x10-74*101,

故答案为5.74XHP；

(2)0.(X)0003027=3.027X10-^3.03x10-1,

故答案为303X10-1.

【点睛】

此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对

这个数用科学记数法表示.

15、-1

【分析】根据相反数的概念：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，建立一个关于x的方程求解即可.

【详解】丁？》-1与一x+2互为相反数

2x—1——（―x+2）

解得x=—1

故答案为：—1.

【点睛】

本题主要考查相反数，掌握相反数的概念和一元一次方程的解法是解题的关键.

16、2

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

22

【详解】-8,2.6,-卜3|,-亍是有理数，

•n,0.101001...（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，-7t,0.101001…是无理数.

故答案为2.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

13

17、（1）yau-p=—x,y会员卡=记》+20；（2）使用会员卡更便宜，便宜10元；（3）0<x<100.

【分析】（1）由图象可知，租书卡租书金额（元）与租书时间打天）之间的关系式的函数关系是正比例函数，会员卡租

书金额y（元）与租书时间》（天）之间的表达式是一次函数，分别设y租书卡=%/,y会员卡=履》+匕，利用待定系数法求

出kl、k2、b的值即可得答案；

（2）把x=150分别代入（1）中所求解析式，求出y超书卡和y会员卡的值，即可得答案；

（3）观察图象，找出租书卡图象在会员卡图象下方时x的取值范围即可得答案.

【详解】（1）•.•租书卡租书金额y（元）与租书时间天）之间的关系式的函数关系是正比例函数，

二设y租书卡=匕》，

把点（100,50）代入求得：匕=g,

•,•使用租书卡的表达式:y租书卡=gx,

•.•会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的表达式是一次函数，

...设y会员卡=&x+8，

50=100&+8

把点（0,20）和点（100,50）代入得:

丁=20

k

解得:「IO,

b=20

3

，使用会员卡的表达式:y会员卡=—%+20,

10

（2）当x=150时，

畑书卡=白150=75（元），

3

V会员卡=布、150+20=65（兀），

75-65=10（元），

...使用会员卡更便宜，便宜1（）元.

（3）由图象可知：0<x<l（X）.

【点睛】

本题重点考查了一次函数的应用、待定系数法求函数表达式，根据图象得出所需要的信息并注意数形结合与方程思想

的应用是解题关键.

18、（1）A型30块，B型70块；（2）①125,1；②30

【分析】（1）根据A型钢板数+乙型钢板数=100,B型钢板数=2X甲型钢板数+10,设未知数构建二元一次方程组

求解；

（2）C型模具的总数量=厶型钢板数制成C型模具数+B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量=厶型钢板数

制成D型模具数+B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润=（3模具的总利润+D模具的总利

润，建立一元一次方程求解.

【详解】（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：

jH-y=100

2jH-10=y

尸30

解得：〈

y=70

即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块.

（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，

•••C型模具的数量为：2X25+1X75=125（个）,

D型模具的数量为：1X25+3X75=1（个）；

故答案为125,1.

②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为(100-m)块，依题意得：

80X[2m+lX(100-m)]+100X[lXm+3(100-m)]=34400,

解得：m=30

答：A型钢板有30块.

【点睛】

本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题

破题关键找到积的等量关系及和的等量关系.

19、(1)该超市第一次购进甲种商品每件11元，乙种商品每件2元；(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部

销售完后一共可获得1600元的利润；(3)a的值是1.

【分析】(D设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+1)元，根据题意列出方程求解即可.

(2)根据利润公式求岀总利润即可.

(3)根据题意列出方程求解即可.

【详解】(1)设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+1)元.

由题意得80x+12(x+l)=3600,

解得：x=ll,

x+l=ll+l=2.

答：该超市第一次购进甲种商品每件11元，乙种商品每件2元.

(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80X(2-11)+12X(30-2)=1600元.

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润.

(3)由题意得80X[2(1+“％)-H]+12X[30(1-a%)-(2-3)]=1600+260,

解得：a=l.

答：。的值是1.

【点睛】

本题考査了一元一次方程的销售问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

20、(1)30;(2)-16或-8;(3)见解析.

【解析】⑴根据“非负数的和为0,则每一个非负数为0”，可以依次求出二.二的值，从而使问题解决；⑵.根据

=，所以•：；结合⑴问的结论和本问的条件可以求出啲值；一二=:时，其一，点一在之

间；其二.点.在的延长线上.⑶主要是要找移动的规律：主要是找出向右移动的距离规律，从而探究出移动重合的

存在性和移动重合的次数.

【详解】（1）.•.•户二二+丿剣；+|二一10|二0,且匕二।二+丿四；2仇|二一期N。

+1WM.O-1（h0；解得：二=4；二二—二

■

...在数轴上分别对应的是：和”.表示在数轴上：

tfA

—•------>------>-------->--------*-----1-------•—►

■£0-t5400510

•••二二=:0-I.-：C.i•=寸

⑵•数轴上一点一距二点24个单位的长度，可能在左，也可能在右;“右加左减”.

•••二=10-24=-14^2=J0.4-24:=34

•.,二匸|=一匸二二匸40

又二.•.二.,.二=一14

二二二;=.-;­（：=f

①.当点二在二.之间时，-二♦-二=。；（见下面示意图）

BpCA

—•♦，•-------------•,---------•—»

瞰>""。5痔

；-=：二一二•二二=d解得：一二=二二二=4

.••二点对应的数是一"；

②.点二在二二的延长线上时，二二一二二二f（见下面示意图）

BCP4

彻由70S7?

..一一.一**•——/~一

・——一.—一..一——-9———

...二点对应的数是一3

③.若点在的延长线上":—=:-一"不会成立.

故点对应的数是■或：.

（3）.点二能移动到与二重合的位置,不能移动到与B重合的位置.

理由如下：

第一次点M表示-1,第二次点P表示2,依次-3,4,-5,6-

则第n次为(-1)%n,

点A表示10,则第10次M与A重合；

点B表示-20,点M与点B不重合点、」移动10次与A重合，点M与点B不重合.

【点睛】

本题的⑴问通过非负数性质来转化为方程来解答，是一种常规题型；本题的⑵问的特点就是要进行讨论，确定二的值

要进行正负性的讨论，求二点对应的数要进行二点位置的讨论；本题的⑶问主要是找出移动时单位长度变化的规律来解

决问题.整个题的综合性较强.

21、(1)5cm(2)5cm(3)5cm

【分析】(1)根据线段的和差关系与线段中点的定义即可求解；

(2)根据中点的性质可得所=，AB,故可求解；

2

(3)tgjgEF=EC-FC=-AC--BC=-(AC-BC)=丄AB即可求解.

2222

【详解】(1)VAC-3cm,AB=10cm

BC=7cm

•・•点E，/分别是AC,8C的中点

11

:.£F=EC+CF=-AC+-BC=1.5cm+3.5cm=5cm