2022-2023学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022.2023学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷

1.若式子CFTT在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>—B.x>C.%<—1D.%<^

2.下列计算中正确的是（）

A.V-3+7=V10B.2xV-3=6

C.=4>J~2D.J（-2）2=—2

3.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

4.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4,则它的斜边的长为（）

A.4B.2<3C.2y/~5D.20

5.如图，四边形。4cB是矩形,A,B两点的坐标分别是（8,0）,（0,6）,

点C在第一象限，则点C的坐标为（）B----------|C

A.（6,0）

C.(6,8)

D.（8,6）

6.将一次函数y=2x-l的图象沿），轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）

A.y=2x-5B.y=2x-3C.y=2x+3D.y=2x+4

7.在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如表所示：

评分（分）80859095

评委人数1252

则这10位祠F委评分的平均数是（）

A.85B.87.5C.89D.90

8.如图，。ABC。的对角线交于点O,AACD=70°,BE1AC,则4ABE的大小为（）

A.20°D.50°

9.在菱形A8CZ）中,对角线AC与8。交于点O,AC=42B4D=

120°,则该菱形的面积是（）

O

BC

A.8

B.8V-3

C.16

D.16^

10.已知点4（-1,yj,8（1,丫2），。（3,乃）在一次函数y=-（nt?+1万-l（zn为常数）的图象

上，则为，y2，丫3的大小关系是（）

A.yi<y2<73B.y3<y2<yiC.y2<y3<yiD.y3<yi<y2

11.如图，正方形ABC。的边长为8,点E在AB上且BE=2,F为对角

线AC上一动点，则ABFE周长的最小值为（）F/\

-

B.8A£B

C.10

D.12

12.关于函数丁=（卜-3>+/£（人为常数），有下列结论：

①当k43时，此函数是一次函数；

②无论k取什么值，函数图象必经过点（-1,3）；

③若图象经过二、三、四象限，则上的取值范围是k<0：

④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0<k<3.

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

13.在。ABCD中，若4B=4,BC=3,则它的周长等于.

14.如图，在四边形ABCO中,28=DC,AD=8C,若4c=60。，pf

则乙。的大小为（度）.JJ

AB

15.计算（3+，N）（3-C）的结果等于.

16.将直线y=2式向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为.

17.若一个三角形的三边长分别为，石，3,2,则此三角形的面积为.

18.如图，一次函数y=%+2与坐标轴分别交于A,8两点，点P,C分别是A8,。8上的

点、,且ZOPC=45。，PC=PO,则点P的坐标为.

(0)(72-I)2+2(V2-1).

20.如图，在△ABC中，点。为BC边上一点，已知4B=5,BD=3,AD=4,AC=4，7.

（1）判断A。与BC的位置关系.并说明利用;

（2）求三角形ABC的面积.

21.某校为了解学生家中拥有移动设备的情况，随机调查了部分学生家中拥有移动设备的数

量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（团）本次接受调查的学生人数为，图①中相的值为;

（助求统计的这组数据的平均数、众数和中位数.

22.己知一次函数y=kx+b（k,b为常数，k#0）的图象经过点4（一2,5）,

（团）求该一次函数的解析式；

（团）当一24XW3时，求该一次函数的函数值y的取值范围.

23.如图，在。4BCD中，点E,尸在对角线AC上，且4E=CF.连接BE,BF,DE,DF.

求证：⑴A/WE丝△COF；

（2）四边形OEB尸为平行四边形.

24.甲、乙两家商场以同样的价格出售相同的商品.“五一”节期间两家商场都举行让利酬宾

活动.在甲商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200

元的部分按70%收费.设在同一商场累计购物金额为x元，其中x>0.

（团）根据题意，填写下表：

累计购物金额/元100400

在甲商场实际花费/元80

在乙商场实际花费/元100340

（回）设在甲商场的实际花费为yi元，在乙商场的实际花费为丫2元，分别写出丫2关于x的函

数解析式；

（助当x>500时，顾客在哪家商场购物的实际花费少？

25.已知直线丁=kx+b（k,b为常数，人中0）分别与*轴，y轴交于点4（一3,0）,点8（0,6）.

（团）求该直线的解析式；

（团）若点C是y轴上一点，且AABC的面积S=15.

①求点C的坐标；

②当点C在y轴的负半轴上时，是否存在点。，使以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由二次根式有意义的条件可知，2x+120,

故选：A.

根据二次根式有意义的条件进行解答即可.

本题考查二次根式有意义的条件，掌握负数没有平方根是正确解答的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A、与「不能合并，故A不符合题意；

B、<7Xyj~3=y/~6>故8符合题意；

C、故C不符合题意；

。、=2.故。不符合题意；

故选：B.

根据二次根式的加法，乘法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键.

根据各自的定义判断即可.

【解答】

解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择统计量中的方差,

故选：A.

4.【答案】C

【解析】解：•••一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4,

它的斜边的长=V22+42=2n，

故选：C.

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：在矩形OACB中，ZC/10=AAOB=A.CBO=90",AC=OB,CB=OA,

•••A，8两点的坐标分别是(8,0),(0,6),

•••OA=8,OB=6,

•••点C在第一象限，

.••点C坐标为(8,6),

故选：D.

根据矩形的性质可得，NCAO=乙4OB=4CBO=90。，AC=OB,CB=OA,根据点A和点B坐

标可知CM=8,OB=6,进一步可得点C坐标.

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：将一次函数y=2x-1的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=

2x—1+4.即y=2x+3.

故选：C.

根据函数图象上加下减的规律，可得答案.

本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解

题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：这10位评委评分的平均数是：吧！*浅等也2=89(分).

XI"I。I4

故选：C.

根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案.

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.

8.【答案】A

【解析】解：・・•四边形ABC。是平行四边形，

:.AB〃CD,

・・・Z.ACD=Z-EAB=70°,

vBE1AC,

:.Z.AEB=90°,

・•・乙48E=90°-70°=20°,

故选：A.

由平行四边的性质可知4B〃CD,则结合已知条件可求出N4EB的度数，进而可求出44BE的度数.

本题考查了平行四边形的性质以及垂宜的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：・・•四边形A8CO是菱形，

，AB=BC,AO=CO,AC1BD,BO=DO,AD//BC,

・・・/.BAD+/.ABC=180°,

•・・4BAD=120°,

:.Z-ABC=60°,

：.△4BC是等边三角形，

•・・AC=4,

AAO=2,AB=AC=4,

在Rt△4。8中，由勾股定理得：DO=BO=VAB2—AO2=V42-22=

・・・BD=4c，

二菱形ABCD的面积S=gxACxBD=；x4x4口=8c.

故选：B.

根据菱形的性质得出AB=BC,AO=CO,AC1BD,BO=DO,AD//BC,求出乙4BC=60。，

求出△ABC是等边三角形，求出AB=4,根据勾股定理求出BO,求出BZ),再求出菱形的面积即

可.

本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能熟记菱形的性质是解

此题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：,.一次函数y=—(机2+1)刀一l(m为常数)，k=—(m2+1)<0,

••.y随x的增大而减小，

-1<1<3,

"为>旷2>、3，

即为<<月，

故选：B.

根据一次函数的图象和性质进行判断即可.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握“一次函数y=kx+b(kR0),当k>0,)，随x的

增大而增大，当k<0,y随x的增大而减小”是正确解答的前提.

11.【答案】D

【解析】解：如图，连接交AC于一点凡连接8F,

•••四边形ABC。是正方形，

・・•点8与点。关于AC对称，

BF=DF,

•••△BFE的周长=BF+EF+BE=DE+BE,此时△BEF的周长最小,

•••正方形ABC。的边长为8,

■•■AD=AB=8,/.DAB=90°,

•••点E在AB上且BE=2,

AE—6,

...DE=VAE2+AD2=V62+82=10，

•••△BFE的周长=10+2=12,

故选：D.

连接E£>交AC于一点F,连接8凡根据正方形的对称性得到此时ABFE的周长最小，利用勾股

定理求出OE即可得到答案.

此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股

定理的计算.依据正方形的对称性，连接OE交AC于点F时ABFE的周长有最小值，这是解题的

关键.

12.【答案】D

【解析】解：①根据一次函数定义：形如丫=/^+〃k力0)的函数为一次函数,

k—3羊0,

:.k丰3,

故①正确；

②；y=(k-3)x+k=k(x+1)-3%,

无论左取什么值，函数图象必经过点(-1,3),

故②正确；

③•••图象经过二、三、四象限，

fc-3<0,

k<0,

解不等式组得：k<0,

故③正确；

④令y=。时，则x=—

•••函数图象与X轴的交点始终在正半轴,

经分析知：

心>0,

U-3<0,

解不等式组得：0<k<3,

故④正确.

①②③④都正确，

故答案为。.

①根据一次函数定义即可求解；②y=(k-3)x+k=k(x+l)-3x,即可求解；③若图象经过

二、三、四象限，则k-3<0,fc<0,解关于/的不等式组即可；④若函数图象与x轴的交点始

终在正半轴，则x>0.即可求解.

本题考查了一次函数与不等式的相关知识，是难点和易错点，解答此题关健是熟知一次函数图象

上点的坐标特征，确定函数与系数之间的关系.

13.【答案】14

【解析】解：•.•四边形ABC。是平行四边形，AB=4,BC=3,

.-.AB=CD=4,AD=BC=3,

二四边形ABCD的周长=2Q4B+BC)=2x(4+3)=14,

故答案为：14.

由平行四边形的性质可得4B=CD=4,AD=BC=3,即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键.

14.【答案】120

【解析】解：■■AB=DC,AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,

•••Z.D+Z.C=180",

ZD=1800-ZC=180°-60°=120°,

故答案为:120.

先证四边形A8C。是平行四边形，得AD〃BC,再由平行线的性质得ND+NC=180。，即可得出

结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解

题的关键.

15.【答案】7

【解析】解：（3+，2）（3-，五）

=32-（，1）2

=9-2

=7.

故答案为：7.

根据平方差公式，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算方法，要熟练掌握，注意平方差公式的应用.

16.【答案】y=2x-2

【解析】解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x-1）,

即y=2x—2.

故答案为y=2x-2.

根据“左加右减”的原则进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知”上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关

键.

17.【答案】V-5

【解析】解：•••（门）2+22=5+4=9，3?=9,

（A/-^）2+22=32,

••・三边长分别为，石，3,2的三角形是直角三角形，其中两条直角边为，亏和2,

二此三角形的面积=；xV-5x2=V-5,

故答案为：V-5.

根据勾股定理的逆定理可得此三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解

答.

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

18.【答案】（—，7,2-。）

【解析】解：,一次函数y=X+2与坐标轴交于A、8两点，

y=x+2中，令x=0,则y=2；令y=0,则x=—2,

:.AO=BO=2,

.・・△4。8是等腰直角三角形，

・•・乙ABO=45°,

过户作PD_LOC于。，则aBOP是等腰直角三角形,

vZ.PBC=Z-CPO=Z-OAP=45°,

・・・乙PCB+Z.BPC=135°=Z,OPA+乙BPC,

・•・乙PCB=Z-OPA,

在△PCB和△0P4中，

«PBC=Z.OAP

\z-PCB=乙OPA,

(0P=PC

•.APCB^AOPA(AAS)f

・•.AO=BP=2,

•••Rt△BDP中，BD=PD=晋=C,

•••OD=OB-BD=2-<7,

vPD=BD=>J~2?

V-2),

故答案为：(一,2-C).

先根据一次函数的解析式，可以求得点4和点B的坐标，依据等腰三角形的性质以及全等三角形

的判定和性质，即可得到点P的坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定

全等三角形是解决问题的关键.

19.【答案】解：(0)712-9J1+V75;

=2「-3c+

=4C；

(0)(72-I)2+2(V2-1)

=2-2。+1+2c-2

=1.

【解析】(1)先化简，再进行二次根式的加减法运算即可；

(2)先算完全平方，去括号，再进行加减运算即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

20.【答案】解：(1)4D1BC,理由如下：

•••AB=5,BD=3,AD=4,

•••BD2+AD2=32+42=52=AB2,

••・△4BD是直角三角形，

AD1BC；

(2)在Rt△力CD中,CD=74c2——J(4V-2)2—42=4>

:.BC=BD+CD=3+4=7,

11

•••S^ABC=KBC-AD=弓x7x4=14.

A""22

故△ABC的面积是14.

【解析】(1)根据4B=5,BD=3,4)=4,利用勾股定理的逆定理求证△力BD是直角三角形，

从而求解；

(2)利用勾股定理求出CC的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.

此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定

理的逆定理求证448。是直角三角形.

21.【答案】50人32

【解析】解：(团)4+8%=50(人)，

16+50X100%=32%,即m=32,

故答案为：50人，32；

(团)由条形统计图所表示的数据可得，7=1x4+2x10+3*4+4x16+5x6=32>

这组数据的平均数是3.2；

•••在这组数据中，4出现了16次，出现的次数最多，

・•.这组数据的众数为4；

••・将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是3,有岑=3,

这组数据的中位数为3；

答：平均数是3.2,众数是4,中位数是3.

（日）从两个统计图可知，样本中拥有移动设备的台数是1台的学生有4人，占调查学生人数的8%,

由频率=等可求出调查人数，进而求出拥有移动设备的台数是4台的学生所占的百分比，确定〃?

总数

的值；

（团）根据平均数、众数、中位数的计算方法进行计算即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图以及平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关

系以及平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键.

22.【答案】解：（团）•••点A,B在该一次函数y=+为常数，k力0）的图象上，

（—2k+b=5,

tfc+6=-1.

解得C:z2,

二一次函数的解析式为y=-2x+1.

（团）k=-2<0,.•.该一次函数的函数值y随x的增大而减小，

当x=3时，y=-6+1=-5,

当x——2时，y=4+1=5,

.•.当一2<%<3时，该一次函数的函数值y的取值范围是一5<y<5.

【解析】（助将4,8两点的坐标代入一次函数的解析式中，得到关于匕b的二元一次方程组，解

出即可.

（团）根据函数图象的性质及函数的解析式求出x的取值范围.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键要理解函数图象上点的坐标与函数图象的关系.

23.【答案】证明：（1）•.•四边形A8C。是平行四边形，

•••AB//CD,AB=CD,

••乙BAE=Z.DCFf

AB=CD

在△ABE和△CDF中，\z.BAE=zDCF,

AE=CF

:ABE丝4CDF（iSAS｝；

（2）由（1）得:四△COG

BE=DF,Z-AEB=Z.CFD,

・♦・（BEF=乙DFE,

・•.BE//DF,

四边形OEBF为平行四边形.

【解析】（1）由SAS证明△ABE会△CDF即可；

（2）由全等三角形的性质得出BE=DF,AAEB=Z.CFD,则NBEF=4>FE,得出BE〃DF,可得

出结论.

此题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形

的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

24.【答案】解：（团）在甲商场购买400元的金额时，实际花费是0.8x400=320（元）；

故答案是：320；

（团）为=0.8x（%>0）.

当0<无W200时，y2=%；

当x>200时，y2=200+0.7（%-200）,即及=0.7x+60.

（回）当》>500时，有yi=0.8x,y2=0.7x+60.

为一丫2=0.8x—（0.7