2023-2024学年人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案)

2023-2024学年人教版（2012）八年级上册第十四章6整

式的乘法与因式分解单元测试卷

学校：..姓名：班级：考号：

评卷人得分

一、单选题

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.m(a-2)=am-2mB.(x+3)(x-3)=x2-9

C.f+3x-5=%(%+3)-5D.4/—1=②+l)(2x-1)

2.若〃+6=3,%+)=1,贝1」4+2。人+〃一x—y+2023的值是()

A.2031B.2025C.2023D.2021

3.下列计算中：①X(2x2—%+l)=2x3—+]；②(〃+Z?)2=Q2+；③

(x-4)2=X2-4X+16；④(5夕-1)(一5a—l)=25]2；(5)(-6z-Z?)2=a2+2ab+b2.

正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2O15邛+（_咪。15+㈠）刈6的值是（

4.(-O.125)X8)

A.-2B.-1C.0D.1

5.如（x+加）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则”，的值为（)

A.-3B.3C.0D.1

6.已知。一/?=2,ab=3,则a?+方2的值为（)

A.1B.-10C.-1D.10

7.实数。、6在数轴上的位置如图所示，则化简2,+4-匕-切的结果为（）

ba..，，.

-3-2-10123

A.3〃十人B.—3a—bC.a+3bD.—a—3b

8.若1炉+TWCH----是一个完全平方式,则，"为（)

25

A.11D.±2

B.-C.土一

55-55

9.已知毅—1可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（）

A.12,14B.13,15C.14,16D.15,17

10.对于任意有理数M2,n,现用定义一种运算：加▲〃=机2一〃2,根据这个定义,

代数式(加-")▲机可以化简为()

A.—2mnB.2mn—n2C.m1—2mnD.2mn-m2

评卷人得分

11.已知2;w+3〃=5,贝i」4"-8"=.

12.设a=S则/+2a=.

13.已知丁=-6,x"=3,则/所"的值为.

14.若(m+l)2=3,(“+1)2=5,则(n+tn+i)(n-m)=

15.已知/+/+2。-46+5=0，则a2023b3=.

16.已知对任意实数尤，y,定义运算：xvy=(x+y)(x-y),则3v("5)的值为

评卷人得分

三、解答题

17.(1)计算:

(2)分解因式：2彳3一2冲2.

18.先化简，再求值：[(2x+3y)2-(2x+3y)(2x-3y)]+3y,其中x=—2,y=1.

试卷第2页，共2页

参考答案:

1.D

【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个

整式的积的形式.

【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故不合题意；

B、是整式乘法，不是因式分解，故不合题意；

C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故不合题意；

D、是因式分解，故符合题意；

故选：D.

2.A

【分析】本题考查因式分解的应用，完全平方公式；先化为5+4-(尤+y)+2023,然后整

体代入解题即可.

【详解】解：,.,Q+Z?=3,x+y=l,

:・Q?++Z??—x—y+2023

=(a+b)2-(x+y)+2023

=32-1+2023

=2031,

故选：A.

3.A

【详解】①x(2f—x+l)=2尤故①错误；@(a+by=a2+2ab+b2,故②错误；③

(%-4)2=%2-8X+16,故③错误；④(5a—1)=1—25/,故④错误；⑤

(-a-by=a2+2ab+b2,故⑤正确.所以正确的有1个.

4.B

【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，含有理数的乘方的混合运算.熟练掌握积的乘方的

逆运算是解题的关键.

利用积的乘方的逆运算，有理数的乘方计算求解即可.

【详解】解:(-O.125)2015x82015+(-1)2°15+(-1)2°16

答案第1页，共6页

(1丫。15

=_(X82015-1+1

+/广

=-1;

故答案为：B.

5.A

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数

等于0列式是解题的关键.

先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把机看作常数合并关于x的同类项,

令x的系数为0,得出关于加的方程，求出机的值.

［详解］解：(%+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,

又•.(九+加)与(％+3)的乘积中不含犬的一次项，

.\3+m=0,

解得m=-3.

故选：A.

6.D

【分析】本题考查求代数式的值，完全平方公式的应用，解题的关键是根据完全平方公式变

形，再整体代入计算即可.

【详解】解：Va+b=2,ab=3,

a2+b2

二(〃+2"

=22+2X3

=4+6

=10.

故选：D.

7.B

【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减，解题的关键是学会根据点在数轴上的位

置来判断数的正负以及代数式的符号.先根据数。、5在数轴上的位置判断出

答案第2页，共6页

a+b<0,a-b>0,然后化简绝对值，再去括号合并同类项.

【详解】解：由图可知：-3<b<-2<0<〃<1,

a+b<0,a-b>0,

2|Q+Z?|—|a—b|

——2（a+b）一-Z?）

-—2a—2Z?—a+b

——3ci—h.

故选B.

8.D

【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式中字母的系数的关系即可求解，熟练掌握

完全平方公式是解题的关键.

【详解】解：/+尔+上=/+如+［，是一个完全平方式，

12

:.mx=+2-x——=±—x,

55

2

则相=±M,

故选：D.

9.D

【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；由题意易得

416-1=（48+1）（44+1）（42+1）（4+1）（4-1）,然后问题可求解.

【详解】解：由题意得：

416-1

=（48+1）（48-1）

=（48+1）（44+1）（44-1）

=（48+1）（44+1）（42+1）（42-1）

=（48+1）（44+1）（42+1）（4+1）（4-1）

=17X15X（48+1）（44+1）,

.,•这两个数是15和17；

答案第3页，共6页

故选D.

10.A

【分析】本题考查整式的混合运算，根据新运算，可以对代数式(加-小▲机化简，本题得以

解决.

【详解】解：.加▲几=m2—H2,

•e•(m—n)Am=(m—n)2—m2=m2—2mn+n2-m2=n2—2mn,

故选:A.

11.32

【分析】本题主要考查塞的乘方和同底数塞的乘法，利用幕的乘方、同底数塞的乘法法则将

原式变形为22加+3〃是解题的关键.

【详解】解：原式=(22『・(23)〃=22*23〃=22*3〃.

*.*2m+3n=5

2,n+3n5

4"，8«=2=2=32.

故答案为：32.

12.6

【分析】本题主要考查实数的运算及因式分解，先对所求代数式因式分解，然后将。=近-1

代入运用平方差公式进行计算即可；灵活选用计算方法是解题的关键.

2

【详解］解：fl+2«=a(«+2)=(V7-l)(V7-l+2)=(V7-1)(77+1)=7-1=6;

故答案为6.

13.12

【分析】根据塞的除法及塞的乘方逆运算即可求解，此题主要考查塞的运算，解题的关键是

熟知其运算法则.

【详解】'：xm=-6,x"=3,

二…(巧2+x”=(-6)2-3=36-3=12,

故答案为：12.

14.2

【分析】本题考查了整式的化简求值，从已知等式找到与所求整式的关系是解答本题的关键.

答案第4页，共6页

先根据完全平方公式展开，再将两个等式相减得到与(〃+机+2)(〃-®)有关系的等式，进而

求出结果.

【详解】解：由已知得，

(777+1)2=3,(“+1)2=5,

,,m2+2m+1=3?+2n+1=5,

两等式相减，得：

m2—n2+2(m—n)=—2,

(zz+m+2)(Ai-m)

=n2—m2—2(m—n)

=2.

故答案为：2.

15.-8

【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的

关键.把已知条件下左边用完全平方公式得到(0+1)2+仅-2)2=0,则由非负数的性质可得

a、b的值，据此代值计算即可.

【详解】解：：/+/+2a-46+5=0,

；•a2+2a+l+b2-4b+4=0,

：.(a+l)2+(6-2)2=0,

，+1=0,b—2=0,,

a=—Ifb=2,

：./023户=(—1)2023x23=—ix8=—8,

故答案为：-8.

16.-72

【分析】本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解题意；由题意可先求出4W的值，然

后问题可求解.

【详解】解：..,zy=(x+y)(x-y),