高考数学解析几何试题及答案

解析几何

一、选择题：

1.（如中）若双曲线5―[=7的离心率为2,则两条渐近线的方程为

a-b~4

Al±r=OB£±r=oC1±I=ODAJ。

9161693443

解答：c

易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。

2.（如中）椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是

A号6B士的C号右D±褥

5533

解答：D

易错原因：短轴长误认为是〃

3.（如中）过定点（1,2）作两直线与圆/+>2+履+2>/—15=0相切，则k的取值范围

是

Ak>2B-3<k<2Ck<-3或k>2D以上皆不对

解答：D

易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑力2+后2_4/>0

22

4.（如中）设双曲线与-4=1仅〉6>0）的半焦距为C,直线L过3,0）,（0,〃）两点，已知原点

h

到直线L的距离为由C,则双曲线的离心率为

4

A2B2或任CV2D-^3

33

解答:D

易错原因：忽略条件a>b>Q对离心率范围的限制。

5.（如中）已知二面角a-/-p的平面角为0,PAla,PB±p,A,B为垂足，且PA=4,PB=5,

设A、B到二面角的棱/的距离为别为尤,y,当。变化时，点（x,y）的轨迹是下列图形中的

ABCD

解答：D

易错原因：只注意寻找x,y的关系式，而未考虑实际问题中X,），的范围。

6.（如中）若曲线y=与直线y=A（x-2）+3有两个不同的公共点，则实数k的取值

范围是

A0<^<1B0<k<-C-1<k<-D-l<k<Q

44

解答：C

易错原因：将曲线y=转化为/一/=4时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过

点（2,-3）且与渐近线y=x平行的直线与双曲线的位置关系。

7.（石庄中学）P（-2,-2）、Q（0,-1）取一点R（2,m）使|PR|+|RQ|最小,则m=（）

A1B0C-1D-i

23

正确答案：D错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。

8.（石庄中学）能够使得圆x2+y2-2x+4y+l=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于

1的一个值为（）

A2BV5C3D3^/5

正确答案：C错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。

9.（石庄中学）P］（X|,y）是直线L：f（x,y）=O上的点，P?（x2,y2）是直线L外一点，则

方程f（x,y）+f（X［，y）+f（x2,丫2）=。所表示的直线（）

A相交但不垂直B垂直C平行D重合

正确答案：C错因：学生对该直线的解析式看不懂。

10.（石庄中学）已知圆（x-3）2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P、Q两点，0为坐标原

点，则IOPI-IOQ）

A1+m2B，，C5D10

1+w

正确答案：C错因：学生不能结合初中学过的切割线定IOPI-IOQI等于

切线长的平方来解题。

11.（石庄中学）在圆x?+y2=5x内过点（2,2）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长

22

为数列首项2,最长弦长为a.，若公差de],（],那么n的取值集合为（）

163_

A也、5、6}B?、7、8、9}C§45}D§、4、5、6}

正确答案：A错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助

d的范围来求n.

12.（石庄中学）平面上的动点P到定点F（l,0）的距离比P到y轴的距离大1,则动点P

的轨迹方程为（）

Ay2=2xBy2=2x和▼>v=0

x<0

.v=0

Cy2=4xDy2=4x和\y

x<Q

正确答案：D错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。

2222

13.（石庄中学）设双曲线二一二=1与2r一1=i（a>0,b>0）的离心率分别为e1、

卜ba~

e2,则当a、b变化时，e；+e；最小值是（）

A4B45/2C72D2

正确答案：A错因：学生不能把e；+e；用a、b的代数式表示，从而用基本不等

式求最小值。

22

14.（石庄中学）双曲线1―二=1中，被点P（2,l）平分的弦所在直线方程是（）

94

A8x-9y=7B8x+9y=25C4x-9y=16D不存在

正确答案：D错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“△”验证直线的存在性。

15.（石庄中学）已知a是三角形的一个内角，且sina+cosa则方程x?sina—y2cosce=1

表示（）

A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线

C焦点在x轴上的椭圆D焦点在y轴上的椭圆

正确答案：D错因：学生不能由sina+cosa=（判断角a为钝角。

16.（石庄中学）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，

又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线交抛物线于M、N两点，则M、N、F三点

A共圆B共线C在另一条抛物线上D分布无规律

正确答案：B错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。

17.（磨中）曲线xy=l的参数方程是（）

1

1

Ax=tfBx=SinaCx=cosaDx=tana

<_1

.y=t7.y=cscaly=beeay=cota

正确答案：选D

错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。

18.（磨中）已知实数x,y满足3x?+2y2=6x,则x?+y2的最大值是（）

A、2B、4C、5D、2

2

正确答案：B

错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。

19.（城西中学）双曲线:一y』（n>l）的焦点为迪、1P在双曲线上，且满足：I

PF1|+|PF2|=2JK^2,则APFE的面积是

1

A2a4D-

B>、2

正确答案:A

错因：不注意定义的应用。

20.（城西中学）过点（0,1）作直线，使它与抛物线/=4x仅有一个公共点，这样的直线

有（）

A.1条B.2条C.3条D.0条

正确答案：C

错解：设直线的方程为了=履+1,联立卜2=飘，得卜+iy=4x,

y-kx+1

即：*2x2+（2fc-4）x+l=0,再由△=0,得k=l,得答案A.

剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0

的情形丢掉了，故本题应有三解，酶S5既*+4y-Ul

21.（城西中学）已知动点P（x,y）满足，则P点的

轨迹是（）

A、直线B、抛物线C、双曲线D、椭圆

正确答案：A

错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1,2）点就在直线3x+4y-ll=0上。

22.（城西中学）在直角坐标系中，方程<+>-1山3+2%-，_））o所表示的曲线为（）

A.一条直线和一个圆B.一条线段和一个圆

C.一条直线和半个圆D.一条线段和半个圆

正确答案：D

错因：忽视定义取值。

23.（城西中学）设坐标原点为0,抛物线V=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则滞.需=

（）

A.2B.-2C.3D.-3

44

正确答案：Bo

错因：向量数量积应用，运算易错。

22

24.（城西中学）直线±+上=1与椭圆二+匕=1相交于A、B两点，椭圆上的点P使AFA8的

43169

面积等于12,这样的点P共有（）个

A.1B.2C.3D.4

正确答案：D

错因：不会估算。

25.（一中）过点（1,2）总可作两条直线与圆/+）/+乙+2y+f—i5=0相切，则实数k的

取值范围是（）

Ak>2B-3<k<2C女<-3或k>2D都不对

正确答案：D

26.（一中）已知实数%,y满足2x+y+5=0,那么，Y+y?的最小值为

A.6B.x/10C.275D.2回

正确答案：A

27.（一中）若直线y=x+b与曲线一+/=4（”0）有公共点，则A的取值范围是

A.[-2,2]B.[0,2]C.[2,2^2]D.[~2,2yf2]

正确答案：D

28.（一中）设f（x）=x^+ax+b,且lWf（—1）W2,2Wf1⑴W4,则点（a,b）在aOb平面

上

的

区域的面积是

A.-B.1C.2D.-

22

正确答案：B

x>0,

29.（一中）当x、丁满足约束条件yWx,（A为常数）时，能使z=x+3y的最大值

2尤+y+攵40

为12的女的值为

A.-9B.9C.-12D.12

正确答案：A

30.（一中）已知关于t的方程产+比+'=0有两个绝对值都不大于1的实数根，则点P（x,y）在

坐标平面内所对应的区域的图形大致是

正确答案：A

31.（一中）能够使得圆/+y2_2x+4y+l=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的

C的一个值为（）

A.2B.乔C.3D.3邪

正确答案：C

32.（蒲中）抛物线y=4x2的准线方程为（）

A、x=-1B、y=—1C、x=」D、y=1

1616

答案：D

点评：误选B,错因把方程当成标准方程。

33.（蒲中）对于抛物线C：y2=4x,称满足y（）2〈4xo的点M（x（）,y。）在抛物线内部，若点

M（x0,y。）在抛物线内部，则直线1：y（）y=2（x+xo）与曲线C（）

A、恰有一个公共点B、恰有两个公共点

C、可能有一个公共点也可能有2个公共点D、无公共点

答案：D

点评：条件运用不当，易误选C。

34.（江安中学）直线/过点，那么直线/倾斜角a的取值范围是（）o

A.[0,兀）

B.[0,?U*兀）

C.［三，兀］

4

D.［0,巴］U（-,兀）

42

正解：B

A（2,1）,8（1,“2）m2>0

点A与射线x=l（y20）上的点连线的倾斜角，选B。

误解：选D,对正切函数定义域掌握不清，故》=巴时，正切函数视为有意义。

2

35.（江安中学）设F1和F2为双曲线二-/=1的两个焦点，点在双曲线上且满足

4

“P尸2=90"，贝（的面积是（）。

A.1

B.叵

2

C.2

D.君

正解：A

2

亍_），2=1a=2,C=J5/.IlPF,I-IPF211=4

22

=1PF,I-2IPF,IIPF2\+\PF2l=16①

2

又•:ZF,PF2=90°AIPFtI+IPF2产=（2病2②

联立①②解得PFlIIPF21=2

•q—1

…。ARPF?一1

误解:未将：.11户居1-12尸211=4两边平方,再与②联立，直接求出IP耳IIPBI。

36.（江安中学）已知直线和，2夹角的平分线为），=X，若/［的方程是ax+by+c=0（a〃>0）,

则4的方程是（）。

A.+ay+c=0

B.ax-by+c=0

C.bx+ay-c=0

D.bx-ay+c=0

正解：A

法一b::ax+Z?y+c=O=>y=而/1与4关于直线y=x对称，则4所表示的

bb

函数是4所表示的函数的反函数。

由Z)的方程得x=-2y-£=>bx+ay+c=0选A

bb

法二：找对称点(略)

误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。

2

37.(江安中学)直线y=&x+l,当人变化时，直线被椭圆二+/=1截得的最大弦长是

4

()

A.4

B.2

C,史

3

D.不能确定

正解：C

直线y=kx+l,恒过P(0,1),又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即

为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q(2cos9,sin9)o

.-.IP2l2=(2cos0)2+(sinG-I)2=-3sin20-2sin0+5

当sin。=-q时,IPQ1总="

・•・IP%X=?3故选c

误解：不能准确判断)，=履+1的特征：过P(O,1)。若用标准方程求解，计算容易出

错。

38.(江安中学)已知直线乙：y=xsina和直线4：y=2x+c,则直线与乙()。

A.通过平移可以重合

B.不可能垂直

C.可能与x轴围成等腰直角三角形

D.通过6上某一点旋转可以重合

正解：Do

只要也*］，那么两直线就相交，若相交则可得到（D）o

2-1

误解：A,忽视了sina的有界性，误认为驷=11

2-1

误解：B、C,忽视了sina的有界性。

39.（江安中学）已知且a”>Ga+0+c=0,则下列判断正确的是（）

A.6z>O,Z?>O,c<O

B.a>0,b=0,c<0

「C.-2cV—Cv——1

a2

D.-<-<2

2a

正解：Co

由a+/?+c=0得。=-b-c①,又a>b:.-a4-b②

由①②a>-a-c2a>-c得£>-2

a

同理由-b<-c得晨」综上：-2<£<-l

a2a2

误解：D,不等式两边同乘一1时，不等号未变号。

40.（江安中学）一条光线从点M（5,3）射出，与x轴的正方向成a角，遇x轴后反射,

若tana=3,则反射光线所在的直线方程为（）

A.y=3x-12

B.y--3x-12

C.y=3x+12

D.y——3x+12

正解：Do直线MN；3》-），-12=0,.•.与x轴交点N（4,0）,反射光线方程为y=-3x+12,

选Do

误解：反射光线〃州的斜率计算错误，得工或-L

33

41.（江安中学）已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为"±^x,（a>0,6〉0）,若双

a

曲线上有一点M（x0,y。），使那双曲线的交点（）。

A.在x轴上

B.在y轴上

C.当a〉b时在x轴上

D.当"〃时在），轴上

正解：Bo由小,必同得生〉生可设x°〉0,y°〉0,此时一QW的斜率大于渐近线的

斜率，由图像的性质，可知焦点在y轴上。所以选B。

22

误解：设双曲线方程为0-3=加化简得：2y2=而2/,

矿b~

代入（为,九），/片一股2"="2y：〉/片，..九〉0,..焦点在X轴上。这个方法没错,但九

确定有误，应九<0,.•.焦点在y轴上。

误解：选B,没有分组。

42.（江安中学）过抛物线V=2px（p>0）的焦点作一条直线交抛物线于4玉,月）,8。2，%），

则型1为（）

平2

A.4

B.-4

C.p2

D.-p2

2

正解：Do特例法：当直线垂直于x轴时，A心,P）,B（N-p）,型1=二勺=-4

22xtx2p-

T

注意：先分别求出XR，M为用推理的方法，既繁且容易出错。

22

43.（江安中学）过点A（«,0）作椭圆6：二+4=1的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记

ab

为g,若G和的离心率分别为e和d,则e和d的关系是（）。

A.e=e'

B.e=2,e'

C.2e=e，

D.不能确定

正解：Ao设弦AB中点P(x,y),则B(2x-a,2y)

.a2

由y+苓口,茎+誓文“wg

误解：容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4,而导致错误。

44.（江安中学）直线y=-x.tana+2,a£&兀）的倾斜角是（）。

A.a

兀

DR.a--

2

C.-a

D.K-a

正解：Do由题意得：K=-tana=tan（7i-a）

vae.••兀-aG（0,—）

22

在[o,TT]内正切值为K的角唯一

,倾斜角为兀-a

误解:倾斜角与题中显示的角a混为一谈。

45.（丁中）过点（1,3）作直线/,若/经过点3,0）和（0,份，且a,bwN*,则可作出的/的

条数为（）

A.1B.2C.3D.多于3

错解：D.

错因：忽视条件a,/”N*,认为过一点可以作无数条直线.

正解：B.

46.（丁中）已知直线6：ax+2y+6=0与乙：%+（。-1）》+/-1=0平行，则实数a的取值是

A.—1或2B.0或1C.-1D.2

错解：A

错因：只考虑斜率相等，忽视仇#仇

正解：C

47.（丁中）若圆（x-3猿+（"5）2=户上有且仅有两个点到直线4尤一3丁-2=0的距离为1,则

半径r的取值范围是（）.

A.（4,6）B.[4,6）C.（4,6]D.[4,6]

错解：B或C

错因：：数形结合时考虑不全面，忽视极限情况，当r=4时,只有一点，当r=6时,有三点.

正解：A

48.（丁中）半径不等的两定圆孰、q无公共点，动圆。与外仪都内切，则圆心0是轨迹

是（）

A.双曲线的一支B.椭圆

C.双曲线的一支或椭圆D.抛物线或椭圆

错解：A或B

错因：两定圆。广R无公共点，它们的位置关系应是外离或内含，只考虑一种二错选.

正解：C.

49.（薛中）与圆/+（）,+5-=3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（）

A、2条B、3条C、4条D、6条

答案：C

错解：A

错因：忽略过原点的圆C的两条切线

50.（薛中）若双曲线/一>2=］的右支上一点p（%b）直线y=x的距离为点，则a+b的

值是（）

A、--B、1C、±1D、±2

222

答案：B

错解：C

错因：没有挖掘出隐含条件a〉p|

22

51.（薛中）双曲线二一21=1中，被点P（2,1）平分的弦所在的直线方程为（）

94

A、8x-9y=7B、8x+9y-25C、4x-9y-6D、不存在

答案：D

错解：A

错因：没有检验出8x-9y=7与双曲线无交点。

52.（案中）已知圆（x-3T+y2=4和直线y=mx的交点分别为P,Q两点，0为坐标原点，

则pP|・|OQ|的值为()

A、1+m2B、5,以5D、10

正确答案：（C）

错误原因：遗忘了初中平儿中的相关知识

53.（案中）能够使得圆x2+y2-2x+4y=0上恰有两个点到直线2x+y+C=0的距离等于1的C

的一个值为（）

A、2B、的C、3D、3^/5

正确答案：C

错误原因：不会结合图形得出已知条件的可行性条件。

54.（案中）设f（x）=x、ax+b,Kl</（-I）<2,2</（I）<4,则点（a,b）在aob平面上的区域的

面积是（）

19

AX12仄

、--

2B>c>2

正确答案：（B）

错误原因：未能得出准确平面区域

22

55.（案中）设P为双曲线1-匕=1右支异于顶点的任一点，RE为两个焦点，则APFE

169

的内心M的轨迹方程是（）

A、x=4,（yK）B、x=3,（yW）C、x=5,（yW）D>x=y,

（yW）

正确答案：（A）

错误原因：未能恰当地运用双曲线的定义解题。

56.（案中）过函数y=-T的图象的对称中心，且和抛物线y2=8x有且只有一个公共点

x-2

的直线的条数共有（）

A、1条B、2条C、3条D、不存在

正确答案：（B）

错误原因：解本题时极易忽视中心（2,4）在抛物线上，切线只有1条，又易忽视平行

于抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个公共点。

二填空题：

1.（如中）若直线y=&（x-l）与抛物线y=/+4x+3的两个交点都在第二象，则k的取值范

围是.

解答：（-3,0）

易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。

22

2.（搬中）双曲线土-匕=1上的点P到点⑸0）的距离为8.5,则点P到点（-5,0）的距离

169

错解设双曲线的两个焦点分别为6（-5,0）,尼（5,0）,

由双曲线定义知IIPFi\-\PF211=8

所以1=16.5或IPFi1=0.5

剖析由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1,

所以IPK1=05不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析

出点P的存在情况，然后再求解。如本题中，因左顶点到右焦点的距离为9>8.5,故点P

只能在右支上，所求IP招1=16.5

3.（磨中）直线xCosx+y—1=0的倾斜角6的取值范围为o

正确答案：9e[0,4U[上，TT]

44

错误原因：由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽视直线倾角的定义范

围而得出其它错误答案。

4.（磨中）已知直线L：x+y—2=012：7x—y+4=0则L与卜夹角的平分线方程为。

正确答案：6x+2y—3=0

错语原因：忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线方程。

5.（磨中）过点（3,—3）且与圆（x—l）2+y2=4相切的直线方程是：o

正确答案：5x+12y+21=0或x=3

错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。

6.（磨中）已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F（10,0）离心率e=2,则双曲线方程为。

正确答案：士生—E=i

1648

错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方程而出现错误。

7.（磨中）过点（0,2）与抛物线y2=8x只有一个共点的直线有条。

正确答案：3

错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切而出错。

22

8.（磨中）双曲线二+匕=1的离心率为e,且e£（l,2）则k的范围是______。

4k

正确答案：ke（—12,0）

错误原因：混淆了双曲线和椭圆的标准方程。

221

9.（磨中）已知P是以件、F2为焦点的双曲线多-匕=1上一点，PF」PFz且tan/PFE=L

a2b2

则此双曲线的离心率为o

正确答案：岳

错误原因：忽视双曲线定义的应用。

10.（磨中）过点M（—1,0）的直线L与抛物线y2=4x交于P”P2两点，记线段PR的中点

为P,过P和这个抛物线的焦点F的直线为必L的斜率为K,试把直线b的斜率与直线

L的斜率之比表示为k的函数，其解析式为,此函数定义域为o

正确答案：f（k）=_[（-1,0）U（0,1）

l-k2

错误原因：忽视了直线L与抛物线相交于两点的条件，得出错误的定义域。

11.（城西中学）已知件、Fz是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，

且NFFF2=90°,

则椭圆的离心率e的取值范围是o

亭1）

答案：

错因：范围问题主要是找不等关系式，如何寻求本题中的不等关系，忽视椭圆的范围。

12.（城西中学）已知一条曲线上面的每一点到点A（0,2）的距离减去它到x轴的距离的差

都是2,则这曲线的方程是

正确答案：/=8＞或》=（）6，＜0）

错因：数形结合时考虑不全面。

22

13.（城西中学）已知K、心是双曲线=1的焦点，点P是双曲线上一点，若P到焦

点F,的距离为9,则P到焦点F2的距离为.

正确答案：17

错因：不注意取舍。

22

14.（一中）已知点F是椭圆二+当=1的右焦点，点A（4,1）是椭圆内的一点，点P（x,

2516

y）（xNO）是椭圆上的一个动点，贝!+的最大值是.（答案：5）

15.（蒲中）若直线1：y=kx—2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB中点横坐标为2,则

1与直线3x—y+2=0的夹角的正切值为

答案：-

7

点评：误填;或2,错因：忽略直线与抛物线相交两点的条件△＞（）

22

16.（蒲中）直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆二+二=1恒有公共点，则m的取值范围

5m

为X=__________

答案：4Wm＜5

点评：易忽略条件“焦点在x轴上”。

17.（蒲中）与圆x?+y2—4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为一

答案：y2=8x(x案0)或y=0(x<0)

点评：易数列结合，忽略“y=0(x<0)”。

18.(蒲中)一动点到y轴的距离比到点⑵0)的距离小2,这个动点的轨迹方程是

答案：y2=8x或y=0(x<0)

点评：易用抛物线定义得“y2=8x”而忽略“y=0(x<0)”

19.(蒲中)一个椭圆的离心率为e=L准线方程为x=4,对应的焦点F(2,0),则椭圆

2

的方程为____________

答案：3x2+4y2-8x=0

点评：易由条件得：c=2,£=L错写成标准方程，而忽略条件x=4未用。

a2

20.(蒲中)已知a、b、c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax?+bx+c=0

无实根，则此双曲线的离心率e的取值范围是

答案：l〈e<2+4

点评：易忽视双曲线离心率的基本范围

21.(蒲中)若方程(9—m)x2+(m—4)y2=l表示椭圆，则实数m的取值范围是

答案：4<m<9且

2

点评：易误填：4<m<9,而忽略方程可能表示圆的情况。

22

22.(江安中学)一双曲线与椭圆上+匕=1有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为

2736

4,则这个双曲线的方程为。

2222

正解：-匚+2_=4,设双曲线的方程为+_2_=1(27<女<36)

54人一2736-k

又由题意矢口L+2=l；.x2=]5+-=1k=32

2736k—2736-k

22

故所求双曲线方程为-L+匕=1

54

误解：不注意焦点在)，轴上，出现错误。

23.(丁中).已知直线/与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等，且过二直线乙：3x-y

—1=0和心x+y—3=0的交点，则直线/的方程为

错解：x+2y—5=0

错因：应该有两种可能，忽视经过AB中点的情况。

正解：X—6y+ll=0或x+2y—5=0

24.（丁中）已知直线x=a和圆（x—l¥+y2=4相切，那么实数a的值为

错解：a=3

错因：只考虑一种情况。

正解：a=3或a=—1

正解：5

22

25.（T中）已知F］、尸2是椭圆5+g=l的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且1/1:1/1=1:2,

则PF2的斜率为.

错解:正或-匹

77

错因：忽视对称性,只求出一解.

正解：土正

7

26.（丁中）过圆外一点P（5,-2）作圆x2+y2-4x-4y=l的切线，则切线方程为。

错解：3x+4y-7=0

错因：忽视斜率不存在的情况，导致缺解。

正解：3x+4y—7=0或x=5

27.（丁中）已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有

错解：2

错因：忽视过原点的直线纵横截距相等

正解：4

28.（丁中）如果方程x?+ky2=2表示椭圆，那么实数k的取值范围是

错解：k>0

错因：忽视圆是椭圆的特殊情况。

正解：k>G,k丰I

2

29.（丁中）过双曲线X?一多=1的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且四|=4,则这

样的直线有条。

错解：2

错因：设丁=火（犬-有）代入椭圆的方程算出有两条，当攵不存在，即直线AB，x轴时，

IAB|=4,忽视此种情况。

正解：3

30.（薛中）一动点到定直线x=3的距离是它到定点F（4,0）的距离的比是1,则动点

2

轨道方程为___________

（X——）2

答案:3y

93

错解：由题意有动点的轨迹是双曲线，又F（4,0）,所以c=4,又准线x=3,所以

222

故双曲线方程为*上1

错因：没有明确曲线的中心位置，而套用标准方程。

2

31.（薛中）经过双曲线=1的右焦点Fz作倾斜角为30。的弦AB,则/A3的周长

为O

答案:设4区,），1）,3区,力）其中

xl>0,x2<0,a=1,e=2,则A耳|=e%+u=2再+l,|Bfj|=-（2x2+1）,

所以A用+明|=2（x—尤2），将弦AB的方程y=g（x-2）代入双曲线方程，整理得

2

8x+4x-13=0,所以玉+x2=-^,X]X2=-则|A8|=3,可求得k—马卜竽故答案为3+3白

错解：10

错因：作图错误，没有考虑倾斜角为30。的直线与渐近线的关系，而误将直线作成与

右支有两交点。

32.（薛中）若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率e的范围

是。

答案：耳,1）

错解：］；,+8）

错因：只注重对显性已知条件的翻译，不注意隐性条件椭圆离心率0<e<l而导致错

误。

33.（薛中）曲线C的方程为（1-2》2+（3-父）>2=4（女€码,则曲线c为圆时k=,曲

线C为两直线时k=O

答案：-1；1或-的

错解：k=2或k=—1；k=1或k=±、疗

错因：忽视对结果的检验。

34.（薛中）如果不论实数b取何值，直线y=与双曲线/一2y2=1总有公共点，那么

k的取值范围为o

错解：［_#,孝］

错因：没考虑b=0时，直线不能与渐近线平行。

35.（薛中）若直线y=x+b与曲线x=｛匚7恰有一个公共点，则有b的取值范围

是O

答案：

错解：士及

错因：将X=J匚7所作变形不是等价变形，扩大为圆研究。

36.(薛中)与X轴和射线y=-gx(x<())都相切的圆的圆心轨迹方程为o

答案：y=-x(x<0),y=>0)

错解：y=-^y-x(x<0)

错因：忽略动圆与y=-A及X正半轴相切。

37.(薛中)若平面上两点A(-4,1),B(3,-1),直线y=kx+2与线段AB恒有公共点,

则k的取值范围是。

答案:人之白或女W—1

4

1

14<<

错解:--4-

错因：没理清斜率与倾斜角的变化关系。

2x+y—2202

38.(案中)已知,x-2y+420则(x+1)2+卜+口的最小值为____________

3x-y-340’2；

正确答案：肛

20

错误原因：未能准确实施数面形的转换。

39.(案中)若直线y=x+b和曲线x=-V恰有一个公共点，则b的取值范围是

正确答案：一IVbWl或b=一应

错误原因：考虑问题不全面

X+y+z=1

0<x<l

40.(案中)设x,y,z满足约束条件组<则t=3x+6y+4z的最大值为

0<y<2

3x+z>2

正确答案：5

错误原因：未想到利用等量关系z=l-x+y转化为我们熟悉的线性规则问题。

22

41.(案中)双曲线二-匕=1上一点P到左焦点距离为20,则点P到右准线的距离为

6436

正确答案：竺或也

错误原因：忽视本题应为两解。

42.（案中）如果不论实数b取何值，直线y=Kx+b和双曲线x2-2y2=l总有公共点，那么K

的取值范围为

正确答案：（-巫，立）

22

错误原因：因为出现了两个字母K和b,所以无法处理。

43.（案中）已知F”艮分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若aPOFz是面积为

1的正三角形，则b的值为

正确答案：点

错误原因：点P（££c）未能正确写出。

22

22

44.（案中）已知点F是椭圆v二+匕=1的右焦点，点A（4,1）是椭圆内的一点，点P（x,y）

2516

（x20）是椭圆上的一个动点，则而|的最大值是

正确答案：5

错误原因：找不到合适的解法，另有部分人未能注意到x20这一条件。

45.（案中）已知赤=（1,0）厉=0,t）闲=而，而，万，行〃。尸，0为坐标原点，当t变

化时，则点P的轨迹方程为

正确答案：抛物线y2=4x