2023年中考数学考点针对复习提升测试卷-锐角三角函数

2023年中考数学考点针对复习提升测试卷—锐角三角函数

（考试时间：60分钟总分：100分）

一、选择题（共8题，共40分）

1.在RQABC中，4c=90。，sinB=i|,贝cosA的值为（）

A.—B.—C.—D.—

1251312

2.如图为了测量某建筑物46的高度，在平地上。处测得建筑物顶端力的仰角为30。，沿

方向前进12m到达。处，在。处测得建筑物顶端，的仰角为45。，则建筑物ZI6的高

度等于（）

A.6(V3+1)mB.6(V3-1)mC.12(V3+1)mD.12(V3-

1)m

3.已知在RtdABC中，NC=90；NA=a,AC=3,那么4B的长为()

A.3sina；B.3cosa；C.；D.—.

sinacosa

4.如图，F,G分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点，若设a=cos4FAB,b=sinZCAB,

c=tanZGAB,则a,b,c三者之间的大小关系是()

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

5.如图，有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是ABAC,若

tanZB^C=|,则此斜坡的水平距离4C为（）

B

A.75mB.50mC.30mD.12m

6.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将AABC如图所示折叠，使点A与点B

重合，折痕为DE,则tanZCBE的值是（）

1

D.

3

7.在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,贝NZ的正切值为（）

Vio3V10

A.3D.

io10

8.李红同学遇到了这样一道题：百tan（a+20。）=1,你猜想锐角a的度数应是（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

二、填空题（共5题，共15分）

9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,4。=5,点E在DC上.将矩形ABCD沿AE折

叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosZEFC的值是.

10.如图，△ABC内接于o。，ZB=NOAC,OA=8cm,贝UAC=cm.

11一个正六边形的边心距是V3,则它的面积为

12.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点J在y轴

上，点QEi，E2,C2,E3I%,C3在久轴上.若正方形ABiQA的边长为1,/B&O=

60。，BiG〃B2c2〃83c3,则点4到%轴的距离是.

13.如图.在AABC中，ZACB=60。，AC=1,D是边AB的中点，E是边BC上一点若

DE平分4ABe的周长，贝DE的长是.

三、解答题（共3题，共45分）

14.如图，已知48是。。的直径，AC,BD是。。的弦，0E〃4C交BC于E,过

点B作。。的切线交OE的延长线于点D,连接DC并延长交BA的延长线于点F.

D

(1)求证：DC是。。的切线；

⑵若ZABC=30°,AB=8,求线段CF的长.

15.射线QN与等边AABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC//QN,AM=MB=

2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经

过t秒，以点P为圆心，V3cm为半径的圆与XABC的边相切(切点在边上)，求t值

(单位：秒).

16.已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=6cm,BC=8cm.点P从点D出

发,沿DC方向匀速运动，速度为lcm/s,同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速

运动，速度为2cm/s,过点Q作QM"AB交AC于点M,连接PM,设运动时间为

t(s)(0<t<4).解答下列问题：

(1)当t为何值时，NCPM=90°.

⑵是否存在某一时刻t,使S四边形MQCP=矩形4BCD?若存在，求出t的值港不存在,

请说明理由.

(3)当t为何值时，点P在ZCAD的角平分线上

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】3

5

10.【答案】8V2

11.【答案】6V3

V3+1

12.【答案】

6

V3

13.【答案】

2

14.【答案】

⑴连接OC,

•••OE//AC,

・・.Z1=ZACB,

­*AB是。。的直径，

・•・Z1=AACB=90°,

・•・ODIBC,由垂径定理得OD垂直平分BC,

DB=DC,

・•・NDBE=/DCE,

又•・•OC=OB,

・•・NOBE=NOCE,

即NDBO=NOCD,

DB为。。的切线，OB是半径，

・•・ZDBO=90°,

・•・ZOCD=ZDBO=90°,

即OC1DC,

・・・。。是。。的半径，

・••DC是。。的切线.

(2)在Rt△ABC中，ZABC=30°,

・•・Z3=60°,又。A=OC,

・・.△AOC是等边三角形，

・•・ZCOF=60°

/-p

在RtACOF中，tanZCOF=—,

11'oc

：.CF=4V3.

15.【答案】:,△ABC为等边三角形，MN//AC,

•.ABNM为等边三角形，

当OP与AB相切。点时，如图1,连接PD,

贝（］PDLAB,PD=V3,

在RtAPDM中，

•••NPMD=60°,

DM=—PD=1,

3,

・•.PM=2,

・・.QP=4-2=2,

・"=2（秒）；

作AE1MN于E,CF1MN于F,如图2,

在Rt△AEM中，

vZEMD=60°,AM—2cm,

EM=1,AE=V3EM=V3,

同理可得CF—V3,

.•.当OP与AC相切时，点P在线段EF±,

•；QE=4-1=3,QF=OE+EF=3+4=7,

3<t<7；

当G）P与BC相切。点时，如图3,连接PD,

则PDLAB,PD=V3,

在Rt△PDN中，

•••NPND=60",

•••DN=—PD=1,

3,

PN=2,

・•.QP=QM+MN+PN=4+2+2=8,

...t=8（秒）.

综上所述，t的值为2或34tW7或8.

16.【答案】

（1）由题意知QC=2t,DP=t,

・•.PC=6-t,

当NCPM=90。时，四边形MQCP为矩形，

.・.MP=QC=2"

vZPCM=ZDCA,ZMPC=ZD=90°,

CPMs△CDA,

MP_CP

AD~CD'

.2t_6t

••8・6，

t=2.4.

(2)•・•NQCM=ABCA,ZMQC=NB=90°,

CQMs△CBA,

MQ_CQ

••AB-CB'

.MQ_2t

••6一8，

.•.MQ=|3t,

过“作MH1CD于点H,

则四