人教版五年级数学上册第六单元《多边形的面积》 大单元作业设计

真知乐行厚学养德

目录

一、单元内容.................................................................................-2-

二、教材分析.................................................................................-2-

三、单元学习目标............................................................................-2-

四、单元作业目标............................................................................-4-

五、单元作业整体设计思路....................................................................-5-

六、课时作业.................................................................................-9-

第1课时平行四边形的面积（一）...................................................-10-

第2课时平行四边形的面积（二）...................................................-15-

第3课时三角形的面积（一）-17-

第4课时三角形的面积（二）-22-

第5课时梯形的面积（一）-25-

第6课时梯形的面积（二）-31-

第7课时组合图形的面积..............................................................-34-

第8课时不规则图形的面积............................................................-41-

第9课时整理与复习...................................................................-47-

第六单元质量检测作业..................................................................-48-

附录五年级数学上册第六单元《多边形的面积》作业单及课后作业参考答案....................-54-

-1-

真知乐行厚学养德

基于学习路径的单元作业设计

一一人教版五年级数学上册第六单元《多边形的面积》作业设计

一、单元内容

《多边形的面积》是人教版五年级上册第六单元的教学内容。本单元的教学内容主要有:

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形面积的估计、

整理和复习六个知识内容。

多边形的面积

-K_________•平行四边形的面积（2课时）

♦三角形的面积（2课时）

•梯形的面积（2课时）

•组合图形的面积（1课时）

♦不规则图形的面积（1课时）

•整理与复习（1课时）

二、教材分析

本单元教材编排上有以下特点：

L整体上体现了同一知识螺旋上升的特点

知识经验本单元主要内容后续发展

时间内容时间内容

第二册第1认识长方形、正方第十册第3认识长方体和正

单元《认识图形、三角形、平行单元《长方体方体的特点，掌

形（二）》四边形和圆形。和正方体》握长方体和正方

体表面积的计算

L探究平行四边形面

第五册第认识长方形和正

7积计算方法；方法及体积公式。

单元《长方形方形的特点及其

2.探究三角形面积计

和正方形》周长计算方法。第十一册第认识圆的特征，

算方法；

5单元《圆》掌握圆的周长和

3.探究梯形面积计算

第六册第5认识面积和面积面积的计算方法。

方法；

单元《面积》单位，并掌握长方

.组合图形的面积计

形、正方形面积计4

算方法。算；

5.解决问题（求不规

第七册第5认识平行、垂直的

单元《平行四概念、性质和平行则图形的面积）。第十二册第认识圆柱、圆锥

边形和梯形》四边形、梯形的特3单元《圆柱的特征，掌握圆

征。和圆锥》柱和圆锥表面积、

第八册第5进一步丰富学生体积的计算方法。

单元《三角形》对三角形的认识

与理解。

-2-

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平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方

形的面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆的面积和立体图形表面积的基础。

2.单元内根据图形间的内在联系安排教学顺序，促进了教与学的迁移。

转化

长方形面积

转化

转化三角形面积梯形面积

平行四边形面积

转化

多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，层层递进，教材

中对各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将未知图形转化为已经学过的图形，

再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公

式，帮助学生积累数学活动经验，并在自主探索组合图形的面积和估计不规则图形的面积等活

动中，发展学生的空间观念，培养估算意识和估算策略。

单元学习目标

本单元内容属于图形与几何学习领域，2022版《义务教育数学课程标准》在第三学段的

图形与几何学习领域中关于本单元的教学给出了明确要求：

内容要求学业要求教学提示

探索并掌握平行四边形、三角会计算平行四边形、三角形、弓w≡≡≡≡‰

形和梯形的面积计算公式；会悌形的面积，能用相应公式解

等平面图形的面积公式，形成

估计不规则图形的面积。决实际问题。

空间观念和推理意识。

基于以上对本单元教材内容的分析和数学课程标准的要求，以及学生的实际情况制定了本

单元的学习目标，具体目标内容如下表:

单元学习目标分析

单

单

元

元

学

年学习

名

目

标单元学习目标内容

称

编

级期码

通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三

1角形和梯形的面积计算公式，积累运用转化方法推导面积计算

多公式的经验。

边

五第会用面积计算公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并

形

年2能解决生活中一些简单的实际问题。

的

级学

面认识简单的组合图形，会把组合图形转化成已学过的平面图形

期3

积并计算出它的面积，发展空间观念。

通过数格子、估一估等活动，能灵活运用各种估算策略与方法

4

估计不规则图形的面积，感受估算思想。

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四、单元作业目标

作业目标是作业设计的方向与预期搭成的结果，是作业的出发点和最终归宿，合理地制定

作业目标是提高作业有效性的关键。为了避免作业设计的盲目性和随意性，强调作业不仅要发

挥教学巩固的作用，更要发挥弥补教学不足以及诊断和改进教学等功能，我们依据数学课程标

准、本单元的教学目标和学生的实际情况制定了本单元的作业目标，具体内容如下表：

单元作业目标分析

-F-单元

年学

元作业学习

单元作业目标内容对应核心素养

级期名目标水平

称编码

回忆面积单位间的进率，能正确进行面积单位的换

识记量感

1算。

能识别简单的组合图形，会把组合图形转化成学过

2识记几何直观

的平面图形。

3会用数方格的方法估计不规则图形的面积。识记量感

会解释平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推

4理解推理意识

导过程。

5能根据图形面积公式的推导过程及面积计算方法进理解推理意识

行正确判断。应用意识

运算能力

会用平行四边形、三角形和梯形的面积公式计算面几何直观

6应用

积，并能解决生活中一些简单的实际问题。模型意识

多

应用意识

第边

五运算能力

形

年会利用平行四边形、三角形和梯形的面积公式求底推理意识

学的7应用

级和高。模型意识

期Illl

应用意识

积

几何直观-

8会灵活运用各种估算策略与方法正确估计不规则图应用

应用意识

形的面积。

创新意识

运算能力-

运用面积计算公式解决组合图形的面积，体会化归空间观念

9综合

思想，发展空间观念。应用意识

创新意识

-

能根据图形面积的计算公式及推导过程和图形的关综合几何直观

10

键要素建立图形之间的关系。推理意识

―运算能力-

几何直观

11运用面积计算方法解决实际问题。综介推理意识

模型意识

应用意识

-4-

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我们根据《数学课程标准》和布鲁姆的教育目标分类法对学生学习水平的分类，我们将作

业目标分为识记、理解、应用和综合四个层次。识记指的是认识并记忆；理解指的是能对只是

内容进行解释、转化、类推；应用指的是在新情境对所学习的概念、法则、原理的运用；综合

指的是运用多种知识、经验、方法解决较为复杂的问题。此外，我们在制定单元作业目标时还

充分考虑了核心素养的培育，坚持以核心素养为导向开展作业设计，避免仅仅体现知识技能的

训练。

五、单元作业整体设计思路

1.完善学习路径，关注课内课外

学生而学习路径就像一场未知的长跑，学生需要从起点出发，途中经历着很多的未知，形

成自己的思维过程，面对途中的挑战，每个人的反应又会有所不同。因此，学生已有的知识经

验、学生的思维过程、学生对知识的表征方式构成对学生学习路径分析的三个主要方面。对学

生已有知识经验的分析和研究是一切教学活动的基础；对学生思维过程的分析，特别是分析学

生个体在思维水平之间的相互关系，有助于教师安排合适的教学顺序，同时对学生思维过程中

的障碍的分析，还能够帮助教师明确教学重难点，从而采用不同的教学策略，促进学生对知识

真正的理解；学生对知识的不同表征方式往往反映出学生对问题理解的不同水平和不同的学习

风格。

基于对学生学习路径的分析，我们团队在作业设计时兼顾了“课前一一课中一一课后”整

个学习过程，它们之间层层递进，紧密联系，充分体现了单元知识的整体性和学生的认知规律。

•主要是针对学生对接下来的

教学内容出现知识经验的断

层或者是对单元所学知识的

自主整理复习了解学生知识

和经验的储备，分析出学生

所处的认知层面，有助于教

课中作业•主要是依据数学课程标准、

师确定学生头脑中用于同化

本单元的作业目标和学生的

新知识的固定点，从而将教

•主要是在课堂新知教学时使实际情况进行设计的，不仅

学建立在学生原有知识的基

用，它是根据本节课的学习要发挥对教学巩固的作用，

础上，帮助学生建立起新旧

目标、学习内容和学生的实更要发挥弥补教学不足以及

知识之间的联系。

际情况设计的具体学习任诊断和改进教学等功能。

务，主要目的是为了有效实

现本节课的学习目标。

课前作业课后作业

2.规范设计流程，提升作业品质

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基本流程思考要素核心问题

L作业目标与教学目标、课程标准

要求的关系如何处理？

课程标准

确定单元、课时作教学情况2、什么样的教学目标可以不作为

作业目标？作业目标如何相辅相

业目标学生差异

成？

单元、课时教学目标

3.作业目标如何关注本班学生特点

和学生间的差异？......

1.作业设计中最核心的要素是什

么？

作业设计选编、改编、创编

2.如何实现作业目标和作业设计

内容的一致？......

不满意作业目标解释性

作业类型多样性

作业难度分层性

调整的基本依据什么？

作业时间适切性

作业差异针对性

作业结构有效性

L了解学生完成态度和兴趣的信息

学生完成态度、兴趣如何获得？

作业实施与效果

学生作业结果分析2.如何根据作业结果改进作业设

计？.…“

上图是我们团队依据王月芬《重构作业一一课程视域下的单元作业》制定的单元作业设计

流程图，首先是依据课程标准、教学目标、教学情况和学生情况确定适切的单元、课时作业目

标，然后结合作业目标和思考作业中应关注什么（如基础知识、基本技能、基本思想方法、基

本活动经验、数学核心素养和学生的差异等）进行作业设计，我们作业设计采用选编、改编、

创编3种方式。为了让作业设计的更加科学，我们团队采用随机抽样的方法在年级随机抽取学

生进行作业核验并结合作业属性分析表不断地总结、反思、调整和改进我们的作业内容，从而

使我们的作业编制紧扣目标、着眼思维、关注差异、关注发展。

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课时作业属性分析表

课时作业名称

基本信息

作业总题量

目标编码目标内容

1

作业目标2

3

4

目标编码学习水平作业题号数量

解释性识记

作业目标理解

应用

综合作业题号数量

口头作业

书面作业

作业类型

操作作业

实践作业

合作作业

作业题号数量

结构性

较低难度支

作业难度

中等难度**

较高难度★★★作业题号数量

作业差异

自我演练

自我挑战

作业总时间（预估）

上表是我们团队依据王月芬《重构作业一一课程视域下的单元作业》和陈春芳《小学数学

作业设计“可视化路径”的实践与研究》设计的作业属性分析表，它指向作业的内涵品质，涉

及作业目标、学习水平、作业类型、作业难度、作业差异、预计完成时间等要素。判断、填写

作业属性分析表的各项属性指标，有助于聚焦设计作业题需要把握的关键问题，反思作业必须

达成的内涵和品质，提升作业题质量。

3.构建作业平台，培育核心素养

数学核心素养是学生通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备品质，

通常是在学生与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。培养学生

的核心素养要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，作业作为检验

学生学习效果的重要环节，在关注具体的知识与技能的同时，更应当关注这些知识与技能中所

蕴含的核心素养。为了更好落实“双减”和义务教育数学课程标准的要求，发展学生的数学核

心素养，我们团队结合《芜湖市义务教育学校“悦成长”作业设计实施方案》和我们学校“真

知乐行、厚学养德”的教育理念构建了四个作业平台，分别是“悦算”、“悦问”、“悦知”、“悦

行”，并依托我区智慧教育平台实现作业线上和线下的有效融合。

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真知乐行厚学养德

悦问作业是利用智慧平板中的

“习惯打卡”功能发起每日打

运算能力是贯穿整个小学阶卡作业，学生每日可以发起自

段数学学习最基本的能力，也己当天学习或作业中所遇到的

是必备数学素养之一，直接影相关问题，从而引发其他学生

响学生数学的继续学习，为了参与讨论并共同解决问题，培

促进提高学生运算能力的针养学生的“四能”，激发学生的

对性，我们利用智慧平板中的数学学习兴趣。

“速算智批”功能给学生每日

布置2-3个类型不同的计算题，

通过大数据的精准评价和反悦父

馈发现学生运算能力层次，然

后根据学生的层次做到有针

对性的训练和反馈评价。

线下+

悦算悦知

线上

悦知作业是我们团队设计的课

时作业和单元质量检测作业主

要内容，其主要功能是实现作

悦行业和课堂教学的互补作用。我

们在设计时，将其分为自我演

练和自我挑战两个模块，自我

悦行作业指的是实践探究类的作演练模块侧重于课标中所要求

业，本单元的重难点就是引导学掌握的基础知识与技能，自我

生利用数学转化的思想方法去探挑战模块主要侧重于知识迁移，

究平面图形的面积，从而发展学引导学生综合应用知识和经验

生的空间观念，根据五年级学生去解决实际问题，当然，这些

的思维发展特征，学生的形象思实际问题并不是学生所遥不可

维正开始逐步向抽象思维转变，及的，恰恰相反，它们都是一

学生处于思维的交替阶段，但他些“低门槛、多层次、大空间”

们的思维活动仍然具有很大成分的问题，通过这些问题的解决

的具体形象色彩，因此空间观念可以提升学生数学思维水平和

的培养必须建立在学生的实践活数学素养。具体有以下几个方

动中。如：为了修补融合断层、面特征：1、创设丰富的生活情

有效联结“教”和“学”的通道境，重视数学与现实的联系，

在《三角形的面积》教学前我们经历“数学化”过程；2、关注

设计了一份探究三角形面积计算数学阅读，提高理解能力；3、

公式的探究性作业。关注思维差异，让学生的数学

思维可视化；4、关注知识间的

联系等。

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4.优化评价体系，发挥评价的激励作用

作业反馈的结果本就是对学生某一阶段学习情况的诊断与评价，如果我们只是一味地凭借

作业反馈的结果给学生下定论，必然会大大削弱大多数孩子的学习积极性，严重影响学生的健

康成长。2022版《义务教育数学课程标准》中关于评价建议的要求是：“发挥评价的育人导向

作用，坚持以评促学、以评促教。”为了落实课标要求，我们团队成员结合自身教学经验对学

生作业评价做了以下改进与优化。

(I)线下线上结合

利用苏区喜慧森善平台功能对学生“课前一一课中一一课后”学习表现情况进行有针对

性的评价，注重对学生进行过程性和相对性评价，同时注重对学生的学习习惯和数学素养等方

面的评价。除此之外，智慧教育平台还可以通过积分的方式清楚记录教师对学生的评价情况，

这样，不仅可以不断激励学生积极表现，还可以在经过一段较长时间的学习后比较全面地反映

出每个学生这段时间的学习状况。一学期结束，这些积分可以作为对学生进行过程性评价的依

(2)评价主体多样

综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况

进行全方位的考查。如对于课前和课中作业主要采用学生自评和互评，课后作业主要采用教师

评价的方式。

评价主体评价内容评价标准评价结果

★积极参与合作探究活动

第1题★规定时间内完成探究任务______★

口自我评价★积极分享交流探究结果

口同伴评价

★规定时间内独立完成

第2题_____★

★过程正确、答案正确一

学生课堂总;度端正、积极思考、正确回答GΦO

教师评价

表现情况NI题GΦO

(3)评价结果呈现有个性

作业评价中我们除了采用智慧教育平台积分，我们采用了描述性评价，鼓励教师对学生

进行激励性的语言评价，激发学生的学习兴趣。

六、课时作业

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第1课时平行四边形的面积（一）

・I.经历平行四边形面积计算公式的推导过程，能正确计算平行四边形的面

积。

・2.经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能

力，逐步渗透转化思想。

・3.体会数学和实际生活的密切联系，培养学生参与数学活动的积极性。

课前作业

4^;____________________一>';

“悦”预越知\05分钟

v∙-----ɪ-~/

★★还记得下面图形的面积如何计算吗？

长方形的面积=正方形的面积=

你知道为什么这样计算吗？可以写一写或者画一画其中的道理!

V______________________________________√

孤、；如果不知道其中原因可以扫码观看学习资源来了解！

评价主体评价标准评价结果

★规定时间内独立完成

自我评价______★

★过程正确、答案正确

设计意图：

复习长方形、正方形的面积计算公式，帮助学生对已学的知识进行回顾，加深学生对度

量意义的理解，知道物体面积的大小是测量出来的，促进了学生量感的建立，同时也为学习

本节课的新知打下基础。

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真知乐行厚学养德

010分钟

(1)猜想：如何计算平行四边形的面积？

(2)动手验证：请选择合适的材料(平行四边形纸片、剪刀等)，进行验证。(小组合作)

你们的办法是:

J

(3)反馈交流

★★2.说出求每个平行四边形面积的算式。03分钟

tt...Λ⅛‰1.6cm

3.6cm

U

V

Cd

2cm

评价主体评价内容评价标准评价结果

★积极参与合作探究活动

第1题★规定时间内完成探究任务★

□自我评价

★积极分享交流探究结果

□同伴评价

★规定时间内独立完成

第2题_____★

★过程正确、答案正确

学生课堂总:度端正、积极思考、正确回答OΦ6

教师评价

表现情况NI题

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真知乐行厚学养德

设计意图：

第1题，把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观

察、分析、概括的能力。学生在动手剪拼和讨论交流中发现拼成的长方形的长与宽分别是平

行四边形的底与高，从而推导出平行四边形的面积=底X高。学生经历了知识形成的过程，加

深了对知识的理解，并且凸显了“转化”思想的作用。

第2题，巩固新知，学生运用所学知识解决问题，让学生体会使用公式的简洁、方便。

在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时要找到相对应的底和高，这样才能准确求出平

行四边形的面积。

户百莪演练

1.填空

★(1)2.4平方米=(）平方分米（）平方厘米=0.6平方米

680平方厘米=（）平方分米（）平方厘米0.85公顷=（）平方米

ZΞ7-.-EZ

AA4

★（2）如上图，沿着平行四边形的一条（）剪开，把这个平行四边形分成一个（）和

一个（）。再把三角形向O平移就能把平行四边形转化成一个（）。长方形的长等

于平行四边形的（），长方形的宽等于平行四边形的（），因为长方形的面积等于

（）,又因为平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边形的面积等于（），

用字母表示（）。

★（3）填表

底高平行四边形面积

7cm5.2Cm

9.8dm117.6dm2

20.2m505r∏2

2.选择。（请说说你是怎样想的）

★★（1）平行四边形的底扩大2倍，高缩小4倍后，它的面积（）。

A、扩大2倍B、缩小2倍C、扩大4倍D、缩小4倍

★★（2）一个长方形木框，周长80厘米，宽15厘米，把它拉成一个高为12厘米，平行四

边形，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

A、180B、280

C、300D、360

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真知乐行厚学养德

★★3.解决问题

奥韵康城小区有一块平行四边形菜地。它的的周长是78m（如下图），以CD为底时，它的高

是18m,又BC是24m,那它的面积是多少呢？

-----------

z*自我挑战

★★★4.请你把40本练习本摞成一个长方体（如下左图），请动手测量并计算出前面长方形的

面积。然后，再把这摞练习本均匀地斜放（如下右图），这时前面变成了一个近似的平行四边

形，面积有变化吗？说一说你的理由。有困难的同学可丁

以和小伙伴一起讨论

解决，也可以请教家

E长和老师。

评价主体评价标准评价结果

答题的规范性、错题是否及时订正0

教师评价答题的准确性_____★G。3

■通*插it力突出逃

答题的创新性酋

教师评语

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真知乐行厚学养德

课后作业属性分析

课时作业名称第1课时平行四边形的面积(一)课后作业

基本信息

作业总题量7题

目标编码目标内容

回忆面积单位间的进率，能正确进行面积单位的换算。

作业目标1

2会解释平行四边形面积计算公式的推导过程。

3会灵活利用平行四边形的面积公式，提高进一步的变式分析能力。

4运用平行四边形的面积计算方法解决实际问题。

目标编码学习水平作业题号数量

1识记1(1)1

2理解1(2)2

解释性作业目标

1(3)、2(1)、2

3应用⑵3

4综合3、42

作业题号数量

口头作业2(1)、2(2)、43

I(I)、1(2)、1

书面作业(3),3(1)4

作业类型

操作作业1

实践作业4

合作作业41

作业题号数量

结构性

ɪ_I(I)、1⑵、1

较低难度支(3)3

作业难度

中等难度**2(1)、2(2)、33

较高难度★★★41

作业题号数量

作业差异

自我演练1、2、36

自我挑战41

作业总时间