二元一次方程组的复习

关于二元一次方程组的复习二元一次方程组知识链接定义二元一次方程组的解基本解法基本思路方程组的应用代入法加减法消元解题思路：消元（即减少未知数）第2页,共23页，2024年2月25日，星期天一、知识要点：

1、什么样的方程是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=022、若方程

第3页,共23页，2024年2月25日，星期天3、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)知识要点：3、什么样的方程是二元一次方程组？知识要点：2、什么叫做二元一次方程的解？合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解。含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组。第4页,共23页，2024年2月25日，星期天知识要点：4、二元一次方程组的解是什么意思？二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。4、二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是？x=4y=3(1)x=3y=6（2）x=2y=4（3）x=4y=2(4)有关方程（组）解的问题：第5页,共23页，2024年2月25日，星期天5、方程x+2y=7有______个有理数解，______个整数解，______个正整数整数解，______个自然数解。6、求满足下列条件的a,c：若方程组

(1)无数解；（2）无解；（3）唯一解第6页,共23页，2024年2月25日，星期天知识要点5：解二元一次方程组的方法与步骤代入法：求表达式代入消元回代求解加减法：变换系数加减消元回代求解第7页,共23页，2024年2月25日，星期天1、解二元一次方程组的基本思路是_________，常用方法是____________和______________。2、当方程组中的方程中有未知数的系数是_____或______，或者有方程的常数项为______时，选用代入法消元。3、当方程组中有未知数的系数的___________相等，或成倍数时，选用加减法消元。4、一般先把方程组整理成____________形式后，再选择加减消元。消元代入消元法加减消元法1－1零绝对值填一填第8页,共23页，2024年2月25日，星期天选一选1、下列方程组各选择哪一种消元法来解比较简便？y=2x3x–4y=5x–2y=y+12x–3y=102x+3y=214x–5y=72x–4y=1/22x+4y=1/3用代入法用代入法用加减法用加减法用加减法第9页,共23页，2024年2月25日，星期天解方程组：

（1）

（2）

（3）

第10页,共23页，2024年2月25日，星期天

方程组的应用3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y的二元一次方程求a、b解：根据题意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：a=b=15-35-第11页,共23页，2024年2月25日，星期天

分析：由于一个数的平方是一个非负数，一个数的绝对值也是一个非负数；两个非负数的和为零就只能是每个数都为零，因此，原方程就转化为方程组：已知，求、的值．

重点：如果已知几个非负数的和为零，则这几个数均为零。第12页,共23页，2024年2月25日，星期天

m,n为何值时，是同类项。第13页,共23页，2024年2月25日，星期天列方程组解应用题

某校初一（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：典型例题三捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.你能帮他们班重新算出来吗？第14页,共23页，2024年2月25日，星期天要点、考点聚焦§列方程组解应用题

某校初一（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：典型例题三捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.你能帮他们班重新算出来吗？第15页,共23页，2024年2月25日，星期天要点、考点聚焦§列方程组解应用题

某校初一（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：典型例题三捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.你能帮他们班重新算出来吗？第16页,共23页，2024年2月25日，星期天练习1、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又一起生产5天，两组的产量一样多，若甲组先生产300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品，求两组一天各生产多少个产品？解：设甲组每天生产x个，乙组每天生产y个。依题意：第17页,共23页，2024年2月25日，星期天练习2、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？得到两个等式：xy200(1+20%)x(1-10%)y780x—y=200

(1+20%)x—(1—10%)y=780第18页,共23页，2024年2月25日，星期天甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40通过解二元一次方程组即可获得所需的答案(0.5x+0.7y)单位(x+0.4y)单位练习3、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？第19页,共23页，2024年2月25日，星期天练习4、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔80秒乙追上甲一次，求甲乙的速度。解：设甲的速度是每秒x米，乙的速度是每秒y米。依题意：第20页,共23页，2024年2月25日，星期天练习5、如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？解：设宽为xcm，长为ycm依题意：第21页,共23页，2024年2月25日，星期天练习6、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完