河北省邢台八中学2023-2024学年数学九年级上册期末统考试题含解析

河北省邢台八中学2023-2024学年数学九上期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，正方形ABCD中，点E、尸分别在边CO,AO上，3E与。尸交于点G.若3C=4,DE=AF^1,则

GF的长为（）

2.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108。，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没

有滑动，则重物上升了（）

3.如图，正方形ABC。中，点E是以为直径的半圆与对角线AC的交点.现随机向正方形A8C。内投掷一枚小

针，则针尖落在阴影区域的概率为（）

4.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是（）

A.8或6B.10或8C.10D.8

5.如图，BC是A的内接正十边形的一边，3。平分/ABC交AC于点则下列结论正确的有（）

①BC=BD=AD；②3。2=。。.厶。；③AB=2AD；④8C二必二

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米.

A.4B.5C.6D.7

7.如图,在RtZkACB中，ZACB=90°，ZA=35°,将AABC绕点C逆时针旋转a角到△AIBIC的位置，A1B1恰好

经过点B,则旋转角a的度数等（）

B.65°C.55°D.35°

C都在。O上，若NC=35。,则NAOB的度数为（）

B.55°C.145°D.70°

9.正六边形的周长为12,则它的面积为（）

A.73B.36C.4GD.6百

10.如图，在正方形网格中，已知A8C的三个顶点均在格点上，则sinNC48=（）

3710丄

A.2D.

103

11.若A（-4,yJ,B^,y2j,C（3,y3）为二次函数y=（x+2>-9的图象上的三点，则%,y2,丫3的大小关系

是（）

A.yi<yz<y3B.y2<yi<ysC.y3<yi<y2D.yi<yj<yz

12.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE,则NBFC=°

14.若是一元二次方程d+x-2=0的两个实数根，则内+々一%工2=.

15.一组数据：2,3,4,2,4的方差是一.

16.某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组

有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女

的概率是.

17.在AABC中,若。〃A—g+=0,则AABC是____三角形.

18.如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90。，扇形的半径为6cm,则圆锥底面圆的半径是cm.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内（NAOB的内部）

设一个茶水供应点M,M到两条道路的距离相等，且MC=MD,这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由.（保

留作图痕迹，不写作法）

20.（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（—2,0）,与反比例函数第一象限内的图象交于点8（2,〃?），连接08,若

SAAB。=4.

（1）求直线A8的表达式和反比例函数的表达式；

（2）若直线A8与丁轴的交点为C,求AOCB的面积.

21.（8分）在四边形厶1^：口中,对角线厶（：、15口相交于点0,设锐角/。（^：=＜1,将厶D0©按逆时针方向旋转得到厶〉。。

（0°＜旋转角＜90。）连接A。、BDSA。与BD，相交于点M.

（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1,请猜想AC与BD，的数量关系以及NAMB与a的大小关系，并证明你的猜

想；

（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2,已知AC=kBD,请猜想此时AC与BD，的数量关系以及NAMB与a

的大小关系，并证明你的猜想；

（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3,AD〃BC,此时（1）AC与BD，的数量关系是否成立？NAMB与a的

大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论.

22.（10分）如图1：在RtAABC中，AB=AC,D为BC边上一点（不与点B,C重合），试探索AD,BD,CD之间

满足的等量关系，并证明你的结论.小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90。，得到线段AE,连

接EC,DE.继续推理就可以使问题得到解决.

(1)请根据小明的思路，试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(2)如图2,在RtAABC中，AB=AC,D为AABC外的一点，且NADC=45。，线段AD,BD,CD之间满足的等

量关系又是如何的，请证明你的结论；

(3)如图3,已知AB是。O的直径，点C,D是。。上的点，且NADC=45。.

①若AD=6,BD=8,求弦CD的长为；

②若AD+BD=14,求AD-BD+^CD的最大值，并求出此时。。的半径.

23.(10分)探究问题：

⑴方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足NEAF=45。，连接EF,求证DE+BF=EF.

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90。得到AABG,此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD,BG=DE,Z1=Z2,NABG=ND=90°,

:.ZABG+ZABF=90o+90°=180°,

因此，点G,B,F在同一条直线上.

VNEAF=45°

:.Z2+Z3=ZBAD-ZEAF=90°-45°=45°.

VZ1=Z2,

.,.Zl+Z3=45°.

即NGAF=N_________.

又AG=AE,AF=AF

.♦.△GAF纟.

=EF,故DE+BF=EF.

⑵方法迁移：

如图②，将"八加沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点，且NEAF='ZDAB.试猜想

2

DE,BF,EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点，满足.L048,试猜想当NB与ND满足

2

什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想（不必说明理由）

24.（10分）如图，在AABC中，ZC=90°,48的垂直平分线分别交边A5、于点E,连结AE.

（1）如果/3=25。，求NC4E的度数；

2

（2）如果CE=2,sinZCAf=—,求tanB的值.

25.（12分）已知在A4BC中，AB=BC,以AB为直径的分别交AC于。，BC于E,连接ED.

(1)求证：ED=DCi

(2)若。＞=6,EC=4百，求A8的长.

26.如图，在AABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点尸从点A出发，沿A3以每秒4c加的速度向点8运动,

同时点。从。点出发，沿C4以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为％秒

(1)当x为何值时，BP=CQ.

(2)当x为何值时，PQ//BC.

(3)△厶「。能否与厶。。8相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得BE=CE=5,证明ABCEMACDF,根据全等三角形的性质可得

NCBE=NDCF,继而根据cosNCBE=cosNECG=/=变，可求得CG的长，进而根据Gb=b-CG即

BECE

可求得答案.

【详解】1•四边形ABCD是正方形，BC=4,

BC=CD=AD=4,ZBCE=ZCDF=90°,

,:AF=DE=1,

二DF=CE=3,

,,BE=CF=-\/32+42=5，

在ABCE和ACDF中，

BC=CD

<ZBCE=ZCDF,

CE=DF

:.△BCE=>CDF(SAS),

:.NCBE=NDCF,

,:ZCBE+/CEB=ZECG+/CEB=90°=ZCGE,

CG

cosZCBE=cosZECG=

BE~CE

4CG“12

----,CG=—

5

GF=CF—CG=5——=一

55

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运

用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.

2、C

I4x5

【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：1=—-=37tcm,则重

180

物上升了3jtcm,故选C.

考点：旋转的性质.

3、B

【分析】连接BE,如图，利用圆周角定理得到NAEB=90。，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE,于是得到阴影部

分的面积=△BCE的面积，然后用aBCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率.

【详解】解：连接BE,如图,

•.,AB为直径,

.,.ZAEB=90°,

而AC为正方形的对角线，

.♦.AE=BE=CE,

:.弓形AE的面积=弓形BE的面积，

,阴影部分的面积=厶1^^的面积，

.•.镖落在阴影部分的概率=!.

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积.也考查了正方形的性质.

4、B

【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而

可求得外接圆的半径.

【详解】解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边

长分别为16和12,则直角三角形的斜边长=川6?+122=20,因此这个三角形的外接圆半径为1.综上所述：这个

三角形的外接圆半径等于8或1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解

题的关键.

5、C

【分析】①③，根据已知把NA8O,ZCBD,NA角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证

△从而确定②是否正确，根据AO=BD=BC,即些=4£心9解得阮=611AC,故④正确.

ACBC2

【详解】①5c是。A的内接正十边形的一边，

因为A8=AC,NA=36。，

所以N4BC=NC=72。，

又因为80平分NA5C交AC于点O,

ZABD=ZCBD=^ZABC=36°=ZA,

：.AD=BD,ZBDC=ZABD+ZA=72°=ZC,

：.BC=BD,：.8c正确；

又•.,△ABD中，AD+BD>AB

.\2AD>AB,故③错误.

②根据两角对应相等的两个三角形相似易证厶ABC^ABCD,

.BCCD「

.*...-----，又AB=AC,

ABBC

故②正确，

BCAC—BC

根据40=80=8。,即——=---------

ACBC

解得BC=1二！AC,故④正确,

2

故选C.

【点睛】

本题主要考查圆的几何综合，解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.

6、B

【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故卬="，进而得出AM的长即可得出答案.

ABAM

则AMBA<^AMCO,

.COOM

••布—而‘

820+AM

即Hn——=--------

1.6AM

解得：AM=1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBAsaMCO是解题关键.

7、A

【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：,••在RtAACB中，NAC8=90°,NA=35°,

：.ZABC=55°,

•.•将△ABC绕点C逆时针旋转a角到△4'B'C的位置，

：.ZB'=ZABC=55°,NB，CA'=NACB=90°,

CB=CB',

:.NCBB'=NB'=55°,

AZa=70",

故选：A.

【点睛】

本题考査旋转的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键.

8、D

【解析】TNC=35。，

二NAO5=2NC=70°.

故选D.

9、D

【分析】首先根据题意画出图形，即可得是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12,即可求得BC

的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积.

【详解】解：如图，连接OB,OC,过O作OM丄BC于M,

.,.ZBOC=-X360°=60°,

6

VOB=OC,.♦.△OBC是等边三角形，

,正六边形ABCDEF的周长为12,

.".BC=124-6=2,

I

.*.OB=BC=2,/.BM=-BC=1,

2

OM=V(9B2-BM2=G>

ASAOBC=-XBCXOM=-X2X6=石，

22

,该六边形的面积为：GX6=66.

故选：D.

【点睛】

此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

10、B

【分析】过C点作CD丄AB,交AB的延长线于D点，贝!jCD=1,AC=W，在直角三角形ACD中即可求得sinNC4B

的值.

【详解】过C点作CD丄AB,交AB的延长线于D点,

在直角三角形ACD中

AC10

故选：B

【点睛】

本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.

11、B

【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=-2,根据x>-2时，y随x的增

大而增大，即可得出答案.

解：Vy=(x+2)2-9,

二图象的开口向上，对称轴是直线x=-2,

A(-4,yi)关于直线x=-2的对称点是(0,yi),

,:--<0<3,

4

2VyiVy3,

故选B.

点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函

数的性质进行推理是解此题的关键.

12、B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出NADE=15。，ZDAC=45°,再求NDFC,证一二，汀三_5。宀可

得NBFC=NDFC.

【详解】•••四边形ABCD是正方形，

.-.AB=AD=CD=BC,皿F=皿=45°

又•••△ABE是等边三角形，

，AE=AB=BE,ZBAE=1°

/.AD=AE

.,.NADE=NAED,ZDAE=90o+l°=150°

AZADE=(180°-150°)4-2=15°

又,../DAC=45°

.,.ZDFC=45°+15O=1°

在二DCF和工5CF中CD=虱

zDCF=zBCF

ICF=CF

:•一DCF"3CF

.,.ZBFC=ZDFC=1°

故答案为：L

【点睛】

本题主要是考査了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出NADE=15。.

14、1

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出%+々=-1，%・々=一2即可求得答案.

（详解】vX,,电是一元二次方程f+X—2=（）的两个实数根,

/.X）+x2=-1,x}-x2=-29

，Xy+W—%工2=一1一（一2）=1，

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程田：2+bx+c=0的两个根为与马，则玉+X,=-纟，%-无2=

a

15、0.1

【分析】根据方差的求法计算即可.

2+3+4+2+4

【详解】平均数为=3

5

方差为：|[（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（2-3）2+（4-3）2]=0.8,

故答案为:0.1.

【点睛】

本题主要考査方差，掌握方差的求法是解题的关键.

14

16、

25

【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可.

【详解】列表如下

男男男女女

男（男，（男，（男，（女，（女，

男）男）男）男）男）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

女（男，（男，（男，（女，（女，

女）女）女）女）女）

根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况

14

抽取到的两人刚好是1男1女的概率是一

25

故答案为：—.

25

【点睛】

本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键.

17、等腰

【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出NA和NB的角度,

即可得出答案.

【详解】；卜［=0

...1„V3

••sinA—，tanB——

23

AZA=30°,ZB=30°

.••△ABC是等腰三角形

故答案为等腰.

【点睛】

本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.

3

18、一

2

【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

【详解】设此圆锥的底面半径为r,

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,

c90<x6

2Jir=----------,

ISO

解得：r=3cm,

2

故答案为3.

2

【点睛】

本题考査了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长.

三、解答题(共78分)

19、作图见解析，理由见解析.

【分析】因为M到两条道路的距离相等，且使MC=MD,所以M应是NO的平分线和CD的垂直平分线的交点.

【详解】如图,

NO的平分线和CD的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置.理由是：因为M是NO的平分线和CD的垂直平分

线的交点，所以M到NO的两边OA和OB的距离相等，M到C、D的距离相等，所以M就是所求.

【点睛】

此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平

分线和角的平分线的性质是解答此题的关键.

8

20、(1)y=x+2,y=~；(1)1

X

【分析】(D先由SAAOB=4,求得点B的坐标是(1,4),把点B(1,4)代入反比例函数的解析式为y=人，可得反

X

Q

比例函数的解析式为：y=一；再把A(-1,0)、B(1,4)代入直线AB的解析式为y=ax+b可得直线AB的解析式

x

为y=x+l.

（1）把x=0代入直线AB的解析式y=x+l得y=l,即OC=1,可得SAOCB=；OCX1=；X1X1=1.

【详解】解：（1）由A（-1,0）,得OA=1；

•1点B（1,m）在第一象限内，SAAOB=4,

:.—OAem=4；

2

.\m=4；

・••点B的坐标是（1,4）；

设该反比例函数的解析式为>=丄（导0）,

X

k

将点B的坐标代入，得4二二，

2

Ak=8；

Q

丄反比例函数的解析式为：y二一；

x

设直线AB的解析式为y=ax+b（k#0）,

将点A,B的坐标分别代入，得

-2a+0=0

2。+。=4'

a—\

解得：〈；

b=2

・•・直线AB的表达式是y=X+2；

（1）在y=x+l中，令x=0,得y=L

工点C的坐标是（0,1）,

AOC=1；

11

••SAOCB=-OCxl=-xlxl=l,

22

【点睛】

本题考査反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力.此题有点

难度.

21、（1）BDr=ACr,ZAMB=a,见解析；（2）ACr=kBDr,ZAMB=a,见解析；（3）AC，=BD，成立，ZAMB=a

不成立

【分析】（D通过证明ABOD，咨厶A。。得到BD，=AC,ZOBDr=ZOACS根据三角形内角和定理求出NAMB=

ZAOB=ZCOD=a；

(2)依据(1)的思路证明△BOD'S^AOCI得到ACr=kBDr,设BD，与OA相交于点N,由相似证得NBNO=NANM,

再根据三角形内角和求出NAMB=a；

(3)先利用等腰梯形的性质OA=ODQB=OC,再利用旋转证得？AOCii?3QD，由此证明△AOCC纟△得到

BD，=AC，及对应角的等量关系，由此证得NAMB=a不成立.

【详解】解：(1)ACr=BDr,ZAMB=a,

证明：在矩形ABCD中，AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

AOA=OC=OB=OD,

XVOD=ODr,OC=OCr,

AOB=ODr=OA=OCr,

VZDOD=ZCOC,

A180°-ZDrOD=180°-ZCOC,

.•.ZBODr=ZAOCr,

/.△BOD^AAOC%

・•・BD=ACS

AZOBDr=ZOACr,

设BD，与OA相交于点N,

.\ZBNO=ZANM,

A180°-NOAC'-ZANM=180°-ZOBDr-ZBNO,

即NAMB=NAOB=NCOD=a,

(2)ACr=kBDr,ZAMB=a,

证明：・・•在平行四边形ABCD中，OB=OD,OA=OC,

XVOD=ODr,OC=OCr,

AOCr=OA,ODr=OB,

VZDOD=ZCOC,

A1800-ZD,OD=180°-ZCOC,

AZBODr=ZAOC\

...△BOD'saAOC',

AC，=OB：OA=BD：AC,

VAC=kBD,

.*.AC'=kBD，，

,."△BOD^AAOC%

设BD，与OA相交于点N,

，NBNO=NANM,

.*.180°-NOAC'-ZANM=180°-NOBD'-ZBNO,即NAMB=NAOB=a,

综上所述，AC，=kBD，，NAMB=a,

(3)•.,在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,

由旋转得：2coe五？DOD,

：.180??COG11180??DOD,

即？A0Cii?30£),

.•.△AOC摩△8073,

.,.AC^BD；?OACnWDB,OCM=?OBD,

设BD，与OA相交于点N,

VZANB=DO4C0+ZAMB=?OBD^?AOB,WAC^?OBD,

湎03a,

...AC，=BD，成立，NAMB=a不成立.

【点睛】

S3

此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中,

对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.

22、（1）CD2+BD2=2AD2,见解析；（2）BD2=CD2+2AD2,见解析；（3）①7竝，②最大值为"L半径为工叵

44

【分析】（1）先判断出NBAD=CAE,进而得出AABD纟AACE,得出BD=CE,NB=NACE,再根据勾股定理得

tBDE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在R3ADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,即可得出结论；

（2）同（1）的方法得，ABD^AACE（SAS）,得出BD=CE,再用勾股定理的出DE2=2AD?,CE2=CD2+DE2=

CD2+2AD2,即可得出结论；

(3)先根据勾股定理的出DE2=CD?+CE2=2CD2,再判断出AACE纟ABCD(SAS),得出AE=BD,

①将AD=6,BD=8代入DE2=2CD2中，即可得出结论；

，亚)21441

②先求出CD=7后，再将AD+BD=14,CD=70代入A"BD+—CD,化简得出-(AD——)2+~进

I2丿24

而求出AD,最后用勾股定理求出AB即可得出结论.

【详解】解：(1)CD2+BD2=2AD2,

理由：由旋转知，AD=AE,ZDAE=90°=ZBAC,

...NBAD=NCAE,

VAB=AC,

/.△ABD^AACE(SAS),

.,.BD=CE,ZB=ZACE,

在RtAABC中，AB=AC,

.".ZB=ZACB=45°,

ZACE=45°,

二ZDCE=NACB+NACE=9()°,

根据勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,

在RtAADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,

.,,CD2+BD2=2AD2；

(2)BD2=CD2+2AD2,

理由：如图2,

将线段AD绕点A逆时针旋转90。，得到线段AE,连接EC,DE,

同(1)的方法得，ABD^AACE(SAS),

/.BD=CE,在RtAADE中，AD=AE,

:.ZADE=45°,

.*.DE2=2AD2,

VZADC=45°>

/.ZCDE=ZADC+ZADE=90°,

根据勾股定理得，CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,

即：BD2=CD2+2AD2；

(3)如图3,过点C作CE丄CD交DA的延长线于E,

:.ZDCE=90°,

VZADC=45°,

AZE=90°-NADC=45°=NADC,

.,.CD=CE,

根据勾股定理得，DE2=CD2+CE2=2CD2,

连接AC,BC,

TAB是。。的直径，

.*.ZACB=ZADB=90°,

VZADC=45°,

.,.ZBDC=45°=ZADC,

，AC=BC,

■:ZDCE=ZACB=90°,

.*.ZACE=ZBCD,

.,.△ACE^ABCD(SAS),

.,.AE=BD,

①AD=6,BD=8,

.♦.DE=AD+AE=AD+BD=14,

.,.2CD2=142,

，CD=70,

故答案为7及；

(2)VAD+BD=14,

；.CD=70,

(J?I万

AD-BD+--CD=AD・(BD+在x70)=AD»(BD+7)

,21、，441

=AD・BD+7AD=AD(14-AD)+7AD=-AD2+21AD=-(AD------)2+--

24

.,.当AD=—时，AD-BD+——CD的最大值为---,

2I2丿4

VAD+BD=14,

217

/.BD=14------

22

在R3ABD中，根据勾股定理得，AB=AD1+BD2=,

2

AOO的半径为OA=-AB=2叵.

24

【点睛】

本题考查圆与三角形的结合，关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.

23、（l）EAF、AEAF>GF；（2）DE+BF=EF；⑶当NB与ND互补时，可使得DE+BF=EF.

【分析】（1）根据正方形性质填空；（2）假设NBAD的度数为用，将AADE绕点A顺时针旋转所得到AABG,此时

AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,Z1=Z2,NABG=ND=90。,结合正方形性质可得DE+BF=EF.⑶根据

题意可得，当NB与ND互补时，可使得DE+BF=EF.

【详解】⑴EAF、AEAF.GF.

（2）DE+BF=EF,理由如下：

假设NBAD的度数为将AADE绕点A顺时针旋转”，得到AABG,此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD,BG=DE,N1=N2,ZABG=ZD=90°,

二ZABG+ZABF=900+90°=180°,

因此，点G,B,F在同一条直线上.

VZEAF='m

2

AZ2+Z3=ZBAD-ZEAF=m1m1m

VZ1=Z2,

Zl+Z3=m

2

即NGAF=NEAF

又AG=AE,AF=AF

.'.△GAF^AEAF.

.♦.GF=EF,

又VGF=BG+BF=DE+BF

/.DE+BF=EF.

⑶当NB与ND互补时，可