人教版选择性必修第一册高二物理课后培优分级练2.3简谐运动的回复力和能量(原卷版+解析)

2.3简谐运动的回复力和能量课后培优练课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．物体做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（）A．当物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同B．当物体的速度变化最快时，其动能最大C．当物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小D．在物体的动能相等的两个时刻，其加速度相同2．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法错误的是（）A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的C．物体A与滑块B（整体看成一个振子）的回复力大小跟位移大小之比为kD．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为3．如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为m的物块A，A的上面放置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（）A．当振动到最低点时，B的回复力最小B．当振动到最高点时，B对A的压力最小C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大4．做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是（）A． B．C． D．5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，以向右为正方向。振动物体的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下列判断正确的是（）A．t＝0.8s时，振动物体的速度方向向右B．t＝0.4s和t＝1.2s时，振动物体的加速度相同C．振动物体做简谐运动的表达式为D．从t＝0.4s到t＝0.8s时间内，振动物体的速度逐渐减小6．如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（）A．t＝0时刻振子的加速度最大B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动C．t2时刻振子的位移为正的最大D．t3时刻振子正通过平衡位置向负方向运动7．在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（）A．振动的能量与OB长度无关B．在振动过程中，物块A的机械能守恒C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小8．如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则（）A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒9．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则下列说法错误的是（）A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反B．在t1~t2时间内，小球的加速度先减小后增大C．在t1~t2时间内，小球的动能先增大后减小D．在t1~t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大10．关于图中弹簧振子的简谐运动，下列说法中正确的是（）A．振子在振动过程中，速率相同时，弹簧的长度一定相同B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力提供D．振子在振动过程中，系统的机械能守恒11．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：（1）写出该振子简谐运动的表达式；（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？（3）该振子在第100s时的位移是多少？前100s内的路程是多少？12．如图所示，轻弹簧的下端系着AB两球，，系统静止时弹簧伸长，未超出弹性限度。若剪断AB间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动。求：(1)弹簧的劲度系数。(2)的振幅多大。(3)球的最大加速度多大。（取）培优第二阶——拓展培优练13．如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动（不计阻力），O为平衡位置，则下列判断正确的是（）A．m做简谐运动，B．m做简谐运动，C．回复力D．回复力14．（多选）甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（）A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子乙速度最大时，振子甲速度不一定为零15．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．该简谐振动的振幅为2x1B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1C．物块在A位置时的回复力大小为kx1D．物块在A位置的回复力大小为16．（多选）如图所示，质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上，小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则（）A．小球的最大振幅为B．在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mgC．小球在振动过程中机械能守恒D．弹簧的最大弹性势能为17．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上，在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么（）A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为B．小球做简谐运动的振幅为C．运动过程中小球和弹簧组成的系统的机械能守恒D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变18．如图所示，将质量为m=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm。A的厚度可忽略不计，g取10m/s2，求：（1）平衡位置距地面的高度；（2）当振幅为0.5cm时，求A对B的最大支持力大小。19．如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，g取。（1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度：（2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；（3）在第（2）问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？2.3简谐运动的回复力和能量课后培优练课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．物体做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（）A．当物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同B．当物体的速度变化最快时，其动能最大C．当物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小D．在物体的动能相等的两个时刻，其加速度相同【答案】A【详解】A．当物体的位移减小时，物体向平衡位置运动，速度的方向指向平衡位置，加速度的方向始终指向平衡位置，所以其速度和加速度的方向一定相同，故A正确；B．当物体的速度变化最快时，其加速度最大，物体处于最大位移处，速度为零，所以其动能也为零，故B错误；C．加速度方向始终指向平衡位置，当加速度与速度反向时，速度的方向指向最大位移处，位移增大，回复力增大，故C错误；D．动能相等的两个时刻，速度大小相等，位移不一定相同，其加速度也不一定相同，故D错误。故选A。2．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法错误的是（）A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的C．物体A与滑块B（整体看成一个振子）的回复力大小跟位移大小之比为kD．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为【答案】B【详解】A．物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；B．滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；C．物体A与滑块B（整体看成一个振子）的回复力满足则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；D．当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为，以整体为研究对象有以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得联立解得故D正确。故选B。3．如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为m的物块A，A的上面放置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（）A．当振动到最低点时，B的回复力最小B．当振动到最高点时，B对A的压力最小C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大【答案】B【分析】根据题中“系统可在竖直方向做简谐运动”可知，本题考查简谐运动，根据简谐运动回复力的规律，运用牛顿第二定律等，进行分析推断。【详解】由于简谐运动的对称性，A、B一起做简谐运动，B做简谐运动的回复力是由B的重力和A对B的作用力的合力提供。做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度am，在最高点和最低点加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度向上，由牛顿第二定律对B在最高点时，有解得在最高点时B对A的压力最小；在最低点时，有解得在最低点时B对A的压力最大；经过平衡位置时，加速度为零，A对B的作用力故选B。4．做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】回复力和位移的关系式，图像为过原点的直线且过二、四象限。故选D。5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，以向右为正方向。振动物体的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下列判断正确的是（）A．t＝0.8s时，振动物体的速度方向向右B．t＝0.4s和t＝1.2s时，振动物体的加速度相同C．振动物体做简谐运动的表达式为D．从t＝0.4s到t＝0.8s时间内，振动物体的速度逐渐减小【答案】C【详解】A．由图乙可知，t=0.8s时，切线的斜率为负值，所以速度方向向左，故A错误；B．t=0.4s时，物体位于正向最大位移处，加速度达到最大，方向向左；t=1.2s时，物体位于负向最大位移处，加速度达到最大，方向向右，故B错误；C．简谐运动的物体的表达式为由图可知故物体运动的表达式为故C正确；D．从t=0.4s到t=0.8s时间内，物体从正向最大位移处向平衡位置运动，速度逐渐增大，故D错误。故选C。6．如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（）A．t＝0时刻振子的加速度最大B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动C．t2时刻振子的位移为正的最大D．t3时刻振子正通过平衡位置向负方向运动【答案】A【详解】A．从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，此时振子的加速度最大，故A正确；B．由图像知，t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，故B错误；C．由图像知，t2时刻振子在负的最大位移处，即位移为负的最大，故C错误；D．由图像知，t3时刻以后，振子的位移为正，所以t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，故D错误。故选A。7．在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（）A．振动的能量与OB长度无关B．在振动过程中，物块A的机械能守恒C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小【答案】C【详解】A．做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，对确定的振动系统，振幅越大，振动能量越大，故A错误；B．在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，故B错误；CD．在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处势能最小，故C正确，D错误。故选C。8．如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则（）A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒【答案】C【详解】AB．当弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零。在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，AB错误；CD．因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，系统的机械能守恒；弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确，D错误。故选C。9．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则下列说法错误的是（）A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反B．在t1~t2时间内，小球的加速度先减小后增大C．在t1~t2时间内，小球的动能先增大后减小D．在t1~t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大【答案】D【详解】A．由题图可知t1、t2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A正确；B．在t1~t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B正确；C．在t1~t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C正确；D．简谐运动的机械能守恒，故D错误。故选D。10．关于图中弹簧振子的简谐运动，下列说法中正确的是（）A．振子在振动过程中，速率相同时，弹簧的长度一定相同B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力提供D．振子在振动过程中，系统的机械能守恒【答案】D【详解】A．振子在平衡位置上下往复运动，速率相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，选项A错误；B．振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，选项B错误；CD．振子运动过程中的回复力由振子所受重力和弹簧弹力的合力提供，且运动过程中机械能守恒，选项C错误，D正确。故选D。11．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：（1）写出该振子简谐运动的表达式；（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？（3）该振子在第100s时的位移是多少？前100s内的路程是多少？【答案】（1）；（2）见解析；（3）0，5m【详解】（1）由振动图像可得：振幅A=5cm，周期T=4s，则故该振子做简谐运动的表达式为（2）由题图可知，在t=2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断变大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t=3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。（3）振子经过一个周期位移为零，路程为s1=5×4cm=20cm前100s时刚好经过了25个周期，所以第100s振子位移x=0，振子路程s=20×25cm=500cm=5m12．如图所示，轻弹簧的下端系着AB两球，，系统静止时弹簧伸长，未超出弹性限度。若剪断AB间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动。求：(1)弹簧的劲度系数。(2)的振幅多大。(3)球的最大加速度多大。（取）【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)挂AB两球时有解得(2)剪断AB间细绳后，球平衡时由可得，弹簧的伸长量为刚剪断细绳时弹簧比球平衡时多伸长的长度就是振幅，即(3)振动中球的最大加速度培优第二阶——拓展培优练13．如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动（不计阻力），O为平衡位置，则下列判断正确的是（）A．m做简谐运动，B．m做简谐运动，C．回复力D．回复力【答案】D【详解】以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC=OB。故选D。14．（多选）甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（）A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子乙速度最大时，振子甲速度不一定为零【答案】CD【详解】A．弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数有关，二者周期显然不同，说明两弹簧振子不同，故A错误；B．由于弹簧的劲度系数不一定相同，所以两振子所受回复力（）的最大值之比不等于1∶2，故B错误；CD．由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大；从图像中可以看出，当振子乙到达平衡位置时，振子甲在最大位移处或平衡位置，即振子乙速度最大时，振子甲速度不一定为零，故CD正确；故选CD。15．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．该简谐振动的振幅为2x1B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1C．物块在A位置时的回复力大小为kx1D．物块在A位置的回复力大小为【答案】C【详解】A．该简谐振动的振幅为x1，故A错误；B．物块运动过程中，其快慢是不同的，靠近平衡位置运动比较快，远离平衡位置运动比较慢，所以在不包含平衡位置的周期内物块通过的路程小于x1，故B错误；CD．物块在O位置时受力平衡，有x0为弹簧伸长量，在A位置时的回复力大小为故C正确，D错误。故选C。16．（多选）如图所示，质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上，小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则（）A．小球的最大振幅为B．在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mgC．小球在振动过程中机械能守恒D．弹簧的最大弹性势能为【答案】AD【详解】A．最大振幅满足kA=mg即A=故A正确；B．在A=的条件下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，在最低点有Fm-mg=mg得Fm=2mg故B错误；C．小球和弹簧组成的系统中只有重力和弹簧弹力做功，其机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故C错误；D．当小球到达最低点时弹簧的形变量最大，则弹性势能最大，根据机械能守恒得最大弹性势能为2mgA=故D正确。故选AD。17．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上，在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么（）A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为B．小球做简