应用随机过程第三章

关于应用随机过程第三章第2页,共42页，2024年2月25日，星期天Poission过程是计数过程，而且是一类最重要、应用广泛的计数过程，它最早于1837年由法国数学家Poission引入。第3页,共42页，2024年2月25日，星期天定义3.2：第4页,共42页，2024年2月25日，星期天例3.1：解：第5页,共42页，2024年2月25日，星期天定义3.2’:一计数过程是独立增量及平稳增量过程，即任取相互独立；第6页,共42页，2024年2月25日，星期天定义3.2’的解释:第7页,共42页，2024年2月25日，星期天第8页,共42页，2024年2月25日，星期天定理3.1:由增量平稳性，记：（I）情形：因为我们有：另一方面第9页,共42页，2024年2月25日，星期天代入上式，我们有：令我们有：（II）情形：因为：第10页,共42页，2024年2月25日，星期天故有：化简并令得：两边同乘以，移项后有：当时，有：第11页,共42页，2024年2月25日，星期天由归纳法可得：注意：因此代表单位时间内事件出现的平均次数。第12页,共42页，2024年2月25日，星期天第13页,共42页，2024年2月25日，星期天例3.2：第14页,共42页，2024年2月25日，星期天例3.3：第15页,共42页，2024年2月25日，星期天例3.4：第16页,共42页，2024年2月25日，星期天作业1：作业2：第三章习题3.5第17页,共42页，2024年2月25日，星期天3.2Poisson过程相联系的若干分布第18页,共42页，2024年2月25日，星期天复习：1.指数分布2.无记忆性第19页,共42页，2024年2月25日，星期天定理3.2：结论：第20页,共42页，2024年2月25日，星期天定义3.3：注：第21页,共42页，2024年2月25日，星期天例3.5:(见书例3.4)第22页,共42页，2024年2月25日，星期天例3.6:第23页,共42页，2024年2月25日，星期天定理3.3：证明：第24页,共42页，2024年2月25日，星期天引理：第25页,共42页，2024年2月25日，星期天第26页,共42页，2024年2月25日，星期天原因：注：第27页,共42页，2024年2月25日，星期天定理3.4：第28页,共42页，2024年2月25日，星期天第29页,共42页，2024年2月25日，星期天例3.7:(见书例3.5)第30页,共42页，2024年2月25日，星期天定义3.2：第31页,共42页，2024年2月25日，星期天定义3.2’:一计数过程是独立增量及平稳增量过程，即任取相互独立；第32页,共42页，2024年2月25日，星期天3.3Poisson过程的推广一、非齐次Poisson过程第33页,共42页，2024年2月25日，星期天定义3.4:过程有独立增量；第34页,共42页，2024年2月25日，星期天定义3.5：注2:定义3.4与定义3.5是等价的。注1:我们称m(t)为非齐次Poisson过程的均值或强度。第35页,共42页，2024年2月25日，星期天定理3.5：注3:用此定理可以简化非齐次Poisson过程的问题到齐次Poisson过程中进行讨论。另一方面也可以进行反方向的操作，即从一个参数为的Poisson构造一个强度函数为的非齐次Poisson过程。定理3.5’：（一般了解）第36页,共42页，2024年2月25日，星期天例3.9:(见书例3.7)第37页,共42页，2024年2月25日，星期天二、复合Poisson过程定义3.6:物理意义:如表示粒子流，第38页,共42页，2024年2月25日，星期天例3.10:(见书例3.8)第39页,共42页，2024年2月25日，星期天例3.11:(见书例3.9顾客成批到达的排队系统)第40