2024届江苏省南京建邺区六校联考八年级下册数学期末调研试题含解析

2024届江苏省南京建邺区六校联考八年级下册数学期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．242．下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形3．计算的值为()A．2 B．3 C．4 D．14．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50元，30元 B．50元，40元C．50元，50元 D．55元，50元5．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（）.A．13 B．17 C．13或17 D．116．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.77．如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A．4种 B．3种 C．2种 D．1种8．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．79．如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、．若和的面积分别为1和4，则的值为（）A．4 B． C． D．610．如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长为20，BD为24，则四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．72 D．14411．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．12．如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3，则点C3的纵坐标是______________．14．若关于的方程的一个根是，则方程的另一个根是________．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．16．如图如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3…Sn（n为正整数），那么第817．函数有意义，则自变量x的取值范围是___．18．如图，为的中位线，平分，交于，，则的长为_______。三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．20．（8分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？21．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出与的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？22．（10分）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23．（10分）用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．24．（10分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形.25．（12分）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．26．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，，菱形的周长．故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.2、D【解析】

正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【详解】A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误.C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.【点睛】本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.3、D【解析】

根据平方差公式计算即可．【详解】原式=x-（x-1）=1．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，注意平方差公式的灵活运用．4、C【解析】

1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，最中间的数是1，则中位数是1．故选C．5、B【解析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3，只能是7，周长为7+7+3=176、C【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，。故选C。7、B【解析】

结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【解析】

首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【详解】外角的度数是：180-108=72°，

则这个多边形的边数是：360÷72=1．故选B．9、D【解析】

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据的面积为1可求出ab＝2，根据的面积为4列方程整理，可求出k．【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数的图象上，∴点A的坐标为（a，），∵BN⊥y轴，同理可得：B（，b），则点C（a，b），∵S△CMN＝NC•MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝−b，BC＝−a，∴S△ABC＝AC•BC＝(−b)•(−a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝−2（舍去），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．10、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边都相等求出边长AE，根据菱形的对角线互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根据四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE＝5，∵BD＝24，点E、F为线段BD的两个三等分点，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四边形ABCD＝BD•AC＝×24×6＝72；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理以及利用菱形对角线求面积的方法，熟记菱形的性质与判定方法是解题的关键．11、C【解析】

根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.【详解】A.有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；B.有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；C.有意义时x≥1，以取1和2,故符合题意；D.有意义时x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.12、C【解析】

把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．【详解】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程为13cm．

故选：C．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G．根据正方形的性质，由OB1=2，B1B2=3可求点C1，C2的坐标，将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求出直线解析式，设B2G=C3G=t，表示出C3的坐标，代入直线方程中列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，确定出C3的纵坐标．【详解】解：如图，连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵四边形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线解析式为y=x+，设B2G=C3G=t，则有C3坐标为（5+t，t），代入直线解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴点C3的纵坐标是．故答案是．【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，求出点C1，C2的坐标是解本题的关键．14、-2【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】设方程的另一个根为x1，∵方程的一个根是，∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.故答案为：﹣2.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=.15、x<1【解析】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1．故答案为x＜1．16、128【解析】

由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为2（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．【详解】第一个正方形的面积为1,故其边长为1=20；第二个正方形的边长为2,其面积为2=21；第三个正方形的边长为2,其面积为4=22；第四个正方形的边长为22,其面积为8=23；…第n个正方形的边长为(2)n-1,其面积为2n-1.当n=8时，S8=28-1，=27=128.故答案为：128.【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于找到规律.17、且【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件进行求解即可．【详解】要使在实数范围内有意义，必须所以x≥1且，故答案为：x≥1且．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18、【解析】

根据三角形中位线定理得到EF=BC=6，根据平行线的性质和角平分线的定义证明ED=EB，计算即可．【详解】∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF−ED=2，故答案为：2【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于得到EF=BC=6三、解答题（共78分）19、-5.【解析】

括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后把x的值代入计算即可得.【详解】（+）÷===，当x=-1时，原式=-2-3=-5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20、（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；（2）如图所示；见解析；（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）【解析】

（1）根据坐标与图形性质，由A,B即可推出C的坐标，即可解答（2）根据矩形的性质，画出图形即可解答（3）利用平移的性质，即可解答【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；（2）如图所示；（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）【点睛】此题考查作图-基本作图，平移的性质，解题关键在于掌握作图法则21、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；

（2）利用两点法作出函数图象即可；

（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【详解】解：（1）甲商场所有商品按8折出售，则甲商场：y=0.8x，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折，则乙商场：y=x（0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；（2）如图，函数的图象如图所示；（3）当0.8x=0.7x+90时，x=900，

所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，

x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，

x＞900时，乙商场购物更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．22、5【解析】解：原式=．取a=2，原式．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．23、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；（2）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC的对边到BC的距离等于A到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答．【详解】解：（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；（2）如图所示，平行四边形MBCN即为所求．【点睛】本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握性质定理和网格特点是解题关键．24、见解析.【解析】

连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【详解】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG＝BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的