勾股定理的应用课件北师大版数学八年级上册2

1.3.2勾股定理的应用第一章勾股定理课前提问（2分钟）一、立体图形求最短路径的思路：1.展开曲面成平面。2.利用“两点之间，线段最短”及勾股定理求解。d2=a2+4a2d2=a2+(b+c)2最大棱长二、正方体最短路径d计算方法三、长方体最短路径d计算方法学习目标（1分钟）1、能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2、会利用三角形三边的关系判断垂直。中考考点：会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题自学指导1（1分钟）仔细阅读课本P13“做一做”

，思考并回答下列问题：(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？(3)小明随身只有一个长度AB为20cm的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢？解:(1)可以.具体的方法是:用卷尺量出AB和AD、BD的长度,若AB2+AD2=BD2,则根据勾股定理可知∠BAD=90°,即AD⊥AB解：能检验，只要用20厘米的刻尺在∠A的两条边上分别取AE=3厘米，AF=4厘米，再测量斜边EF是不是5厘米，就可以检验AD⊥AB,同理也得到BC⊥AB1.(课本P14习题1.4第2题）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，25，现将它们摆成两个直角三角形其中正确的是________自学检测1（6分钟）(2)2、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是

。

直角三角形3、测得一个三角形花坛三边长分别为5cm,12cm,13cm,则这个花坛的面积为（）cm2

B.30

C.60

D.78B自学指导2（1分钟）阅读课本P13

例题的内容，思考：如何用勾股定理列方程？例题：如图是一个滑梯示意图，若将滑梯道AC水平放置，刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3cm，CD=1m,试求滑道AC的长。AEBCD解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm，AE的长度为（x-1）m在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即（x-1）2+32=x2解得x=5答：滑道AC的长度为5m。方法总结：①利用勾股定理求边②体现方程思想2.列等量关系.（利用勾股定理列方程）讨论、更正、点拨（4分钟）AEBCD勾股定理的方程思想的步骤？解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm，AE的长度为（x-1）m在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即（x-1）2+32=x2解得x=5答：滑道AC的长度为5m。xx-131.设未知数.在直角三角形中（已知两边的数量关系）设其中一边为x3.解方程.（求各边长）4.下结论例题：如图是一个滑梯示意图，若将滑梯道AC水平放置，刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3cm，CD=1m,试求滑道AC的长。解得x=6因此，旗杆在离底部6米处断裂。ABC自学检测2（7分钟）解：设AC=x米，则BC=（16-x）米在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2+AC2=BC2，即82+x2=（16-x）2易错点：(a-b)2=a2-2ab+b22、注意：运用勾股定理解决实际问题时，

①、没有图的要按题意画好图并标上字母；

②、确定直角三角形及其三边小结:(2分钟)1、勾股定理的应用体现的数学思想方法：数学问题转化实际问题分类思想方程思想展开方法2.（课本P14第3题）一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端?

当堂训练（15分钟）1．（2021•芦淞区一模）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cmB.12cmC．16cmD．20cm变式（2022襄州区期末）如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A．5米B．6米C．7米D．8米DD2.（课本P14第3题）如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端?

解：设梯子能够到达的墙的最大高度是h米，根据勾股定理得h2+92=152解得h=12∵h=12＞11.7

∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．

3.小华的爸爸新买了一个如图所示的方桌，可小华发现AB与BC好像不垂直，她用带有刻度的尺子测量得到BE=12cm，BF=16cm，EF=21cm,AB与BC______垂直。(填是或不是)不是ABCDEF3.小华的爸爸新买了一个如图所示的方桌，可小华发现AB与BC好像不垂直，她用带有刻度的尺子测量得到BE=12cm，BF=16cm，EF=21cm,AB与BC______垂直。(填是或不是)ABCDEF∴BE2+BF2≠EF2

因此AB与BC不垂直解：不垂直，理由如下：∵BE2+BF2=122+162=400EF2=441正本作业：P15第5题不是6810xx8-x64解得x=3，因此，CD的长为3cm解:∵在Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm∴AC2+BC2=100=AB2，即AB=10cm设CD=x，则BD=8-x，由折叠可知DE=CD=x，AE=AC=6cm∴BE=AB-AE=4cm∴在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2,即x2+42=(8-x)24、（选做题）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为．3cm在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在Rt△ABC中，BC=5由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13因此：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。正本作业答案作业：p9~10板书设计勾股定理的应用（B）运用勾股定理解决实际问题时，应注意：①没有图的要按题意画好图并标上字母；②当无法运用“已知两边求第三边”时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程求解。2.