江苏省扬州市2024年七年级下学期期中数学试题（附答案）

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（）A．三角形的稳定性 B．对顶角相等C．垂线段最短 D．两点之间线段最短2．下列式子运算正确的是（）A．x5÷x5＝0 B．x2•x3＝x6C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x73．若代数式x2-4x+a可化为（x-b）²-1，则a+b是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）．A．150° B．130° C．120° D．100°6．式子化简的结果是（）A． B． C． D．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C． D．8．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定二、填空题9．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为．10．一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是.11．已知xy＝2，x+y＝3，则x2y+xy2＝．12．若x2+ax+4是完全平方式，则a=．13．若，，则=.14．如图，正方形的边在正五边形的边上，则．15．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若，BD=4，则EF长为.16．若方程组，则у=．（用含x的代数式表示）17．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为．x-2-1012mx+n7531-118．定义一种新运算，例如．若，则．三、解答题19．计算（1）；（2）．20．分解因式：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）21．解方程组：（1）；（2）．22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）该三角形的面积是；（2）仅用无刻度的直尺完成作图：作出△ABC的高AH23．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．东东的作业计算：；解：原式（1）计算：①；②；（2）若，请求出的值．24．如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DEBC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠AED=∠1.（1）求证：ABDF.（2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.25．已知是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：（1）求的值；（2）化简并求值：26．找规律：观察算式…（1）按规律填空；．（2）由上面的规律计算：（要求：写出计算过程）27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AC、AB上运动（不与顶点重合），点F在线段CD上（不与点D、C重合），射线ED与射线BF相交于点G．（1）如图1，若DEBC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC．（2）如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°．①若m=，n=，求∠DBC的值．②若n=，求m的值．③若3m-n=1且m≠，求∠DBC的度数．28．已知一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，以它的百位数字作为十位，个位数字作为个位，组成一个新的两位数s，若s等于M的千位数字与十位数字的平方差，则称这个数M为“平方差数”，将它的百位数字和千位数字组成两位数，个位数字和十位数字组成两位数，并记．例如：6237是“平方差数”，因为，所以6237是“平方差数”；此时．又如：5135不是“平方差数”，因为，所以5135不是“平方差数”．（1）判断7425是否是“平方差数”？并说明理由；（2）若是“平方差数”，且比M的个位数字的9倍大30，求所有满足条件的“平方差数”M．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】10．【答案】711．【答案】612．【答案】±4．13．【答案】2114．【答案】1815．【答案】316．【答案】17．【答案】18．【答案】419．【答案】（1）（1）解：原式＝；（2）解：原式=＝．20．【答案】（1）解：原式==；（2）解：原式==.21．【答案】（1）解：，将②代入①，得：，解得：，将代入②，得：，则方程组的解为；（2）解：原方程组整理为，①②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，则方程组的解为．22．【答案】（1）5.5（2）解：如图所示：AH即为所求；∵AP=BQ=2，PC=MQ=3，∠APC=∠BQM=90°，∴△APC≌△BQM，∴∠PCF=∠DMF，∴∠MDF=∠FGC=90°，即BM⊥AC，同理，△ABE≌△CNP，∴CN⊥AB，BM与CN交于点O，连接AO交BC于H，∴AH⊥BC．23．【答案】（1）解：①；②．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．24．【答案】（1）证明：，，又，，；（2）解：，，平分，，在中，，.答：的度数为.25．【答案】（1）解：把代入方程得，，解得；（2）解：当时，原式26．【答案】（1）3025；（2）162260027．【答案】（1）证明：∵DEBC，∴，∵，又∵∠EDB=2∠G，，，∴BG平分∠DBC．（2）解：①∵，又∵，，∴．∵，∴，∵，，∴，∴．②∵，又∵，，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．③∵，又∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．28．【