版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023—2024学年上学期第二次月考
高三数学试题
一、单选题
1.设集合〃={H-l<xM3,xeZ},N=N(X+1)(X-2)W0},则MCN=()
A.{^|-l<x<2}B.{-1,0,1,2)
C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2,3}
2.已知复数z满足上3=l+i,彳是z的共枕复数,则z+5等于()
z
A.-2iB.-2C.-4iD.-1
3.已知向量a=(l,2),b=(2+x,\-y),且°工匕,则2y-x的值为()
A.-3B.-4C.4D.0
4.已知函数〃x)=2*+4m2在区间(—,6)上单调递减,则。的取值范围是()
A.a>3B.a<3C.a<—3D.a<—3
22
5.已知椭圆工+匕=1的离心率为;,则%的值为()
A+892
A.4B.—13C.4或一士5D.4或1上3
444
6.过直线)'=》上的一点P作圆(x—5Y+(y—l)2=2的两条切线4,4,切点分别为A8,当直线
4,4关于丁=》对称时,线段a的长为()
A.4B.20C."D.2
7.已知等差数列{%}的前〃项和为S“,命题P:“%>°,%>0",命题《:“S7>0”,则命题?是
命题的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8.已知ae(O,兀),Bw则sin(a+2⑶=(
2府+22V10-2c-2V10+22M+2
9999
多选题
9.随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分,得到一组样本数据如下:92,93,95,95,97,98,则
下列关于该样本的说法中正确的有()
A.均值为95B.极差为6
C.方差为26D.第80百分位数为97
10.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排
气扇恢复正常,排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm,继续排气4分钟后又测得浓
度为32ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(单位:ppm)与排气时间t(单位:分)之间
满足函数关系其中潦=R(不为常数).若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm,人
就可以安全进入车库了,则下列说法正确的是()
C.排气12分钟后,人可以安全进入车库
D.排气32分钟后,人可以安全进入车库
11.已知定义域为R的函数f(x)对任意实数都有/(x+y)+〃x—y)=2〃x)/(y),且
0,则以下结论一定正确的有(
A./(0)=-1/(x)是偶函数
中心对称D./(1)+/(2)+.+/(2023)=0
第2页,共8页
12.截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点处的
小棱锥所得的多面体,如图所示,将棱长为3。的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面,
得到所有棱长均为。的截角四面体,则下列说法正确的是()
该截角四面体的内切球体积也得3B.该截角四面体的体积为纽1/
812
1q5
C.该截角四面体的外接球表面积为]阳2D.△AEF外接圆的面积为7无〃2
三、填空题
13.从2位医生和4位护士中选3人参加支援武汉抗击新冠疫情,且至少有1位医生入选,则不
同的选法共有一种.(用数字填写答案)
14.已知一个圆台的上、下底面圆半径分别为2、5,高为4,则这个圆台的侧面积为.
)2
15.已知焦点在x轴上的双曲线二--J=1的左右焦点别为"和巴,其右支上存在一点。满
m~m~-1
足/^,尸入,且△PKK的面积为3,则该双曲线的离心率为.
16.已知点p为曲线y=詈上的动点,0为坐标原点.当I。“最小时,直线如恰好与曲线y=ai1伏
相切,则实数3=___.
四、解答题
17.在jABC中,内角A,B,。的对边分别为。,b,c,且(c-q)(sinC+sinA)=(c-b)sinB
(1)求角A的大小;(2)若a=3,b=2,求边BC上的高人.
18.已知等比数列{q}的前"项和为eN"),%-4=30,5;=30.
⑴求数列{a,,}的通项公式;
⑵设数列低}满足勿=log2a2的,求数列[,一,的前〃项和小
19.如图,在直三棱柱ABC-A】BiG中,AC1BC,441=BC=2,且二面角4一BC-A为45°.
(1)求棱4c的长;
(2)若。为棱的中点,求平面CCi。与平面&BC夹角的正切值.
20.已知函数/(力=(取?+(a-l)x-lnx,aeR.
⑴讨论/(x)的单调性;
(2)当a>0时,证明〃x)22-五.
21.在平面直角坐标系xOy中,动点P(x,y)满足J(x+口/+y?+J(x-O)2+y2=4-记
点P的轨迹为E.
(1)请说明E是什么曲线,并写出它的方程;
(2)设不过原点0且斜率为(的直线1与E交于不同的两点A、B,线段AB的中点为T,直线OT与E交于
两点C、D,请判断|TA|•|TB|与|TC|•|TD|的关系,并证明你的结论.
22.已知函数/(x)=〃ei-lnx+lna.
(1)当a=e时,求曲线y=/(x)在点(1,/。))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若不等式f(x)N1恒成立,求a的取值范围.
第4页,共8页
高三数学月考试题
参考答案:
1.C2.B3.C4.D5.C6.C7.D8.B9.ABD10.BD11.BC12.BD
13.1614.35兀15.立16.-e
2
17.【详解】⑴(c")(sinC+sinA)=(c叫sinb'故(,-。)(,+。)=小叫,
整理得〃”+c2—秘,故cosA=_+\;.=g,又Ae(O,7T),故A=g.
(2)cr=h2+c2-he,B|J9=4+c2-2c,解得c=l+6或c=l-«(舍去),
由SABC=;bcsin4=(1+指卜弓=;〃"=1*/2,解得力=亚+^~.
18.【详解】(1)设{q}的公比为4,由题意知,9工1,
*.*%—4=30,S4=30,
\q(1-力
4(/-1)=30,-^-----L=30,解得4=2,%=2,
1-4
二3".
(2)由(1)知,=log2a2„+1=2«+1,
...111______
bnbn+x(2〃+1)(2〃+3)2(2“+12〃+3「
19.解:(1)•••AA1_L平面4BC,•••AAr1BC,
又AC1BC,AA1C\AC=A,AAr,4Cu平面
•••BC,平面
vAXCu平面A4iC,二BC1AC
CA是二面角4-BC-4的平面角,则41CA=45°.
vAAt1AC,:.AC=AAr=2.
(2)以C为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,贝儿(0,0,0),4(0,2,0),
8(2,0,0),4式0,2,2),
可得而=(2,0,0),可=(0,2,2).
设平面4BC的法向量为元=(x,y,z),则[竺If2%=°,
kCA1-n=2y+2z=
取y=1,得完=(0,1,-1).
易证沆=AB=(2,-2,0)是平面CGD的一个法向量,
得平面CG。与平面&BC的夹角为60。,
故平面CC1。与平面&BC夹角的正切值为
20.【详解】(1)函数〃力的定义域为(0,+8),
f'(x\=ax+a-\——=——------L.
XX
若“40,则当x«0,w)时,f'(x)<0,故“X)在(。,+8)上单调递减;
若〃>0,则当时当时/")>0,
故"X)在(o,£|上单调递减,在上单调递增.
(2)由(1)知,当〃>0时,/(力在8=’处取得最小值/d=l-4-lnL,
a\a)2aa
3ii311
所以——等价于1-----ln->2-—,BP--ln--l>0.
2a2aa2aaa
设g(x)=x-lnx—l,则景(x)=l-g.
当xw(O,l)时,g'(x)<0,当xe(l,+oo)时,g'(x)>0,
所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,y)上单调递增,
故当x=l时,g(x)取得极小值且为最小值,最小值为g(l)=。.
第2页,共8页
所以当x>0时,g(x)“.
I3
从而当。>0时,一一In一一1>0,即〃力22——.
aa2a
21.解:(1)设&(一二,0),F2(/3,0),
则因为J(x+气2+y2+J(%一门)2+丫2=4,
满足|P&|+\PF2\=4>I&F2I=2AT3-
即动点P表示以点F],F2为左、右焦点,长轴长为4,焦距为2c的椭圆,
其轨迹的方程为9+必=1;
(2)可以判断出|TA|•|7B|=\TC\'\TD\,
下面进行证明:
设直线I的方程为y=力0),4(右,乃),B。2,九),
仔+y2=],
由方程组,41得*2+2mx+2m2—2=0。
ly=-x+m
方程⑦的判别式为A=4(2-m2),
由Z>0,即2—m2>0,解得<根<Q且nt:?!:0,
2
由。导Xi+x2=-2m,xrx2-2m—2,
所以7点坐标为(mq),直线07方程为y=—?x,
/2
—y+y2=1r-r/—x
由方程组4「得c(_q,C),D(n,_C),
[y=~2x22
所以|TC|•|7D|=?(一瓶+。)•?(V'I+7n)=:(2-m2),
22
又|T4|•\TB\=;[(*]—出产+Oi-y2)]=[(^1+x2)-4XiX2]
=5[4m2—4(2m2—2)]=|(2—m2),
所以|7川•|7B|=\TC\■\TD\.
22.【详解】(1)Q/(x)=^-lnx+l,f'[x}=ex,:.k=f'(y)=e-\.
X
QAl)=e+l,.•.切点坐标为(1,1+e),
函数在点处的切线方程为y—e—l=(e—l)(x—1),即y=(e—l)x+2,
,切线与坐标轴交点坐标分别为(0,2),(二,0),
e-1
1-22
・•・所求三角形面积为-x2x|--|=--.
2e-1e-1
(2)Qf(x)=aex~[-\nx+\na,f\x)=aex~1--,且。〉0
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 教育机构绿化管理合约3篇
- 旅游休闲审计服务合同3篇
- 居民建议小区服务品质改进3篇
- 招标文件邀请格式模板3篇
- 招标进行时装修公司招募3篇
- 布草租赁合同范例3篇
- 房屋买卖合同的价格规定3篇
- 热气球基地景观施工合同
- 水电站加固施工协议
- 玻璃制品喷漆装饰合同
- 2024-2030年中国醋酸乙烯行业运营状况与发展风险评估报告
- 2024年新能源汽车充电停车位租赁及维护服务合同3篇
- 广东省广州越秀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)
- 2023医疗质量安全核心制度要点释义(第二版)对比版
- 锚杆锚索钻机操作规程
- 气相色谱法分析(甲醇)原始记录
- DB63∕T 2013-2022 公路养护工程预算定额
- InternationalSettlementsLecture3InternationalClearingSystems
- 小学一年级班会课教案汇编 全册
- 汽车理论作业Matlab程序轻型货车动力性能评价
- 长沙理工大学工程经济课程设计(共86页)
评论
0/150
提交评论