平面与平面平行的判定公开课

关于平面与平面平行的判定公开课复习回顾：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；直线与平面没有交点线线平行线面平行1.

到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?(文字语言)(符号语言)(图形语言)外平行内第2页,共31页，2024年2月25日，星期天（1）平行（2）相交α∥β2.

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？复习回顾第3页,共31页，2024年2月25日，星期天创设情景孕育新知1、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行的吗？第4页,共31页，2024年2月25日，星期天2、一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？创设情景孕育新知A第5页,共31页，2024年2月25日，星期天

判定方法1：定义法如果两平面没有公共点，那么两平面平行实质：其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面

平面与平面平行的判定方法师生协助探索新知

不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面。无限有限第6页,共31页，2024年2月25日，星期天1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？（不一定）2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α，β一定平行吗？探索（不一定）αβ第7页,共31页，2024年2月25日，星期天思考1：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考2：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A实践操作第8页,共31页，2024年2月25日，星期天直线的条数不是关键直线相交才是关键第9页,共31页，2024年2月25日，星期天通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？第10页,共31页，2024年2月25日，星期天平面与平面平行的判定定理：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P第11页,共31页，2024年2月25日，星期天上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？βabαP且线面平行面面平行第12页,共31页，2024年2月25日，星期天上述定理如何证明证明：假设α∩β=l∵a//β∴a与β没有公共点∴a与l也没有公共点又a与l在同一个平面内，∴a∥l同理b∥l

，∴a∥b，这与a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反证法已知：a∥β，b∥β。求证：α∥β第13页,共31页，2024年2月25日，星期天在平面与平面平行的判定定理中，“a∥β,b∥β”

，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.αβab第14页,共31页，2024年2月25日，星期天定理的理解:练习.1判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若

，则（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则错误正确mnP第15页,共31页，2024年2月25日，星期天2、平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线

,

（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行

D定理的理解:第16页,共31页，2024年2月25日，星期天阅读已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.合作交流运用新知第17页,共31页，2024年2月25日，星期天

证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,

又D1A平面C1BD，

C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.第18页,共31页，2024年2月25日，星期天PABCDEF例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.MNO证明：连结PD并延长交AB于点M连结PE并延长交BC于点N，连结PF并延长交AC于O，连结MN，MO∵D，E分别为△PAB、△PBC的重心∴DE∥MN又∵DE面ABC，MN面ABC∴DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC第19页,共31页，2024年2月25日，星期天例3

如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。求证：面EFG//平面BDD1B1.G证明：∵

F、G分别的C1D1、C1B1的中点

FG是△C1D1B1的中位线

FG∥D1B1

又FG平面BDD1B1D1BI

平面BDD1B1

FG∥平面BDD1B1ABCD—A1B1C1D1为正方体

B1C1∥BC，B1C1＝BC

又G、E分别是B1C1、BC的中点

B1G∥BEB1G=BE

四边形B1BEG是平行四边形

GE∥B1B

又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE∥平面BDD1B1

又FGGE=G

面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴思路：只要证明一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行第20页,共31页，2024年2月25日，星期天

第一步：在一个平面内找出两条相交直线；

第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。

第三步：利用判定定理得出结论。方法总结：面面平行线线平行线面平行3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。1、证明的两个平面平行的基本思路：2、证明的两个平面平行的一般步骤：第21页,共31页，2024年2月25日，星期天1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。变式训练ABCA1B1C1D1DMNEF第22页,共31页，2024年2月25日，星期天2、已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、

AA1的中点，求证:平面BDE//平面B1D1FAD1DCBA1B1C1EFG变式训练第23页,共31页，2024年2月25日，星期天D1C1B1A1DCBA变式训练3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1C∥平面A1C1D第24页,共31页，2024年2月25日，星期天4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面AB1D1//平面C1BDAD1DCBA1B1C1变式训练第25页,共31页，2024年2月25日，星期天5、如图三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点， 求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFBCA变式训练第26页,共31页，2024年2月25日，星期天NMFEDCBAH6、如图所示，平面ABCD∩平面EFCD=CD，

M、N、H分别是DC、CF、CB的中点，求证平面MNH//平面DBF第27页,共31页，2024年2月25日，星期天2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，