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文档简介
河北省张家口市涿鹿县2023年七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他
答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列多项式中,项数是3、次数是3的多项式是()
A.x2-lB.2a-1+a2C.x+y-xyD.w2-2m2n+3n
2.下列图案中,可由左侧图案平移得到的是()
3.两个有理数的和是正数,积是负数,那么这两个数()
A.互为相反数
B.绝对值相等的数
C.异号两数,其中绝对值大的数是正数
D.异号两数,其中绝对值大的数是负数
4.如图,下列说法错误的是()
A.直线AC与射线80相交于点AB.3c是线段
C.直线AC经过点AD.点O在射线A5上
5.如图所示的几何体的左视图是()
主视方向
A.〈〉B.—
C.D.
6.下列说法正确的是()
A.一等的系数是-2
B.」2+x-1的常数项为1
C.22^3的次数是6次D.lx-5*2+7是二次三项式
7.下列运算正确的是()
A.2X2-^=2B.:lm2+3mi=5m5
C.5xy-4xy=xyD.i2b-ab2=0
8.某种商品每件的进价为210元,按标价的8折销售时,利润率为15%,设这种商品的标价为每件x元,根据题意
列方程正确的是()
A.210-0.8x=210x0.8B.0.8x=210x0.15
C.0.15x=210x0.8D.0.8x-210=210x0.15
r1i2—
9.解方程——1=—二,去分母后,结果正确的是()
23
A.3(x4-1)—1—2(2—3x)]8.3(x+l)-6=2(2-3x)
C.3x+3—6=4—3x1D.3(x+l)_3=2(2—3x)
10.在下列变形中,正确的是()
A.若一4x=20,则尢=518.若3x+7=32—2x,则3x+2x=32+7
cD.若?=丫,则2(x—1)=2—x
C.若2x-(x+10)=5x,则10=5)
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,将长方形纸片ABCD沿直线EN,七以进行折叠后(点E在AB边上),B'点刚好落在AE上,若折叠角
ZAEN=32°,则另一个折叠角ZBEM=_______________.
AE5
12.如图,已知点A、B是直线/上的两点,AB=12cm,点C在线段AB上,且BC=4cm,点P、点Q是直线上的两
个动点,点P的速度为km/s,点Q的速度为2cm/s,点P、Q分别从点C,B同时出发沿某一方向在直线/上运动,
则经过______s时线段PQ的长为5cm.
CB
13.如图1所示NA08的纸片,0C平分NAOB,如图2把NA03沿0C对折成NC08(OA与03重合),从。点引
一条射线。E,使N50E=5NE0C,再沿0E把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76。,则
2
图1
N3的同旁内角等于.
15.由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙,如果要将露出来的部分涂色,则涂色
部分的面积为
16.下列说法:①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图;②射线与射线BA表示同一条
射线;③若AC=BC,则点C是线段AB的中点;④钟表在8:30时,时针与分针的夹角是60。,其中正确的是
____________.(填序号)
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)如图,点。在直线A8上,OC、0。是两条射线,OCA.OD,射线OE平分N80C.
(1)若NOOE=150。,求NAOC的度数.
(2)若NDOE=a,贝!|NAOC=.(请用含a的代数式表示)
18.(8分)如图,A、8、C和。、E、尸分别在同一条直线上,且N1=N2,NC=NO,试完成下面证明=
的过程.
证明:VZ1=Z2(已知),N2=N3()
二一(等量代换)
:.BD//CE()
:.ZD+ZDEC=()
又,:4C=ND(已知)
.,.ZC+ZDEC=180°(____)
:.—(一)
.*.ZA=ZF()
19.(8分)甲、乙两人共同制作--批零件,甲一共制作了2000个零件,乙比甲少制作了厶,已知甲的工作效率比乙
高25%,完成任务的时间比乙少5天,求甲、乙各花了多少时间完成任务.
20.(8分)化简,再求值:4x2j-[6xj-2(4xj-2-x2j)]+l,其中x=-2,j=l
21.(8分)甲、乙两车站相距450切?,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65Am,一列快车从乙站开出,每小时行驶
85km.(必须用方程解,方程以外的方法不计分)
(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
(2)两车同时开出,同向而行,慢车在前,多少小时快车追上慢车?
22.(10分)若方程3x+5=ll与6x+3a=18的解相同,求a的值
23.(10分)如图①,点0为直线AB上一点,过点0作射线0C,将一直角三角板如图摆放(NM0N=90。).
(1)将图①中的三角板绕点0旋转一定的角度得图②,使边0M恰好平分NB0C,问:0N是否平分NA0C?请说明理由;
(2)将图①中的三角板绕点。旋转一定的角度得图③,使边0N在NBOC的内部,如果NB0C=60。,则NB0M与NN0C之
间存在怎样的数量关系?请说明理由.
24.(12分)如图1,将一段长为60cm绳子A8拉直铺平后折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不计),使绳子与自身
一部分重叠.
N7\B
II
II
图1
(1)若将绳子A8沿M、N点折叠,点A、8分别落在4、B'处.
①如图2,若A、8'恰好重合于点。处,MN=cm;
/a’产).万AMONB
图2
②如图3,若点4落在点8'的左侧,且A3'=20cm,求MN的长度;
AMA'B'NB/B
图3备用图
③若A'3'="cm,求MN的长度.(用含〃的代数式表示)
(2)如图4,若将绳子AB沿N点折叠后,点B落在B'处,在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为三
段,若这三段的长度由短到长的比为3:4:5,直接写出4N所有可能的长度.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据多项式定义判断即可一三个单项式,最高次数为3的和.
【详解】解:A、x2-l,是项数是2、次数是2的多项式,不合题意;
B、2a-1+a2,是项数是3、次数是2的多项式,不合题意;
C、x+y-xy,是项数是3、次数是2的多项式,不合题意;
D、m2-2m2n+3n,是项数是3、次数是3的多项式,符合题意;
故选:D.
【点睛】
考査多项式的判断,知道多项式的定义是关键.
2、D
【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项.
【详解】由平移的性质可得:由左侧图案平移得到的只有D选项符合;
故选D.
【点睛】
本题主要考查平移的性质,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
3、C
【分析】根据有理数的乘法和加法法则求解.
【详解】解:•••两个有理数的积为负,
,两数异号;
又•••它们的和为正数,
正数绝对值较大.
故选:C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和加法.有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.有理数的
加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
4、D
【解析】根据射线、直线与线段的定义,结合图形解答.
【详解】A.直线AC与射线80相交于点A,说法正确,故本选项错误;
B.B、C是两个端点,则8C是线段,说法正确,故本选项错误;
C.直线AC经过点A,说法正确,故本选项错误;
D.如图所示,点。在射线8。上,说法错误,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考査了直线、射线、线段,注意:直线没有端点.
5、C
【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形,结合选项进行判断即可.
【详解】解:从左边看是一个矩形,矩形的中间是一条横着的线,
故选:C.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.
6、D
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得.
【详解】解:A.-段的系数是-|,此选项错误;
B.好+x-1的常数项为-1,此选项错误;
C.22ab3的次数是4次,此选项错误;
D.2x-5d+7是二次三项式,此选项正确;
故选n
【点睛】
本题考查多项式的知识,几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数
项.单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是心那么这个多项式就叫》次“项
式.
7、C
【解析】根据合并同类项的定义即可求出答案.
【详解】解:(A)原式=*2,故4错误;
(B)原式=2»?+3,”3,故8错误;
(D)原式=砂》-必2,故。错误;
故选C.
【点睛】
本题考査合并同类项,解题的关键是熟练运用合并同类项法则.
8、D
【详解】设这种商品的标价为每件x元,根据售价-进价=利润,得:
0.8x-210=210x0.1.
故选D.
9、B
【分析】两边都乘以6,去掉分母即可.
x+1,2-3x
【详解】--------1=--------
23
两边都乘以6,得
3(x+l)-6=2(2-3x).
故选B.
【点睛】
本题考査了一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去括号时,一是注意不要漏
乘括号内的项,二是明确括号前的符号;去分母时,一是注意不要漏乘没有分母的项,二是去掉分母后把分子加括号.
10、C
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可.
【详解】若-4尤=20,则%=-5,故A错误;
若3x+7=32—2x,则3x+2x=32—7,故B错误;
若2x-(x+10)=5x,则2x-x_10=5x,故C正确;
若方-=-^,则2(x+l)=2-x,故D错误.
故选:C
【点睛】
本题考査的是解一元一次方程,掌握等式的基本性质及去括号法则是关键.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、58°
【分析】由折叠性质得NAEN=NA,EN,ZBEM=ZB,EM,即可得出结果;
【详解】解:由题意可得:NAEN=NA,EN,NBEM=NB,EM,
...NA'EN=32°,
ZBEM=-(180"NAEN-NA,EN)=-(180°-32°-32°)=58°,
22
故答案为:58°.
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键.
12、丄或1或3或1.
3
【分析】由于BC=4厘米,点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动,当线段PQ的长为5厘米时,可分四
种情况进行讨论:点P向左、点Q向右运动;点P、Q都向右运动;点P、Q都向左运动;点P向右、点Q向左运动;
都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程,解方程即可.
【详解】设运动时间为f秒.
①如果点尸向左、点。向右运动,如图,
APCBQ
由题意,得:f+2/=5-4,
解得”丄;
3
②点P、。都向右运动,如图,
।I»・I
ACPBQ
由题意,得:2f-r=5—4,
解得f=l;
③点P、。都向左运动,如图,
QAPCB
由题意,得:2f-f=5+4,
解得1=9.
④点P向右、点。向左运动,如图,
A0CPB
由题意,得:2f—4+r=5,
解得f=3.
综上所述:经过g或1或3或1s时线段PQ的长为5厘米.
故答案为:g或1或3或1.
【点睛】
此题考査了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方
程,再求解.
13、114°
【解析】分析:由折叠的性质得,NCOE'=NCOE,ZBOE=ZAOE'.最大的一个角为76。,可知NEOE,=76°,再由
/改比=丄/也火7,可求出/3。£:、NAOE啲度数,进而求出NA08的度数.
2
由折叠的性质得,NCOE,=NCOE,ZBOE=ZAOE'.
•/NEOE,=76。,
二NCOE,=NCOE=38°
VZBOE=-ZEOC,ZAOE'=-ZCOE',
22
;.NBOE=NAOE,=19。,
:.ZAOB=19°+76O+19O=114°,
故答案为114.
点睛:本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算,由折叠的性质得NCOE,=NCOE,N50E=NA0©是解答本题
的关键.
14、100°.
【解析】根据同旁内角的定义可得N3的同旁内角是/4,根据对顶角相等得到N2=N4,可得答案.
【详解】解:♦22=100°,
.•./4=100°.
故答案为100°.
【点睛】
此题主要考査了同旁内角定义,以及对顶角的性质,题目比较简单.
15、1
【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加,据此可得.
【详解】解:由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加,即涂色部分面积为4+4+3=1,
故答案是:1.
【点睛】
本题主要考查几何体的表面积,解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果.
16、①
【分析】根据尺规作图,射线的表示方法,线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可.
【详解】解:①尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,故①正确;②射线A3与射线84表示的是不同的射线,
故错误;③若点C在线段AB上且AC=BC,则点。是线段AB的中点,故错误;④钟表在8:30时,时针与分针的
夹角是75°,故只有①正确.
故答案为:①.
【点睛】
本题考查尺规作图的概念,射线的表示方法,线段中点的概念以及钟面角的求法,掌握基本概念是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17、(1)NAOC=60°,(2)360°-2a.
【分析】(1)利用垂直的定义和角的和差关系可得NCQE,由角平分线的性质可得N80E,然后根据平角的定义解答
即可;
(2)根据垂直的定义和角的和差关系可得NCOE,由角平分线的性质可得N80E,然后利用平角的定义求解即可.
【详解】解:⑴':OCA.OD,:.NDOC=90。,
':ZDOE=15Q°,:.ZCOE=2DOE-NCOO=150。-90°=60°,
;射线OE平分NBOC,:.ZCOE=ZBOE=60°,
:.N4OC=180°-ZCOE-N8OE=180°-60°-60°=60°,
(2)-:OC±OD,,NOOC=90°,
VNDOE=u,:.NCOE=NDOE-ZCOD=a-90°,
,射线OE平分N50C,;.NCOE=NBOE=a-90°,
:.ZAOC=1800-ACOE-N8OE=180。-(a-90。)-(a-90°)=360°-2a,
故答案为:360°-2a.
D
【点睛】
本题考査了垂直的定义、角平分线的性质、平角的定义和角的和差关系,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题关
键.
18、对顶角相等;Z1=Z3;同位角相等,两直线平行;180°;两直线平行,同旁内角互补;等量代换;DF/7AC;
同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
【分析】根据已知条件和对顶角相等得出N1=N3,从而可得BD//CE,再根据两直线平行同旁内角相等和等量代换可
得NC+NOEC=18()。,从而可得DF〃AC,继而证明=
【详解】证明:•••N1=N2(已知),N2=N3(对顶角相等),
.-.Z1=Z3(等量代换),
.•.BD〃CE(同位角相等,两直线平行),
...ND+NDEC=180。(两直线平行,同旁内角互补),
又•••/©=/口(已知),
...NC+NDEC=180。(等量代换),
.•.DF〃AC(同旁内角互补,两直线平行),
.-.ZA=ZF(两直线平行,内错角相等).
故答案为:对顶角相等;N1=N3;同位角相等,两直线平行;180°;两直线平行,同旁内角互补;等量代换;DF〃AC;
同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
【点睛】
本题主要考査了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平
行关系来寻找角的数量关系.
19、甲花了40天完成任务,乙花了45天完成任务.
【分析】根据题意列出方程组,求解即可.
【详解】解:设甲花了x天完成任务,乙花了y天完成任务.
根据题意可得以下方程组
.x+5=y
解得x=40,y=45
检验:当x=40,y=45时,町70,所以x=40,y=45是原方程的解且符合题意.
故甲花了40天完成任务,乙花了45天完成任务.
【点睛】
本题考查了方程组的实际应用,掌握解方程组的方法是解题的关键.
20、2x2y+2xy-3,1
【分析】先去括号,然后合并同类项,最后代入计算即可.
【详解】原式=43y-6xy+8xy-4-2x2y+l
=2x1y+2xy-3,
当x=-2,y=l时,原式=8-4-3
=1.
【点睛】
此题考查了整式的化简求值,去括号法则,以及合并同类项.其中去括号法则为:括号前面是正号,去掉括号和正号,
括号里各项不变号;括号前面是负号,去掉括号和负号,括号里各项都要变号,此外注意括号外边有数字因式,先把
数字因式乘到括号里再计算.合并同类项法则为:只把系数相加减,字母和字母的指数不变.解答此类题时注意把原
式化到最简后再代值.
21、(1)两车行驶了1小时相遇(2)22.2小时快车追上慢车
【分析】(1)设两车行驶了x小时相遇,则慢车走的路程为62xkm,快车走的路程为82xkm,根据慢车与快车的路程
和为420km建立方程求出其解即可;
(2)设两车行驶了y小时快车追上慢车,则慢车走的路程为62ykm,快车走的路程为82ykm,根据快车与慢车的路
程差为420km建立方程求出其解即可.
【详解】(1)设两车行驶了x小时相遇,根据题意,得
62x+82x=420,
解得:x=l.
答:两车行驶了1小时相遇;
(2)设两车行驶了y小时快车追上慢车,根据题意,得
82y-62y=420,
解得:y=22.2.
答:22.2小时快车追上慢车.
【点睛】
本题考査了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解题关键是要读懂题目
的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
22、2
【分析】本题首先求解3x+5=11的解,继而根据同解性质,将所求的解代入6x+3a=18求解”值.
【详解】V3x+5=11,
3x=6,
x=2;
因为方程同解,故将x=2代入6x+3a=18得:12+3a=18,
求解关于。的方程得:a=2.
【点睛】
本题考査一元一次方程,解题关键在于对同解性质的理解,其次解方程注意计算仔细即可.
23、(1)ON平分NAOC(2)NB0M=NN0C+30°
【解析】试题分析:(1)由角平分线的定义可知由NNOM=90。,可知
ZBOM+ZAON=90°,NMOC+NNOC=90。,根据等角的余角相等可知NAON=NNOC;
(2)根据题意可知NNOC+NNOB=60。,ZBOM+ZNOB=9Q°,由N5OM=90。-NNOB、N5ON=600-NNOC可得
到N5OM=NNOC+30。.
试题解析:解:(1)ON平分NAOC.理由如下:
VOM平分NBOC,;.NBOM=NMOC.
':NMON=90。,二ZBOM+NAON=90。.
又YZMOC+ZNOC=90°
J.NAON=NNOC,即ON平分ZAOC.
(2)N8OM=NNOC+30。.理由如下:
VZBOC=60°,即:NNOC+NNOB=60°,又因为NBOM+NNO5=90。,所以:
ZBO/Vf=90°-ZNOB=90°-(60。-NNOC)=NNOC+30。,N80M与NNOC之间存在的数量关系是:
N8OM=NNOC+30。.
点睛:本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义,根据等角的余角相等证得NAON=NNOC是解题的关键.
〃ft
24、(1)①30;(2)40cm;③(30+—)。”或(30--)cm;(2)AN所有可能的长度为:25cm,27.5cm,32.5cm,35cm.
-22
【分析】(1)①根据折叠可得AM=。例,BN=ON,再利用线段的和差即可得出MN的长度;②根据折叠可得
AM=NM,BN=B'N,再利用线段的和差即可得出MN的长度;③分点4落在点B'的左侧时和点4落在点8'的
右侧
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