河北省张家口市涿鹿县2023年七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

河北省张家口市涿鹿县2023年七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列多项式中，项数是3、次数是3的多项式是（）

A.x2-lB.2a-1+a2C.x+y-xyD.w2-2m2n+3n

2.下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（）

3.两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（）

A.互为相反数

B.绝对值相等的数

C.异号两数，其中绝对值大的数是正数

D.异号两数，其中绝对值大的数是负数

4.如图，下列说法错误的是（）

A.直线AC与射线80相交于点AB.3c是线段

C.直线AC经过点AD.点O在射线A5上

5.如图所示的几何体的左视图是（）

主视方向

A.〈〉B.—

C.D.

6.下列说法正确的是（)

A.一等的系数是-2

B.」2+x-1的常数项为1

C.22^3的次数是6次D.lx-5*2+7是二次三项式

7.下列运算正确的是（)

A.2X2-^=2B.:lm2+3mi=5m5

C.5xy-4xy=xyD.i2b-ab2=0

8.某种商品每件的进价为210元，按标价的8折销售时，利润率为15%,设这种商品的标价为每件x元，根据题意

列方程正确的是（）

A.210-0.8x=210x0.8B.0.8x=210x0.15

C.0.15x=210x0.8D.0.8x-210=210x0.15

r1i2—

9.解方程——1=—二，去分母后，结果正确的是（）

23

A.3（x4-1）—1—2（2—3x）]8.3(x+l)-6=2(2-3x)

C.3x+3—6=4—3x1D.3(x+l)_3=2(2—3x)

10.在下列变形中，正确的是（）

A.若一4x=20,则尢=518.若3x+7=32—2x,则3x+2x=32+7

cD.若?=丫，则2(x—1)=2—x

C.若2x-（x+10）=5x,则10=5）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分,共18分)

11.如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN,七以进行折叠后(点E在AB边上)，B'点刚好落在AE上，若折叠角

ZAEN=32°,则另一个折叠角ZBEM=_______________.

AE5

12.如图，已知点A、B是直线/上的两点，AB=12cm,点C在线段AB上，且BC=4cm,点P、点Q是直线上的两

个动点，点P的速度为km/s,点Q的速度为2cm/s,点P、Q分别从点C,B同时出发沿某一方向在直线/上运动，

则经过______s时线段PQ的长为5cm.

CB

13.如图1所示NA08的纸片，0C平分NAOB,如图2把NA03沿0C对折成NC08（OA与03重合），从。点引

一条射线。E,使N50E=5NE0C,再沿0E把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76。，则

2

图1

N3的同旁内角等于.

15.由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色

部分的面积为

16.下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线与射线BA表示同一条

射线；③若AC=BC,则点C是线段AB的中点；④钟表在8:30时，时针与分针的夹角是60。，其中正确的是

____________.（填序号）

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，点。在直线A8上，OC、0。是两条射线，OCA.OD,射线OE平分N80C.

（1）若NOOE=150。，求NAOC的度数.

（2）若NDOE=a,贝!|NAOC=.（请用含a的代数式表示）

18.（8分）如图，A、8、C和。、E、尸分别在同一条直线上，且N1=N2,NC=NO,试完成下面证明=

的过程.

证明：VZ1=Z2（已知），N2=N3（）

二一（等量代换）

：.BD//CE（）

：.ZD+ZDEC=（）

又,：4C=ND（已知）

.,.ZC+ZDEC=180°（____）

:.—（一）

.*.ZA=ZF（）

19.（8分）甲、乙两人共同制作--批零件，甲一共制作了2000个零件，乙比甲少制作了厶，已知甲的工作效率比乙

高25%,完成任务的时间比乙少5天，求甲、乙各花了多少时间完成任务.

20.（8分）化简，再求值：4x2j-[6xj-2（4xj-2-x2j）]+l,其中x=-2,j=l

21.（8分）甲、乙两车站相距450切?，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65Am,一列快车从乙站开出，每小时行驶

85km.（必须用方程解，方程以外的方法不计分）

（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？

22.（10分）若方程3x+5=ll与6x+3a=18的解相同，求a的值

23.（10分）如图①，点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,将一直角三角板如图摆放（NM0N=90。）.

（1）将图①中的三角板绕点0旋转一定的角度得图②，使边0M恰好平分NB0C,问：0N是否平分NA0C?请说明理由；

（2）将图①中的三角板绕点。旋转一定的角度得图③，使边0N在NBOC的内部，如果NB0C=60。，则NB0M与NN0C之

间存在怎样的数量关系？请说明理由.

24.（12分）如图1,将一段长为60cm绳子A8拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身

一部分重叠.

N7\B

II

II

图1

（1）若将绳子A8沿M、N点折叠，点A、8分别落在4、B'处.

①如图2,若A、8'恰好重合于点。处，MN=cm；

/a’产）.万AMONB

图2

②如图3,若点4落在点8'的左侧，且A3'=20cm,求MN的长度；

AMA'B'NB/B

图3备用图

③若A'3'="cm,求MN的长度.（用含〃的代数式表示）

（2）如图4,若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B'处，在重合部分B'N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三

段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5,直接写出4N所有可能的长度.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据多项式定义判断即可一三个单项式，最高次数为3的和.

【详解】解：A、x2-l,是项数是2、次数是2的多项式，不合题意;

B、2a-1+a2,是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；

C、x+y-xy,是项数是3、次数是2的多项式，不合题意；

D、m2-2m2n+3n,是项数是3、次数是3的多项式，符合题意；

故选：D.

【点睛】

考査多项式的判断，知道多项式的定义是关键.

2、D

【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项.

【详解】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；

故选D.

【点睛】

本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

3、C

【分析】根据有理数的乘法和加法法则求解.

【详解】解：•••两个有理数的积为负，

，两数异号；

又•••它们的和为正数，

正数绝对值较大.

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法和加法.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.有理数的

加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号,

并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

4、D

【解析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答.

【详解】A.直线AC与射线80相交于点A,说法正确，故本选项错误；

B.B、C是两个端点，则8C是线段，说法正确，故本选项错误；

C.直线AC经过点A,说法正确，故本选项错误；

D.如图所示，点。在射线8。上，说法错误，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考査了直线、射线、线段，注意：直线没有端点.

5、C

【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可.

【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，

故选：C.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.

6、D

【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得.

【详解】解：A.-段的系数是-|,此选项错误；

B.好+x-1的常数项为-1,此选项错误；

C.22ab3的次数是4次，此选项错误；

D.2x-5d+7是二次三项式，此选项正确；

故选n

【点睛】

本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数

项.单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是心那么这个多项式就叫》次“项

式.

7、C

【解析】根据合并同类项的定义即可求出答案.

【详解】解：(A)原式=*2,故4错误；

(B)原式=2»?+3,”3,故8错误；

(D)原式=砂》-必2,故。错误；

故选C.

【点睛】

本题考査合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则.

8、D

【详解】设这种商品的标价为每件x元，根据售价-进价=利润，得：

0.8x-210=210x0.1.

故选D.

9、B

【分析】两边都乘以6,去掉分母即可.

x+1,2-3x

【详解】--------1=--------

23

两边都乘以6,得

3(x+l)-6=2(2-3x).

故选B.

【点睛】

本题考査了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去括号时，一是注意不要漏

乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.

10、C

【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可.

【详解】若-4尤=20,则％=-5,故A错误；

若3x+7=32—2x,则3x+2x=32—7,故B错误；

若2x-(x+10)=5x,则2x-x_10=5x,故C正确；

若方-=-^,则2(x+l)=2-x,故D错误.

故选：C

【点睛】

本题考査的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质及去括号法则是关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、58°

【分析】由折叠性质得NAEN=NA，EN,ZBEM=ZB,EM,即可得出结果；

【详解】解：由题意可得：NAEN=NA，EN,NBEM=NB，EM,

...NA'EN=32°,

ZBEM=-(180"NAEN-NA，EN)=-(180°-32°-32°)=58°,

22

故答案为：58°.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键.

12、丄或1或3或1.

3

【分析】由于BC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分四

种情况进行讨论：点P向左、点Q向右运动；点P、Q都向右运动；点P、Q都向左运动；点P向右、点Q向左运动;

都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可.

【详解】设运动时间为f秒.

①如果点尸向左、点。向右运动，如图，

APCBQ

由题意，得：f+2/=5-4,

解得”丄；

3

②点P、。都向右运动，如图，

।I»・I

ACPBQ

由题意，得：2f-r=5—4,

解得f=l；

③点P、。都向左运动，如图，

QAPCB

由题意，得：2f-f=5+4,

解得1=9.

④点P向右、点。向左运动，如图，

A0CPB

由题意，得：2f—4+r=5,

解得f=3.

综上所述：经过g或1或3或1s时线段PQ的长为5厘米.

故答案为：g或1或3或1.

【点睛】

此题考査了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方

程，再求解.

13、114°

【解析】分析：由折叠的性质得，NCOE'=NCOE,ZBOE=ZAOE'.最大的一个角为76。，可知NEOE，=76°,再由

/改比=丄/也火7,可求出/3。£：、NAOE啲度数，进而求出NA08的度数.

2

由折叠的性质得，NCOE，=NCOE,ZBOE=ZAOE'.

•/NEOE，=76。，

二NCOE，=NCOE=38°

VZBOE=-ZEOC,ZAOE'=-ZCOE',

22

；.NBOE=NAOE，=19。,

:.ZAOB=19°+76O+19O=114°,

故答案为114.

点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得NCOE，=NCOE,N50E=NA0©是解答本题

的关键.

14、100°.

【解析】根据同旁内角的定义可得N3的同旁内角是/4,根据对顶角相等得到N2=N4,可得答案.

【详解】解：♦22=100°,

.•./4=100°.

故答案为100°.

【点睛】

此题主要考査了同旁内角定义，以及对顶角的性质，题目比较简单.

15、1

【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得.

【详解】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=1,

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果.

16、①

【分析】根据尺规作图，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可.

【详解】解：①尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故①正确；②射线A3与射线84表示的是不同的射线,

故错误；③若点C在线段AB上且AC=BC,则点。是线段AB的中点，故错误；④钟表在8:30时，时针与分针的

夹角是75°,故只有①正确.

故答案为：①.

【点睛】

本题考查尺规作图的概念，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的求法，掌握基本概念是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)NAOC=60°,(2)360°-2a.

【分析】(1)利用垂直的定义和角的和差关系可得NCQE,由角平分线的性质可得N80E,然后根据平角的定义解答

即可；

(2)根据垂直的定义和角的和差关系可得NCOE,由角平分线的性质可得N80E,然后利用平角的定义求解即可.

【详解】解：⑴'：OCA.OD,:.NDOC=90。,

'：ZDOE=15Q°,:.ZCOE=2DOE-NCOO=150。-90°=60°,

；射线OE平分NBOC,：.ZCOE=ZBOE=60°,

：.N4OC=180°-ZCOE-N8OE=180°-60°-60°=60°,

(2)-：OC±OD,，NOOC=90°,

VNDOE=u,：.NCOE=NDOE-ZCOD=a-90°,

,射线OE平分N50C,;.NCOE=NBOE=a-90°,

:.ZAOC=1800-ACOE-N8OE=180。-(a-90。)-(a-90°)=360°-2a,

故答案为：360°-2a.

D

【点睛】

本题考査了垂直的定义、角平分线的性质、平角的定义和角的和差关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关

键.

18、对顶角相等；Z1=Z3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF/7AC；

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【分析】根据已知条件和对顶角相等得出N1=N3,从而可得BD//CE,再根据两直线平行同旁内角相等和等量代换可

得NC+NOEC=18（）。，从而可得DF〃AC,继而证明=

【详解】证明：•••N1=N2（已知），N2=N3（对顶角相等），

.-.Z1=Z3（等量代换），

.•.BD〃CE（同位角相等，两直线平行），

...ND+NDEC=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又•••/©=/口（已知），

...NC+NDEC=180。（等量代换），

.•.DF〃AC（同旁内角互补，两直线平行），

.-.ZA=ZF（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：对顶角相等；N1=N3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF〃AC；

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题主要考査了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平

行关系来寻找角的数量关系.

19、甲花了40天完成任务，乙花了45天完成任务.

【分析】根据题意列出方程组，求解即可.

【详解】解：设甲花了x天完成任务，乙花了y天完成任务.

根据题意可得以下方程组

.x+5=y

解得x=40,y=45

检验：当x=40,y=45时，町70,所以x=40,y=45是原方程的解且符合题意.

故甲花了40天完成任务，乙花了45天完成任务.

【点睛】

本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键.

20、2x2y+2xy-3,1

【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可.

【详解】原式=43y-6xy+8xy-4-2x2y+l

=2x1y+2xy-3,

当x=-2,y=l时，原式=8-4-3

=1.

【点睛】

此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项.其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，

括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把

数字因式乘到括号里再计算.合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变.解答此类题时注意把原

式化到最简后再代值.

21、（1）两车行驶了1小时相遇（2）22.2小时快车追上慢车

【分析】（1）设两车行驶了x小时相遇，则慢车走的路程为62xkm,快车走的路程为82xkm,根据慢车与快车的路程

和为420km建立方程求出其解即可；

（2）设两车行驶了y小时快车追上慢车，则慢车走的路程为62ykm,快车走的路程为82ykm,根据快车与慢车的路

程差为420km建立方程求出其解即可.

【详解】（1）设两车行驶了x小时相遇，根据题意，得

62x+82x=420,

解得：x=l.

答：两车行驶了1小时相遇；

（2）设两车行驶了y小时快车追上慢车，根据题意，得

82y-62y=420,

解得：y=22.2.

答：22.2小时快车追上慢车.

【点睛】

本题考査了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目

的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

22、2

【分析】本题首先求解3x+5=11的解，继而根据同解性质，将所求的解代入6x+3a=18求解”值.

【详解】V3x+5=11,

3x=6,

x=2；

因为方程同解，故将x=2代入6x+3a=18得：12+3a=18,

求解关于。的方程得：a=2.

【点睛】

本题考査一元一次方程，解题关键在于对同解性质的理解，其次解方程注意计算仔细即可.

23、(1)ON平分NAOC(2)NB0M=NN0C+30°

【解析】试题分析：(1)由角平分线的定义可知由NNOM=90。，可知

ZBOM+ZAON=90°,NMOC+NNOC=90。，根据等角的余角相等可知NAON=NNOC；

(2)根据题意可知NNOC+NNOB=60。，ZBOM+ZNOB=9Q°,由N5OM=90。-NNOB、N5ON=600-NNOC可得

到N5OM=NNOC+30。.

试题解析：解：(1)ON平分NAOC.理由如下：

VOM平分NBOC,；.NBOM=NMOC.

'：NMON=90。，二ZBOM+NAON=90。.

又YZMOC+ZNOC=90°

J.NAON=NNOC,即ON平分ZAOC.

(2)N8OM=NNOC+30。.理由如下：

VZBOC=60°,即：NNOC+NNOB=60°,又因为NBOM+NNO5=90。，所以：

ZBO/Vf=90°-ZNOB=90°-(60。-NNOC)=NNOC+30。，N80M与NNOC之间存在的数量关系是：

N8OM=NNOC+30。.

点睛：本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得NAON=NNOC是解题的关键.

〃ft

24、(1)①30；(2)40cm；③(30+—)。”或(30--)cm；(2)AN所有可能的长度为：25cm,27.5cm,32.5cm,35cm.

-22

【分析】(1)①根据折叠可得AM=。例,BN=ON,再利用线段的和差即可得出MN的长度；②根据折叠可得

AM=NM,BN=B'N,再利用线段的和差即可得出MN的长度；③分点4落在点B'的左侧时和点4落在点8'的

右侧