黑龙江省齐齐哈尔市龙江县10校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中质量监测

初二数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）

A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm

3.一个正多边形的内角和为720。，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A.500B.60°C.70°D.80°

4.如图，&ABC角平分线A。、中线BE相交于点。，则①4。是AABE的角平分线；②30是△A3。的中

线；③OE是AAOC的中线；④是AEBC的角平分线.4个结论中正确的有（)

A,1个B.2个C.3个D.4个

5.小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中NACB=90。，/。=15。，点A在CO上,

AD=AB,BC=2dm,则的长为（）

A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm

6.如图，AO是△ABC中8c边上的中线，E,F分别是AO,BE的中点，若的面积为6,则△4BC

的面积等于（）

B.24cm2C.48cm2D.72cm2

7.如图，在一ABC中NBAC=50。，延长CB到。，使BD=AB，延长3C到E，使C5=C4,连接

AD.AE,则//ME的度数为（）

C.115°D.120°

8.如图，_A8C是等边三角形，边长为6,NA8C和—ACB的角平分线交于点过点尸作8C的平

行线交4B于。，交4C于E，则VA0E的周长是（）

A.6B.8C.10D.12

9.如图，为△48C中，NACB=90°,ZA=50°,将其折叠，使点A落在边CB上A，处，折痕为CZ）,则

NA'OB=()

B.30°C.20°D.10°

10.如图，ABC是等腰三角形（AB=ACwBC）,在一ABC所在平面内有一点尸，且使得，A3P，

△ACP,_BCP均为等腰三角形，则符合条件点尸共有（）

B.4个C.5个D.6个

二、填空题（每小题3分，共计21分）

11.如图，自行车车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的.

12.已知实数尤,y满足卜-4|+（〉一8）2=0,则以尤,y的值为两边长的等腰三角形的周长是

13.如图，在ABC中，ZC=90°,ZB=30°,是ABC的角平分线，DEJ.AB,垂足为E，

DE=1，则BC=.

14.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.

15.如图，知形纸片ABC。，AB=2.5,BC=4,沿对角线6。折叠，点C落到C'处，CB交AD于

点E,则△CED的周长是.

16.如图，在&ABC中，AB=AC=5,尸是BC边上任意一点，过尸作FDLAB于。，五EJ_A。于E,

若S》BC=10，则EE+/D=

17.如图，已知NMON=30°,点Ai,4,A3,…在射线ON上，点Bi,B2,&,…在射线。例上,

△A1B1A2,△A2B2A3,383A4,…均为等边三角形，若。4=4,则的边长为

M

Bi

三、解答题（共计69分）

18.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花

树.如图，要求桂花树的位置点P,到花坛的两边AB,BC的距离相等，并且点P到点A,D的距离也相

等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）.

19.请根据下面尤与y的对话解答下列各小题：

x：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440。；

y：x的边数与我的边数之比为i：3.

（1）求x与y的外角和相加的度数；

（2）分别求出X与y的边数；

（3）试求出y共有多少条对角线？

20.如图，B,E,C,F四点在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC,问：AABC与ADEF全等吗？

AB与DF平行吗？请说明你的理由.

21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A,B,C在小正方形的顶点上.

B

(1)在图中画出与..ABC关于直线/成轴对称的.AB'C'；

(2)计算二ABC的面积；

(3)在直线/上找一点尸，使P8+PC的长最短.(不写作法，保留作图痕迹)

22如图，在等腰心△ABC中，ZACB=90°,AC=CB,尸是AB边上的中点，点。、E分别在AC、BC边

上运动，且始终保持AO=CE.连接QE、DF、EF.

(1)求证：△AOP安△CEP；

(2)试证明△OFE是等腰直角三角形.

23.将纸片ZABC沿。E折叠使点4落在点4处.

图②图③

【感知】如图①，点4落在四边形BCDE的边BE上，则/4与N1之间的数量关系是；

【探究】如图②，若点A落在四边形BCQE的内部，则44与/1+/2之间存在怎样的数量关系？并说明

理由.

【拓展】如图③，点A落在四边形BCOE外部，若/1=80。，N2=24。，则的大小为.

24.如图在Rt^ABC中，AB=AC,/R4C=90°,M平分/ABC,过点C做交所的

延长线于点E.求证：BF=2CE.

25.数学课上，老师出示了如下的题目：

“在等边三角形A3C中，点E在A3上，点。在CB的延长线上，且石［D=EC,如图，试确定线段AE与

03的大小关系，并说明理由”.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段4E与。B的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填

“〉”，“〈”或“=

图I

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与06的大小关系是：AE08（填“〉”，“〈”或理由如下：如图2,

过点E作EF〃BC,交AC于点F.（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形A8C中，点E在直线A3上，点。在直线8c上，且ED=EC.若一45c的边长为1，A£=2,

求CO的长（请你直接写出结果）.

2023-2024学年度上学期期中质量监测

初二数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（每小题3分，共计21分）

[11题答案】

【答案】稳定性

【12题答案】

【答案】20

【13题答案】

【答案】3.

【14题答案】

【答案】75°或15。

【15题答案】

【答案】6.5##6-##—

22

【16题答案】

【答案】4

【17题答案】

【答案】2".

三、解答题（共计69分）

【18题答案】

【答案】见解析

【19题答案】

【答案】（1）720°

（2）3和9（3）27条

【20题