2023-2024学年河北省秦皇岛市抚宁区官庄中学数学八年级上册期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年河北省秦皇岛市抚宁区官庄中学数学八上期末

检测模拟试题

检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AO是AA3C的角平分线，DELAB,垂足为E,S“BC=7,DE=2,AB=4,

则AC长是（）

2.如图，在△48C中，NA5C和NAC8的平分线相交于点O,过点。作E尸〃交

A8于£,交AC于R过点。作0。丄AC于O,下列四个结论：

®EF=BE+CFi

②N5OC=90°+-ZA；

2

③点。到△ABC各边的距离相等;

④设OD—m,AE+AF=n,则S^AEF—mn.

其中正确的结论是（

R

A.①②③B.①②④C.②®@D.①③④

3.若函数y=（m-l）xim：5是一次函数，则m的值为（

4.在用A48c中，NACB=90°,点。、E是A8边上两点，且CE垂直平分A。,。

平分ZBCE,AC=6cm,则BD的长为（）

AED

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

62?

5.在拳、03>我中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，已知数轴上点P表示的数为-1，点A表示的数为1,过点A作直线/垂直于

PA,在/上取点B,使43=1,以点尸为圆心，以P8为半径作弧，弧与数轴的交点

C所表示的数为（）

1七，二/1C..

-2-1-0~12

A.V5B.V5-1C.V5+1D.-V5+1

7,若/+（加一3）x+25是一个完全平方式，则机的值为（）

A.-7B.13C.7或-13D.-7或13

8.如图，一副分别含有60。和45。角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中

NC=90，ZBAC=45,NEDC=60，则NB产。的度数是（）

C.30°D.10°

9.下列各组图形中，是全等形的是（）

A.两个含60。角的直角三角形

B.腰对应相等的两个等腰直角三角形

C.边长为3和4的两个等腰三角形

D.一个钝角相等的两个等腰三角形

10.王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她

读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少

页？如果设前一半每天读x页，则下列方程正确的是（）

120120—240240—1414,

A.——+------=14B.——+-------=14C.——+-------=1

xx-5xx+5xx+5

120120一

D.——+------=14

xx+5

11.将一次函数y=-2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对

应的函数表达式为（

A.y=-2x+lB.y=-2x-5C.y=-2x+5D.y=-2x+7

12.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.5,7,9D.3,4,5

二、填空题（每题4分，共24分）

2x4-3y=6①

13.小明用加减消元法解二元一次方程组°°…由①一②得到的方程是

[2x-2y=3②

14.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那

么……"的形式为.

15.如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE,贝!]

ZEDC=

16.若4x?+〃a+9是一个完全平方式，则m的值是

17.如图，AB=AD,要证明AABC与AADC全等，只需增加的一个条件是

18.如图，在长方形ABC。中，0c=6cw,在。。上存在一点E,沿直线AE把ADE

折叠，使点。恰好落在BC边上的点尸处，若4死的面积为24c7??，那么折叠的

.ADE的面积为cm2.

三、解答题（共78分）

19.（8分）先化简再求值：求丄一士也吵的值，其中x=-g.

x-1x2+3x+22

20.（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相较于点A,

G,H,D,且NA=ND,ZB=ZC.试判断N1与N2的大小关系，并说明理由.

21.（8分）解分式方程:

x-3

(1)-^―+1=

x—22-x

/、、2犬+2x+2—2

⑵----------------=F------

xx-2x~-2x

22.（10分）先化简，再求值：（1+亠）+半1其中a是小于3的正整数.

a-2a--4

23.（10分）如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90。得到的,

连结AD,AF,FD.

25

（1）若AADF的面积是一，AABD的面积是6,求AABD的周长；

2

（2）设AADF的面积是Si,四边形DBGF的面积是S2,试比较2sl与S2的大小，并说

明理由.

24.（10分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（l,5）,

B(l,-2),C(4,0).

(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A，BC，，并写出三个顶点A，、B\U的坐

标.

(2)求厶ABC的面积.

25.(12分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，

AABC的顶点均在格点上，点A的坐标是

(1)将A4BC沿>轴正方向平移3个单位得到MqG，画出A4£G，并写出点名

坐标;

(2)画出A4"G关于>'轴对称的A4B2c2,并写出点C2的坐标.

26.如图，在AABC中，AD平分NS4C.

(1)若P为线段AO上的一个点，过点P作?£丄4)交线段的延长线于点E.

①若ZB=34°,ZACB=86°,则ZE=°；

②猜想/£与03、厶C8之间的数量关系，并给出证明.

(2)若尸在线段AO的延长线上，过点P作PE丄AD交直线于点E,请你直接

写出NPED与NABC、NACB的数量关系.

HCE

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】过点。作。/丄AC于尸，然后利用AABC的面积公式列式计算即可得解.

【详解】解：过点。作丄AC于F,

A£＞是AABC的角平分线，DEYAB,

:.DE=DF=2,

\S=丄仓必2+-AC?27,

DLzA/lDBC22

解得AC=3.

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利

用三角形的面积列出方程是解题的关键.

2、A

【分析】由在△ABC中，N48c和NACB的平分线相交于点0,根据角平分线的定义

与三角形内角和定理，即可求得②N8OC=90°+丄NA正确；由平行线的性质和角平

2

分线的定义得出△3E0和△CF0是等腰三角形得出EF=8E+CF,故①正确；由角平

分线的性质得出点。到厶厶5。各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形

面积的求解方法，即可求得③设OZ)=»i,AE+AF=n,则5厶4〃尸=丄机”，故④错误.

2

【详解】•••在△A5C中，NABC和NACB的平分线相交于点0,

：.Z0BC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

22

:.Z0BC+Z0CB=9d°-丄NA,

2

.,.ZBOC=180°-(.N0BC+N0CB)=90°+-ZA；故②正确；

2

,:在中，ZABC和NACB的平分线相交于点O,

：.NOBC=NOBE,NOCB=NOCF,

7EF//BC,

:.NOBC=NEOB,NOCB=NFOC,

，NEOB=NOBE,ZFOC=ZOCF,

：.BE=OE,CF=OF,

：.EF=OE+OF=BE+CF,

故①正确；

过点。作OM丄A8于M,作ON丄于N,连接。4,

VSAABC中，ZABC和NACB的平分线相交于点0,

：.ON=OD=OM=m,

：.S^AEF=S^AOE+S^AOF=-AE*OM+-AF-0D=-OD*(AE+AF)=-/nn；故④错

2222

误；

V在△ABC中，N4BC和NACB的平分线相交于点。，

...点。到△A3C各边的距离相等，故③正确.

故选：A.

本题考査了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平

行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键.

3、B

【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（导0,k、b为常数）的函数为一次函数,

故可知|m|=l,解得m*l,m=±l,故m=・l.

故选B

点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k#0,k、b

为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.

4、A

【分析】根据CE垂直平分AD,得AC=CD,再根据等腰在三角形的三线合一，得

ZACE=NECD,结合角平分线定义和NAC8=90°，得

ZACE=ZECD=ZDCB=30°>则8D=CZ）=AC.

【详解】TCE垂直平分AD

；.AC=CD=6cm,ZACE=NECD

VCD平分NBCE

:.NBCD=NECD

:.ZACE=ZECD=ZDCB=30°

AZA=60°

：,NB=30°=/BCD

:.CD=BD=AC=6cm

故选：A

【点睛】

本题考査的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定”等角对

等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键.

5、A

【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有K

的数，结合题意判断即可.

【详解】解：在实数乎、0.3'-y'豳中，

也是无理数；

2

0［循环小数，是有理数；

22

-亍是分数，是有理数；

册=2,是整数，是有理数；

所以无理数共1个.

故选：A.

【点睛】

此题考査了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练

掌握无理数的三种形式，难度一般.

6、B

【分析】由数轴上点P表示的数为-1，点A表示的数为1，得PA=2,根据勾股定理得

PB=5进而即可得到答案.

【详解】•.•数轴上点P表示的数为-1，点A表示的数为1，

；.PA=2,

又丄PA,AB=1.

：•PB=4P^+AB1=V5，

VPB=PC=V5»

数轴上点c所表示的数为：4i.

故选B.

【点睛】

本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题

的关键.

7、D

【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值.

【详解】解：•••/+（加一3»+25是一个完全平方式，

:.m—3=±10,

:."?=-7或13.

故选：D.

【点睛】

本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

8、A

【分析】先由平角的定义求出NBDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】解：•••RtZkCDE中，ZEDC=60°,

.,.ZBDF=180o-60°=120°,

VZC=90°,NBAC=45°,

，NB=45°,

，ZBFD=180o-45°-120o=15°.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键.

9、B

【解析】

试题解析：A、两个含60。角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；

B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA,或SAS,是全等形；

C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3,3,4或4,4,3不一定全等对应关系不

明确不一定全等；

D、一个钝角相等的两个等腰三角形.缺少对应边相等，不是全等形.

故选B.

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，

必须有边的参与，还要找准对应关系.

10、D

【分析】设前一半每天读x页，则后一半每天读(x+5)页，根据“书共240页，两周内

归还”列出方程解答即可.

【详解】设前一半每天读x页，则后一半每天读(x+5)页，根据题意得：

故选：D

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键.

11、C

【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即可得到答案.

【详解】•••将一次函数y=-2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，

.••平移后所得图象对应的函数关系式为：-2x+3+2,

即j=-2x+l.

故选：C.

【点睛】

本题主要一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的

关键.

12、D

【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角

三角形.

【详解】A、因为#+22丹2,所以三条线段不能组成直角三角形；

B、因为22+32力2,所以三条线段不能组成直角三角形；

C、因为52+72R2,所以三条线段不能组成直角三角形；

D、因为32+42=52,所以三条线段能组成直角三角形.

故选：D.

【点睛】

本题考査勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三

角形就是直角三角形.

二、填空题（每题4分，共24分）

13^5y=3

【分析】直接利用两式相减进而得出消去X后得到的方程.

2x+3y=6①

【详解】

2x-2），=3②

①一②得:

5y=3.

故答案为：5y=3.

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键.

14、“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”

【分析】命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直

线互相平行.

【详解】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果-一，

那么——”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条

直线互相平行”.

故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.

15、15

【解析】解：..飞口是等边△ABC的中线,

.AD一BC，-A1D=-C.1D---1A-1C=30°,

工统=弗声，

vAD-AE>

:.1EDC=ZJZX?-乙gE=150.

16、1或-1

【分析】根据完全平方式4±2姉+庁的形式即可求出m的值.

【详解】根据题意得，

，〃=2x2x3=12或相=—2x2x3=-12,

故答案为：1或-L

【点睛】

本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键.

17、DC=BC（答案不唯一）

【分析】要说明AABCgZ^ADC,现有AB=AD,公共边AC=AC,需第三边对应相等,

于是答案可得.

【详解】解：VAB=AD,AC=AC

二要使AABCg/kADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）.

故答案为：BC=DC,（答案不唯一）.

【点睛】

本题考査三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知

结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.

50

18、—

3

【分析】由三角形面积公式可求BF的长，从而根据勾股定理可求AF的长，根据线段

的和差可求CF的长，在RtACEF中，根据勾股定理可求DE的长，即可求AADE的面

积.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

.*.AB=CD=6cm,BC=AD,

SABF=^ABXBF=24,

ABF=8cm,

在RtAABF中，AF=>JAB2+BF2=1Ocm，

根据折叠的性质，AD=AF=10cm,DE=EF,

；.BC=l()cm,

.,.FC=BC-BF=2cm,

在RtAEFC中，EF2=EC2+CF2,

/.DE2=(6-DE)2+4,

SADE=gxADxDE-孝cm?,

故答案为：—.

【点睛】

本题考査折叠的性质，矩形的性质，勾股定理.理解折叠前后对应线段相等是解决此题

的关键.

三、解答题（共78分）

28

19、

x2-l3

【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分

式或整式，再把给定的值代入求值.

【详解】一匚x2+4x+4

x—1x~+3x+2

x(x+2)2

x-1(x+l)(x+2)

xx+2

x—1x+1

x"+x-(d+冗—2)

―x^l

----2--■

x2-l'

把X=-g代入得：

28

原式］.口〔］二一丄

【点睛】

考查了有理数的混合运算，关键是进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，

可以运算过程得到简化.

20、相等，理由见解析

【分析】先推出AB〃CD,得出NAEC=NC,再根据NB=NC,即可得出NB=NAEC,

可得CE〃BF,即可证明N1=NL

【详解】解：Z1=Z1,

理由：VZA=ZD,

AAB#CD,

；.NAEC=NC,

又,.,NB=NC,

.,.ZB=ZAEC,

，CE〃BF,

/.Z1=Z1.

【点睛】

本题考査了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键.

21、(1)x=lt(2)x=--

2

【分析】(1)方程左右两边同时乘以(X-2),去掉分母，然后按照解整式方程，检验,

写出分式方程的解的步骤解方程即可；

(2)方程左右两边同时乘以％。-2),去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出

分式方程的解的步骤解方程即可.

【详解】(1)左右两边同乘(％-2),得

3+(x-2)=3-x,

解整式方程得，x=l,

经检验，x=l是原分式方程的解；

(2)左右两边同乘x(x—2),得

(2X+2)(X-2)-X(X+2)=X2-2,

解整式方程得，X=~,

2

经检验，x=-:是原分式方程的解.

2

【点睛】

本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

22、a+2>1.

【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘

法运算后约分得到原式=2+2,然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到

a=l,再把a的值代入计算即可.

,a—2+3(a+2)(a—2)

试题解析：原式=--------,-----------=a+2,

a-2a+l

•••a是小于1的正整数，

/.a=l或a=2,

Va-2^0,

••a=1>

当a=l时，原式=1+2=1.

23、(1)12；(2)2S,>S2,见解析

【分析】(1)长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90。得到的，根据

25

图形旋转性质,可得NDAF=90°,且AD=AF,已知AADF的面积是一，可得AD=AF=5,

2

AB2+BD2^25,已知AABD的面积是6,可得AB.89=12，即可求出AB和BD,

进而求出AABD的周长.

(2)根据图形旋转的性质将S1和S2表示出来，分别利用了三角形面积公式和题型面

积公式，再判断2sLs2和0的大小关系，即可求解.

【详解】(D•••长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90。得到的

:.ZDAF=90°

]1

2

^S^ADF=-AD-AF=-AD=-

；.AD2=25,AF=AD=5

:.=25

而=；ABB£>=6,

/.ABBD=12

，AB=3,BD=4

...Z\ABD=AB+BD+AD=3+4+5=12

故答案为：12

(2)由(1)可知

11,

5.=-ADAF=-AD2

122

：.2St=AD2

NDBA=ZAGF=90。

四边形DBGF是梯形

VAB=GF,BD=AG

S2=^(FG+BD)(AB+AG)

=^(AB+BD)2

在RtABAD中AB2+BD2=AD2

222

2S,-S2=(AB+BD)-1(AB+BD)

=1(AB-fi£>)2>0

/.2S,>S2

【点睛】

本题考査了图形旋转的性质，勾股定理解直角三角形，本题还利用了三角形面积公式和

梯形面积公式.

24、(1)画图见解析；(2)面积为10.1.

【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点画出再写出△A，B，C，各点的

坐标；

(2)根据三角形的面积公式计算.

【详解】(1)如图所示，

AA，BC即为所求,A'(-1,1),B'(-1,-2),C(-4,0)；

(2)SAABC=-X7X3=10.1.

2

【点睛】

考査了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质(纵坐标不变，横坐

标互为相反数).

25、作图见解析，(1)^(2,-1)；(2)C2(-3,l).

【分析】Q)根据图象平移的规律，只需要把A