2023-2024学年山东菏泽巨野县数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年山东荷泽巨野县数学八年级第一学期期末统考

模拟试题

模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是

（）

A.1,2,5B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

2.下列命题是真命题的是()

A.同位角相等B.两直线平行，同旁内角相等

C.同旁内角互补D.平行于同一直线的两条直线平行

3.如图，⅛∆ABC^Π∆DEFφ,AB=DE,NA=ND,添加一个条件不能判定这两个

三角形全等的是()

AU

∕∖/\

/\\

/L--------------ɔ*

BCt!F

A.AC=DFB.ZB=ZEC.BC=EFD.NC=NF

4.已知点A(,”+2,-3),B(-2,n-4)关于y轴对称，则〃的值为（）

A.4B.-1C.1D.0

5.如图，在RtAABC中，NAC5=90。，点」，在AB边上，将ACBO沿。折叠，使点

8恰好落在AC边上的点E处，若NA=26。，则NCOE度数为（）.

C.71°；D.80°.

6.若代数式在」—实数范围内有意义，则实数X的取值范围是（）

A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3

2α+b=8

7.已知二元一次方程组C,,c，则”的值是（）

2a-b=∖2

A.3B.5C.7D.9

8.若一个多边形的内角和是1080°,则此多边形的边数是（）

A.H-B.十C.AD.六

9.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）

Irl木门钉木条

10.如图，在R∕ΔABC中,NBAC=90°,ZC=45o,ΛDL3C于点O,ZABC的

平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为所的中点，AM的延长线交BC于点

N,连接EN,下列结论：①ΔAFE为等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；

④EN_LNC.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，已知NACB=NO5C,添加以下条件，不能判定aABC丝ZkOCB的是（）

B.ZABD=ZDCA

C.AC=DBD.AB=DC

12.如图，在RtAABC中，NC=90。，点D为AB边中点，DELAB,并与AC边交于

点E,如果NA=I5。，BC=I,那么AC等于（）

A.2B.l+√3C.2+√3D.√3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.因式分解：16x2-25=.

14.25的平方根是,16的算术平方根是,-8的立方根是.

x+2y=5

15.已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1,2）,则方程组'C的解

［x+y=3

是.

16.若直角三角形的一个锐角为25。，则另一锐角为.

kx-y+b=Q

17.用图象法解二元一次方程组∙CC小英所画图象如图所示,则方程组的解

x-γ+2=0

为.

18.如图，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线OE交C4的延长线于点E,垂足

为。，ZC=26°,则NEBA='

三、解答题（共78分）

19.（8分）AHC在直角坐标系中如图所示，请写出点A、B、C的坐标.

20.（8分）先化简，再求值：［（4x-y）（2x-y）+y（x-y）］÷2x淇中x=2,y=-^

21.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点在网

格线的交点的三角形）ABC的顶点A,C坐标分别是（4,5）,（-1,⅛）.

（1）求α,6的值；

（2）在图中作出直角坐标系；

（3）在图中作出AABC关于y轴对称的图形AATH7.

x+2

------<2

22.（10分）解不等式组J3

x~5≤3Λ-5

23.（10分）永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买A,B两种树对某路段进行绿

化改造,若购买A种树2棵，B种树3棵,需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，

需要4800元.

（1）求购买AB两种树每棵各需多少元?

（2）考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500

元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案？

24.（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∕7BC,ZB=90o,AD=AB=4,BC=7,

点E在BC上，将ACDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.

（1）求线段DC的长度；

（2）求AFED的面积.

25.（12分）先化简，再求值：（1+二一）÷孚L,其中a是小于3的正整数.

a-2«--4

26.如图，EA=EB,ED=EC,ZAEB=ZDEC

⑴求证：AD=BC;

（2）连接。C,求证：ZADE=NCDE+NBCD.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.

【详解】A、l+2<5,不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+2=4,不能组成三角形，故此选项错误；

C、1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；

D、2+3>4,能组成三角形，故此选项正确；故选D.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.

2、D

【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可.

【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；

B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；

C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；

D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；

故选：D.

【点睛】

主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理.真命题就是正确的命题，即如果

命题的题设成立，那么结论一定成立.

3、C

【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.

【详解】A、添加AC=DF,可利用三角形全等的判定定理判定aABCgZiDEF,故此

选项不合题意；B、添加NB=NE,可利用三角形全等的判定定理判定AABCgZkDEF,

故此选项不合题意；C、添加BC=EF,不能判定^ABCgZkDEF,故此选项符合题意;

D、添加NC=NF,可利用三角形全等的判定定理判定AABCgZ^DEF,故此选项不合

题意；

故选C∙

【点睛】

本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.

4、B

【分析】直接利用关于y轴对称的点的性质得出m,n的值，进而得出答案.

【详解】T点A(m+2,-3),B(-2,n—4)关于y轴对称，

Jm+2=2,n—4=-3

解得：m=0,n=l

则m—n=-1

故选：B

【点睛】

本题考查关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互

为相反数.掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键.

5、C

【分析】由折叠的性质可求得NACD=NBCD,ZBDC=ZCDE,在AACD中，利用外

角可求得/BDC则可求得答案.

【详解】由折叠可得NACo=N8CO,ZBDC=ZCDE9

•：NAC6=90。，

：・NACD=45。,

VNA=26。，

：•ZBDC=ZA+ZACD=26o+45o=71o,

：•NCDE=71。,

故选:C.

【点睛】

考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

6、C

【解析】试题分析：要使」一有意义，则χ-3≠0,即x≠3,故答案选C.

k-S

考点：分式有意义的条件.

7、B

【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可.

'2α+b=8①

【详解】解:

2α-b=12②'

①+②得：4α=20,

解得：α=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了加减消元法解二元一次方程组.

8、C

【分析】n边形内角和公式为：(〃一2).180°,据此进一步求解即可.

【详解】设该多边形的边数为n,

则：(n-2)*180o=1080°,

解得：〃=8,

.∙.该多边形的边数为8,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.

9、C

【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.

详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；

而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.

故选C.

点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明

确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；

10、D

【分析】①由等腰直角三角形的性质得NAW=NcW=NC=45°,再根据三角形外角

性质可得到NAE尸=NA尸E,可判断EF'为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出

BD=AD,NDBF=NDAN,NBDF=NADN,ffi∆DFB^∆DAN,即可判断②③；连接

EN,只要证明aABEg即可推出NENB=NEAB=90°,由此可知判断④.

【详解】解：T等腰RfZXABC中，NBAe=90。，ADLBC,

o

ΛZBAD=ZCAD=ZC=45,BD=AD1

'：BEZABC,

：.NABE=NCBE=LZABC=22.5o,

2

：.ZAEF=NCBE+ZC=22.5o+45o=67.5o,

ZAFE=ZFBA+ZBAF=22.5o+45o=67.5o,

：.NAEF=NAFE,

：.AF=AE,即AAEf为等腰三角形，所以①正确；

W为EE的中点，

：.AMA.BE,

：.NAMf=NAME=90°,

.∙.NZMN=90°-67.5°=22.5°=NMBN,

在△尸80和ANAO中

NFBD=NNAD

<BD=AD,

NBDF=ΛADN

工AFBD迫ANAD(ASA),

：.DF=DN,AN=BF,所以②③正确；

`:AMLEF,

：.N3ΛM=NBMN=90o,

'：BM=BM,ZMBA=ZMBN,

∖AMBAmAMBN,

；.AM=MN,

.∙.8E垂直平分线段AN,

：.AB=BN,EA=EN,

'JBE=BE,

：.AABE义ANBE,

：.NENB=NEAB=9。。,

；.ENLNC,故④正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分

线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键,主要考查学生的推理能力.

11、D

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】4、；在AAbC和AOCB中

NABC=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

J.∆ABC^Δ,DCB(ASA),故本选项不符合题意；

8、'：AABD=ΛDCA,ZDBC=ΛACB,

：.NABD+NDBC=ZACD+ZACB,

即NABC=NOaB,

；在AA5C和A。CB中

ZABC=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

Λ∆ABC^∆DCB(ASA),故本选项不符合题意；

C、T在AABe和AOCB中

BC=CB

<ZACB=ZDBC

AC=DB

Λ∆ABC^∆DCB(SAS),故本选项不符合题意；

。、根据NAC5=NDBC,BC=BC,AB=OC不能推出AABCgZkOCB,故本选项符

合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理,能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此

题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

12、C

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到

NABE=NA=I5。，利用三角形外角的性质求得NBEC=30。，再根据30°角直角三角形

的性质即可求得结论.

【详解】Y点D为AB边中点，DE_LAB,

二DE垂直平分AB,

二AE=BE,

.∙.NABE=NA=15°,

ΛZBEC=ZA+ZABE=30o,

VZC=90o,

：.BE=AE=2BC=2,CE=√3BC=√3，

ΛAC=AE+CE=2+√3>

故选C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30。角直角三角形的性

质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(4x+5)(4x-5)

【分析】直接使用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：由题意可知：16F-25=(4X>-5?=(4x+5)(4x-5),

故答案为：(4x+5)(4x-5).

【点睛】

本题考查了使用乘法公式进行因式分解，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键.

14、±54-1

【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方

根的定义求解.

【详解】解：15的平方根是±5,

16的算术平方根是4,

-8的立方根是-L

故答案为：±5,4,-1.

【点睛】

此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关

定义才能很好解决问题.

【详解】解：•••直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是(1,2),

x÷2γ=5x=l

・・・方程组〈的解为

x+y=3)=2

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键.

16、1°

【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

【详解】V直角三角形的一个锐角为25°,

它的另一个锐角为90°-25°=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键.

【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐

标就是二元一次方程组的解可直接得到答案.

【详解】；直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1,3）,

kx-y-∖-b=Q

.∙.二元一次方程组＜的解为o

x-y+2=0y=3

x=l

故答案为ɔ

y=3

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数

的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程

组的解.

18、1

【分析】先根据等边对等角求得NABC=NC=26。，再利用三角形的外角的性质求得

ZEAB=Io,再根据垂直平分线的性质得：EB=EA,最后再运用等边对等角，即可解答.

【详解】解：∙.∙A3=AG

JNABC=NC=26。,

VZEAB=ZABC+ZC=1°,

TOE垂直平分AB9

：.EB=EA9

；.NEBA=NEAB=1。,

故答案为L

【点睛】

本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的

关键.

三、解答题(共78分)

19、A(2,2),B(-l,l),C(-2,-2).

【分析】根据平面直角坐标系的特点写出点A、B、C的坐标；

【详解】解：由平面直角坐标系可得：A(2,2),B(-l,l),C(-2,-2);

故答案为A(2,2),B(-l,1),C(-2,-2).

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识.

20、4x-ɪy,8工

2'2

【分析】原式中括号内先根据整式的乘法运算法则计算，合并同类项后再根据多项式除

以单项式的法则计算，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可.

[详解]解：原式=[8r2-6Xy+V+ɪʃ-J2]÷2X=[8x2—5XJ]÷2X=4X-ɪy；

当x=2,y=-g时，原式=4x2—gx(-<)=83.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算以及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式的混合运算

法则是解题关键.

21、(1)α=-4,⅛=3;(2)如图所示，见解析；(3)ZVΓ5'C如图所示，见解析.

【分析】(1)根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定α,b

的值；

(2)根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；

(3)根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.

【详解】(1)由题意平面直角坐标系如图所示，

可得：a=-4,⅛=3

（2）如图所示：

【点睛】

此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.

22、0≤x<4

【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可

得到不等式组的解集.

x+2

<2①

【详解】解:

X-5<3Λ-5(2)

解①得

x<4,

解②得

x≥0,

.∙.不等式组的解集是0<x<4.

【点睛】

题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个

不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大

取中间，大大小小无解.

23、(1)购买A种树苗每棵需要41元，8种树苗每棵需要600元；(2)有三种购买方

案：第一种：A种树购买48棵，8种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，8种树

购买51棵；第三种：A种树购买1棵，3种树购买1棵.

【分析】(1)设购买A种树苗每棵需要X元，8种树苗每棵需要y元.根据“购买A种

树苗2棵，8种树苗3棵，需要2700元；购买4种树苗4棵，5种树苗5棵，需要4800

元”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A种树苗WI棵，则购进5种树苗(100-7/»)棵，由“购进A种树不能少

于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于机的一元一次

不等式组，解之即可得出机的取值范围，由机为整数，即可得出结论.

【详解】(1)设购买A种树苗每棵需要X元，8种树苗每棵需要y元，根据题意得：

,2x+3y=2700

'4x+5y=4800

X=450

解得：V.

y=600

答：购买A种树苗每棵需要41元，5种树苗每棵需要600元.

(2)设购进4种树机棵，则购进8种树(100-∕n)棵，根据题意得：

∕72≥48

450/〃+600(100-m)≥52500

解得：48≤m≤50.

因为机为整数，所以,，为48,49,1.

当m=48时，IOo-Wl=IOO-48=52,

当，”=49时，IOo“"=100-49=51,

当m=l时，IOO-Wl=I00-1=1.

答：有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树

购买49棵，3种树购买51棵；第三种：4种树购买1棵，8种树购买1棵.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式组.

24、（1）5；（2）—

7

【分析】（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4,CM=3,由勾

股定理可求CD的长.

（2）由折叠的性质可得EF=CE,DC=DF=5,由“HL“可证RtAADFg