2023-2024学年安徽省阜阳市高一年级下册开学考试数学试题（含答案）

2023-2024学年安徽省阜阳市高一下册开学考试数学试题

一、单选题

1.已知集合4=俨/+》-2=0},3=3如+2=0},若A8=8则实数，”的取值集合为

()

A.{-2,1}B.{-1,2}C.{-2,0,1}D.{-1,0,2}

【正确答案】C

【分析】由AB=B知3uA,然后对，"=0,机力0讨论可得.

【详解】当机=0时，集合B为空集，显然满足题意，故排除A、B：

当时，集合B={-2},集合A={-2,1},则有—=-2,或-2=1,即m=l或机=-2.

mmm

故选：c

2.若x、y都是正实数,则“孙44”是“x+y44”()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】因为X、y都是正实数，若个44,取x=0.5,y=6,贝ljx+y>4,即

“封44”R“x+y44”；

若x+y44,由基本不等式可得犯4(受J44,即“个44”u“x+y44”.

因此，“孙44”是“x+y44”必要不充分条件.

故选：B.

3.已知/(x)=|x|,g(x)『2,设心)=篇，］;则函数人⑴大致图象是()

【正确答案】D

在同一坐标系中，作出函数，(x)=|x|,g(x)=f的图象，可得选项.

【详解】在同一坐标系中，作出函数/(x)=|x|,g(x)=f的图象，

I/(x),/(X)<g(x),I

又因为〃。)=七、根据图象可知D选项正确;

[g(x),/(x)>g(x),

本题考查分段函数的定义，函数的图象的应用，属于基础题.

4.已知“=四『，%=2:，c=2-，贝I”也。的大小关系是()

A.a<h<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

【正确答案】B

【分析】利用指数对数函数的性质分别判定。*,c与。』的大小关系，即可作出判定.

【详解】因为“=嗓：3<嚏；1=0一二2二2。=1，0<C=2-3<2°=I.所以"c<b.

故选:B.

5.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,

对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对

数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知lg2,0.3010,lg320.4771，设

N=4?x9i2,则N所在的区间为()

A.(1013,1014)B.(10|4,1015)

C.(1OIS,1O16)D.(10'6,1017)

【正确答案】C

【分析】根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行判断即可.

【详解】因为

N=甲x9匕IgN=lg47+Ig912=lg214+lg324=141g2+241g3r4.214+11.4504«15.6644,所以

^=10l5-6M4e(10l5,1016).

故选：C

6.下列选项使得函数/(x)=sin(?-2xj单调递增的是()

1\TIIn7447i57r711\7l

A.B・［一五厂司C.［运司日五

【正确答案】B

【分析】将函数/(x)=sin仁-2xJ化为函数/(x)=-sin(2x_?J,即求函数

3

y=sin(2x-?J的减区间.然后再根据选项进行选择.

【详解】函数〃x)=sinK-2x=w,

当函数y=sin|2.r-单调递减时，/(X)单调递增.

TTTT34

由2+—K2x----W2k兀T------,kGZ

232

STT1\

即2k/r+——<2x<2k7r+---,kGZ

66

57r1\TT

所以左乃+——<2x<k7v+---.

1212

所以函数/(x)=sin]?—2x]单调递增为：伙乃H-----,kjtH-------],kGZ

)1212

当出=0时,f(x)在哈，号]调递增.

当％=一1时，“X)在[_葛,-自调递增.

故选：B

本题考查正弦型函数y=Asin(5+°)的单调性的求法，要注意0为负数的情况，是易错题，

属于基础题.

7.已知加，〃是方程/+5x+3=0的两根，则m自十”后的值为()

A.-273B.2GC.±26D.以上都不对

【正确答案】A

【分析】根据韦达定理得到"?+”=-5,〃?〃=3,且机<0,n<0,利用m=

代入原式可得结果.

【详解】因为，〃是方程/+5x+3=0的两根，

所以，w+〃=-5,mn=3>所以机<0,n<0,

所以m丑+n=—J///2—Jn2•—=7mn—qtnn=-2-jmn=-2+.

故选：A.

本题考查了韦达定理，属于基础题.

8.定义域为R的函数“X)满足/(—x)=〃x),[/(初[•一(4+丁)[〃切2+4/=0任意的

实数x都成立，且值域为[0,2].设函数g(x)=1T〃+2；>]，若对任意的王w(T-l),都

存在当>0,使g(X2)=〃xJ成立，则实数机的取值范围为()

A.[-3,0]B.[-2,0]C.(-1,0)D.(0,1]

【正确答案】A

2,x<—2

【分析】根据函数的奇偶性和值域可得f(x)=,|x|,-2<x<2,作出函数丫=〃外广=8(*)的

2,x>2

函数图象，结合当x>2时g(x)=-〃7+222及xe(T,-l)时函数g(x)的图象要位于/*)的下

方，得到g(-D4/(-1),即可求解.

【详解】由"(x)r-(4+x2)[/(x)]2+4x2=0,

22

得{[7(x)]-4){[/(x)]-Y}=o,解得y(x)=W或/(x)=|2|,

因为fM为偶函数，且值域为[0,2],

2,x<—2

所以/(幻=,国,一2<“<2；

2,x>2

[2x-m-2,x<2—,

由,在一个平面直角坐标系中画出两者的函数图象，如图，

要想满足任意的为€(-4,-1),存在%>0,使得g*2)=/a)成立,

贝!!当x>2时，g(x)=-m+2>2,解得〃?40,

且xe(-4,-l)时，函数g(x)的图象要位于函数/(x)图象的下方，

故只需g(—l)4/(7),解得加2—3.

综上，实数〃?的取值范围为“3,0].

故选：A.

二、多选题

9.已知函数〃x)=gsin(2x+J则下列选项正确的有()

A.“X)的最小正周期为乃B.曲线y=f(x)关于点(*0)中心对称

C./(X)的最大值为GD.曲线y=/(x)关于直线x=g对称

O

【正确答案】ACD

根据最小正周期的计算公式，可判定A正确；根据/(?)#(),可判定B错误；根据三角函

数的最值，可判定C正确；根据三号函数的对称性，可判定D正确.

【详解】由题意，函数"x)=6sin(2x+,,

对于A,由于/(x)的最小正周期7=夸=万，故正确；

对于B,由于/闻=氐亩(2乂9+高=等=0,故错误；

对于C,由于〃x)3=豆，故正确；

对于。，/(x)的对称轴为2XH—=2k7rT—%=ku+—,当&=0时，x=一,

6266

即y=/(x)关于直线对称，所以。正确.

6

故选：ACD.

10.已知关于x的不等式以2+bx+c>0的解集为｛x|x<-2或x>4｝,则()

A.a>0

B.不等式乐+c>0的解集为｛x|x<-4｝

C.a+h+c>0

D.不等式廿2_法+4<0的解集为卜或x>；｝

【正确答案】ABD

【分析】由题意可知不等式对应的二次函数的图像的开口方向,-2和4是方程加+版+°=o

的两根，再结合韦达定理可得方=-2〃，。=-8",代入选项B和D,解不等式即可；当x=l

时，有a+A+c<0,从而判断选项C.

【详解】由题意可知a>0,A选项正确；

bc

-2,4是方程加+bx+c=0的两根，，-2+4=—,-2x4=—.:.b=-2a,c=-8a

aa9

则。+力+。=一9。v0,C选项错误；

不等式法+。>0即为一2O¥-8Q>0,解得X<-4,B选项正确；

不等式eV—bx+a<0即为一Sox?+2ar+a<0,即8x?-2x-\>0,解得或,D

选项正确.

故选：ABD.

11.下列说法正确的是()

A.要得到函数y=2sin(3x-q)的图象，只需将函数y=2sin3x的图象向右平移］个单位；

B.y=cos2x在弓,左）上是增函数；

C.若点吗，多为角a的终边上一点，则cosa=；；

D.已知扇形的圆心角a=当，所对的弦长为4g,则弧长等于".

【正确答案】ABCD

【分析】利用三角函数的平移变换可判断A；利用余弦函数的单调性可判断B；利用三角函

数的定义可判断C；利用弧长公式可判断D.

【详解】对于A,将函数y=2sin3x的图象向右平移1个单位，

可得y=2sin3（xq）=2sin（3x-。），故A正确；

对于B,由丫=（：0§2不，则2々乃一万62162A万（kwZ）,

故函数的单调递增区间为k冗*，k7i（丘Z）,当&=1时，xe,故B正确；

厂2_1

对于C,点畤多为角。的终边上一点，则—|”,故C正确；

协+图

对于D,扇形的圆心角a=等，所对的弦长为46，则扇形的半径为R=4,

所以/=aR=g-R=弓，故D正确.

故选：ABCD

本题考查了三角函数的平移变换、余弦函数的单调性、三角函数的定义以及扇形的弧长公式,

属于基础题.

12.给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（）

A.若函数y=f（x）是奇函数则必有/（0）=0

B.函数/。）=1幅,（2*-1）+1（其中4>0且“41）的图象过定点（1,1）

C.定义在R上的奇函数在（0,+8）上是单调递增函数，则在区间（—,0］也是单调增函数

D.函数/（幻=］此甘>，，则方程/（/。））一!=0有6个不等实根

x+1x<02

【正确答案】BD

对于选项A,根据函数在x=()处是否有定义来判断正确与否;

对于选项B,将点(1,1)代入函数表达式来判断函数是否经过此点；

对于选项C,通过举反例来验证此结论是否正确；

对于选项D,令/(x)=f,求出，的取值范围，再求出、=/(幻与丫=，的不同取值范围的交点

的个数即可.

【详解】A项，由于/*)的定义域不知，所以"0)=0不一定成立；

B项，令2尤-1=1,得x=l,/(D=l,所以过定点(U),B项正确；

C项，在(0,+8)上是单调递增函数，在区间(9,()］也不一定也是单调增函数，例如：

X-1,JC>0

10,x=0；

x+l,x<0

D项，令==；,贝l"仁(-1,0),々e(0,l),〃e(l,+8),所以/(*)=，，

y=/(x),y=fi有一个交点，丫=/(》),丫=与有三个交点，尸/⑴/工有两个交点，共6个

交点.

所以〃/*))-3=0有6个不等实根，D正确；

故选：BD.

本题考查奇函数的定义域、单调性问题，对数函数是否过定点的问题和复合型函数的零点问

题：考查理解辨析能力、运算求解能力，属于中等题型.

三、填空题

13.已知集合「=卜卜1V},S={x|l-机Wl+m},则xeP是xeS的充分不必要条件,

则加的取值范围为.

【正确答案】m>3

【分析】分析可得尸S,可得出关于实数机的不等式组，由此可解得实数机的取值范围.

fl—<—1

【详解】由题意可知，PS,则〈~(等号不同时成立)，解得加之3.

故答案为.〃223

14

14.若4>0,^>0,67+/7=3,则一7的最小值为_________.

a+lb

9

【正确答案】-##2.25.

4

【分析】由a+〃=3得到;(a+l)+；b=l,利用基本不等式“1”的妙用求出最值.

【详解】因为a+b=3,所以;(a+l)+(6=l,

因为。>0,b>0,

1ha+1

------+---+11

44（a+l）b

、5cba+\5,9

>-+2-----------=一+1=一，

414(a+l)b44

ba+118

当且仅当布可=一厂，即时，等号成立,

149

故+工的最小值为了.

。+1b4

9

故答案为N

15.已知函数，(x)=；\若存在药＜%，使得/G)=/(W),则占"(々)的

3X2,XG—,1

|_2J

取值范围为.

【正确答案】

_lo27

根据条件作出函数图象求解出为的范围，利用/(%)=/(W)和换元法将司•/(w)变形为二

次函数的形式，从而求解出其取值范围.

【详解】由解析式得f(x)大致图象如下图所示：

由图可知：当为<当时且/&)=〃毛)，则令x+；=3］；),解得：X=5,

:,g),又/(%)=/(3，.•.为+3=3±2卜2%：』))，

•■X\■/(X2)=3多2(3*2~—万)>

令3xJ=re*1)则％./优)=8(。=伞-£|=，-；)'!1))'

岛J｝即“(6岛。

思路点睛：根据分段函数的函数值相等关系可将所求式子统一为一个变量表示的函数的形

式，进而根据函数值域的求解方法求得结果；易错点是忽略变量的取值范围，造成值域求解

错误.

16.已知函数〃耳=卜2-奴+2|+4,。/，若f(x)在区间上的最大值是3,则实数。

的最大值是.

【正确答案】0

【分析】分-2Wa42,a<-2,。>2三种情况，结合二次函数的性质分类讨论，求出。的范围

即可得答案.

【详解】因为+4,

当。2—4<0,即一时、x2-ax+2>0,

/(x)=x2—ax+2+a,

此时对称轴为[-1,1],

所以〃司3=max{/(T)，川)}，

即/(x)max=的{3+2凡3}，

所以3+2。43,解得aWO,

所以-24。40：

当〃2_4>0,即一2或。>2时，Y一坝+^二。有两个根，x,,x2,设

此时对称轴为x=：<T或x=:>l,

22

当微<-1,即。<一2时，/(司2=烟{/(—1),川)},

即/(k侬=max{3+2a,3}

所以3+2aW3,解得。40,

所以av—2；

当即a>2时，〃x)nBX=max{〃T)J(l)},

即〃力皿=max{3+243}

所以3+2a43,解得“WO,不满足a>2,故无解.

综上所述，。的取值范围是(7\0],故。的最大值为0.

故。

研究含有参数、绝对值的函数的最值时，要注意根据参数和绝对值进行分类讨论，涉及二次

函数的问题，分类标准可考虑利用判别式来制定，分类讨论要做到不重不漏.

四、解答题

17.在①函数4x)=>/-x?+2x+3的定义域为集合8,②不等式卜-1|<2的解集为B这两个

条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

问题：设全集U=R,A=[a-2,“+1],.

(1)当a=2,求(电力B；

⑵若“xeA”是“xe3”的充分条件，求。的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【正确答案】(1)[一1,0)

⑵口，2]

【分析】(1)先求出集合8,再利用集合间的基本运算求解.

(2)若“xeA”是“xeB”的充分条件，则AgB,进而列出不等式组，求出。的取值范围

即可.

【详解】(1)解：若选①，贝I—V+2x+3*0,解得—1MX43,

Afi=[-1,3],

当a=2时，A=[0,3],

.・.4A=(-oo,0)u(3,+oo),

低A)c3=[-l,0)；

若选②，贝小-1户2,解得-14x43,

下同选①；

(2)解：若“xeA”是的充分条件，贝ijAgB,

・・・，解得

[a+1<3

即。的取值范围为[L2].

18.(1)已知x+x-'=6(x>l),求的值；

(2)log2/+(1+1g2)1g5+(1g2f-小户

【正确答案】(1)2(2)-1

【分析】(1)利用有理数指数基的运算性质，结合完全平方公式求解.

(2)利用对数的运算性质求解.

1.1,1

【详解】(1)由题意得(x-x2)2=x+±-2=4,

X

而x>l,则户_”>0，--”=2

(2)JM^=1+(l+lg2)(l-lg2)+(lg2)2-3=1+l-3=-|

19.已知函数/3=285(343>0,阚.]的图象时两条相邻对称轴之间的距离为5,

将〃X)的图象向右平移y个单位后，所得函数g(X)的图象关于y轴对称.

0

⑴求函数/(X)的解析式；

⑵若〃/)="|,求sin(2%-2卜cos(2%-1)的值.

TT

【正确答案】⑴f(x)=2cos(2x+§)

(2)-|

【分析】(1)根据两条相邻对称轴之间的距离可求得函数的周期，进而求得。，根据平移之

后函数图象关于>轴对称，可得夕值，从而可得函数解析式；

(2)将所求角用已知角来表示即可求得结果.

【详解】(1)由题意可知，即丁二%，

22

2乃

所以'=打，G=2,

CD

将/(x)的图象向右平移m个单位得f(x-[)=gQ)=2cos(2x-g+⑼，

665

因为g。)的图象关于y轴对称，

所以一(+9=攵兀，keZ,

所以9=(+%r,k^Z,

717T

因为lek],所以*=[,

-JT

所以/(x)=2cos(2x+?；

(2),f(%)=28s(2/+—)=,

所以COS(2x0+y)=-j^,

sin(2与一令=sin[(2z)+g一g=_sin弓一(2%)+至]=-cos(2,+y)=­,

C0S(2A^---)=C0S](2%)+—)—7r]—COS[■万一(2x0+—)]——COS(2%)+-)=-,

所以sin(2x0一令+cos(2%-y)=-j^-^=-|.

20.2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、

拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整

个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不

能有丝毫放松.在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品.已知某口罩的固定成本为200

万元，每生产x万箱，需另投入成本P(x)万元，x为年产量(单位：万箱)；已知

1

—x~94-360x,0<x<60

2

p(x)=.•通过市场分析，如若每万箱售价400万元时，该厂年内

4IOx+^—^-3000,x>60

x

生产的商品能全部售完.(利润=销售收入一总成本)

⑴求年利润与y(万元)关于年产量”(万箱)的函数关系式;

(2)求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大.

—x~+40x—200,04x<60

2

【正确答案】⑴y二

_1Ox-^1222+2800,x>60

X

(2)90万箱

【分析】(1)分04x<60,X260两种情况，结合利润=销售收入-总成本公式，即可求解.

(2)根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较

可得.

【详解】(1)当0Vx<6()时，

1,1,

y=400%——%2-360%-200=——x2+40x-200,

22

当X260时,

y=400x-410x-^^+3000-200=-10x-^^+2800,

XX

1、

——X2+40X-200,0<X<60

2

故y关于x的函数解析式为y={cinnn

_10x-°™+2800,x>60

x

(2)当0Vx<60时,

1,1,

y=--x2+40x-200=--(x-40)2+600,

故当x=40时，>取得最大值600,

当xN60时，

y=-10x-+2800=-11Ox+^1292)+2800<-2《10x・冯^+2800=1000,

当且仅当10x=@&,即x=9O时、)取得最大值1000,

X

综上所述，当x=9o时，y取得最大值looo,

故年产量为90万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大.

2r

21.已知函数/(x)=-----,xe(0,+oo).

x+\

(1)判断函数/(x)的单调性，并利用定义证明；

(2)若〃2加-1)>〃1-⑹,求实数〃?的取值范围.

【正确答案】(I)/。)在(0,m)上递减，证明见解析；

【分析】(1)利用函数单调性的定义证明即可；

(2)由函数的单调性结合定义域可得关于加的不等式组，解不等式组