对数与对数运算教案

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对数与对数运算（1）

高一班级组周晓光

1、教材的地位和作用

对数作为高一新教材的内容，被支配在第一册第二章函数中，共分三个课时完成，对数的概念是第一课时。对数概念对于高一新生来说是一个全新的概念，此前已学过指数和指数函数，明白了指数运算是：已知底数和指数求幂值，而对数是：已知底数和幂值求指数，二者是互逆关系，对数概念的学习，既加深了同学对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分预备，起到了承前启后的重要作用。2、教学目标

(1)学问目标：理解对数的概念，了解对数与指数的互逆关系，把握对数的性质。(2)力量目标：通过教学，培育同学类比，分析，转化力量，提高理解和运用数

学符号的力量

(3)情感目标：培育同学的类比，分析，归纳力量，严谨的思维品质，探究意识。3、教学重点与难点

重点：对数式与指数式的互化，对数的性质.难点：对数概念的理解，对数性质的推导．

重难点突破：在理解对数定义的基础上，探究对数的性质．关键是抓住指数与对数之间的关系，从而推导出其它结论．由同学自主探究后，引导同学填写表格。在同学得出表格后，老师再加以升华，推理得到对数式中真数的范围，以及常用的对数式。教学过程一，引入：

由上节课的例8知在关系y?13?1.01x中，可以算出任意一个年头x的人口总数，反之，如何求哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿…分析：上述问题实际上就是18?13?1.01x?幂值，求指数，来引入本节课二．新课讲授

首先，我们给出对数的定义：

1813

?1.01

x

中求出x，即已知底数和

一般地，假如ax=N(a0且a≠1)，那么数x就叫做以a为底N的对数。记作：x=logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

如：1.01x?

2

1813

?x?log1.01

1813

（x就叫做以1.01为底

1813

的对数）

4?16?x?log216

（同上）

(1)依据对数的定义，我们可以得到对数和指数间的关系：

分析观看：当a0且a≠1时，ax=N?x=logaN（互逆关系）填下表

(2)对数式中的真数N即是指数式中的幂，依据之前学习过的指数函数的性质，分析：N的范围是(0,＋∞)，即真数的范围应当是(0,＋∞)，(3)两种常见的对数：常用对数，自然对数

①常用对数：以10为底的对数,即把log10N简记为lgN

②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，即把logeN简记为lnN(4)探究：对数的性质

用对数表示x你能得到什么结论？

①ax?1,ax?a?loga1?0,logaa?1（1的对数为零，底的对数为1）②2x??3，2x?0?负数和零没有对数。③对数恒等式：alog

Na

??

设ax?N则x?logaN∴a

loga

N

?a?N

x

设计意图：老师建立了一个有助于同学进行探究的平台，同学通过动手操作、

观看、联想、类比、思索、分析、探究，在此过程中，通过争论，协作构建起新学问，充分调动同学探究性学习和主动合作式学习．

二、例题讲解

例1.将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。

(1)54=625(2)2?6?

1

164

(3)()m?5.73(4)log116??4

3

2

(7)lg0.01??2(8)ln10?2.303

解：(1)log5625?4(2)log2

1

164

??6

(3)log15.73?m(4)()?4?16

3

2

(5)10?2?0.01(6)e2.303?10

设计意图：通过这个环节同学可以加深对本节学问的理解和运用，在此过程中充

分体现了指数与对数相互转化的方法．同时对学习的学问加以巩固。

练习：1,2

例2.求下列各式的值

?1?log

64

x??

23

?2?logx8?6?3?lg100?x?4??lne2?x

x??

23

，所以x?64

?23

解：?1?因为log

64

?4

??

3

?

23

?4

?2

?

116

1

1

?2?因为

log

x

8?6，所以x

6

?8

x

，又x?0，所以x?86??23?6?22?

x

1

2

?3?因为?4?因为

lg100?x，所以，10?lne

2

?100,10

2

?10,于是x?2?e

?x

2

?x，所以lne??x,e

2

,于是x??2

设计意图：敏捷运用指数与对数相互转化的方法求值。练习：3,4

三．课堂小结：引导同学进行学问回顾，使同学对本节课有一个整体把握．从二方面进行小结：

对数的概念

x

?1,指数与对数之间的关系:a?N?x?log?

?2,常用对数，自然对数?logaN

?N?3,对数的性质loga1?0,logaa?1,a

a

N

四．作业：课本74页1，2题

盼望通过这节课的学习，同学能够对对数式和指数式之