函数的四则运算的微分法则_第1页
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文档简介

关于函数的四则运算的微分法则一、函数四则运算的微分定理1第2页,共27页，2024年2月25日，星期天证

(2)设第3页,共27页，2024年2月25日，星期天推论注意：第4页,共27页，2024年2月25日，星期天例1.求的导数.解第5页,共27页，2024年2月25日，星期天例2.

设求解第6页,共27页，2024年2月25日，星期天例3解同理可得第7页,共27页，2024年2月25日，星期天例4解同理可得第8页,共27页，2024年2月25日，星期天定理2.即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.注意：的均为求导，但意义不同.二、反函数的微分法则第9页,共27页，2024年2月25日，星期天证于是有第10页,共27页，2024年2月25日，星期天例5.解同理可得第11页,共27页，2024年2月25日，星期天证明定理3.或三复合函数的微分法则

及微分形式不变性第12页,共27页，2024年2月25日，星期天即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导(链式法则).第13页,共27页，2024年2月25日，星期天推广设即因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)注意：第14页,共27页，2024年2月25日，星期天定理4.设证

设函数第15页,共27页，2024年2月25日，星期天例6解第16页,共27页，2024年2月25日，星期天例7解

第17页,共27页，2024年2月25日，星期天由上例可见，初等函数的求导必须熟悉.(a)基本初等函数的导数公式；

(b)复合函数的分解；

(c)复合函数的求导公式.复合函数的分解过程熟悉后，可以不写中间变量，而直接写出结果.第18页,共27页，2024年2月25日，星期天例8解第19页,共27页，2024年2月25日，星期天练习：例9解第20页,共27页，2024年2月25日，星期天例10第21页,共27页，2024年2月25日，星期天解例11第22页,共27页，2024年2月25日，星期天例12第23页,共27页，2024年2月25日，星期天1.基本微分公式四、微分法小结第24页,共27页，2024年2月25日，星期天第25页,共27页，2024年2月25日，星期天2.四则运算微分法则第26页

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