2024年四川省南充市仪陇县中考模拟预测数学模拟预测题(含答案)

初2024届学业水平考试模拟测试数学试题注意：1．数学试题满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡规定的位置上；3．所有解答内容均须涂、写在答题卡上；4．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；5．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作元，则元表示（）A．支出5元 B．收入5元 C．支出10元 D．收入10元2．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．3．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为70分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩（分）62646667686970人数（人）▆▆2619▆7A．中位数、众数 B．中位数、方差 C．平均数、众数 D．平均数、方差4．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转60°得到，此时点B的对应点D恰好落在边上，则的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．中国自古就是礼仪之邦，班会课开展“礼仪待人，学作揖礼”活动，平辈行礼，上半身前弯15°，晚辈行礼，上半身前弯45°．班主任和小贤示范遇见师长行作揖礼．小贤面向班主任行了一个45°的作揖礼，班主任面向小贤回了一个15°的作揖礼．已知小贤身高150cm，上半身高70cm（把臂部到头顶的距离视为上半身），小贤行礼时头距离地面的高度约为（）A． B．C． D．6．如图，正五边形内接于，点F为劣弧上的一点，则的度数为（）A．36° B．45° C．60° D．72°7．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余下三．问人数、羊价各几何?”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少?若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，作交于F，于E，，．则下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．已知点，都在抛物线上，若当时，都有，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．或二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．计算：______．12．今年春节电影《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没・逆转时空》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．则其中数据80.16亿用科学记数法表示为______．13．如图，随机闭合开关，，中的两个，则灯泡发光的概率为______．14．如图，点B为劣弧上的中点，延长交于点A，，，则的长为______．15．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为______．16．如图，在矩形中，，于点F．下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个动点（不与点A，C重合），连接并延长交射线于点F，连接．（1）求证：；（2）求证：．19．（8分）某中学为了解学生课外阅读的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成如下不完整的扇形统计图和统计表．平均每周课外阅读时间的频数统计表课外阅读时间小时频数3a225请根据图表信息，回答下列问题．（1）参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中______；（2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数是______；（3）该校准备开展以“卓阅者”为主题的书香校园教育活动，要从已报名的2名男生和2名女生中随机挑选2人在活动中分享阅读心得，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两个实数根为，，且，求m的值．21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是y轴上一点，且，求点P的坐标．22．（10分）如图，在中，，B为上一点，E为上一点，且，，以为直径作，交于点F．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．23．（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z（单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x（单位：元/对）的函数关系，其中x，z均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：（2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大?最大利润是多少元?24．（10分）如图，在正方形中，P是边上的动点，交延长线于点E，交于点F，连接．（1）求证：；（2）当点P运动到的中点时，试探究线段与的关系，并说明理由；（3）当的面积最大时，求的值．25．（12分）如图1，抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点D是第四象限抛物线上的一个动点，直线与直线交于点E，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标．2024年春季九年级诊断性考试数学参考答案及评分意见说明：1．阅卷前认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．2．全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．3．参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．4．要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半；如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACADBDBDCB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11． 12． 13．14． 15．，0，1 16．①③④三、解答题（本大题共9个小题，共86分）17．解：原式当时，原式18．证明：（1）∵四边形是菱形，∴，，∵，∴；（2）∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴．19．解：（1）此次调查的总人数是（人），（人），故答案为：50；20；（2）C组所在扇形的圆心角度数是，故答案为：158.4°；（3）记两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，画树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中抽到1名男生和1名女生有8种可能的情况，∴P（抽到1名男生和1名女生）．20．解：（1）解：（1）根据题意得，且解得且；（2）根据根与系数的关系得，，∵，∴，∴，∴，∴或，解得，，经检验，是原方程的根，∴m的值为或．21．（1）解：∵点，在反比例函数的图象上，∴，解得，∴，，∴反比例函数解析式为：，∵点，在一次函数的图象上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；（2）设直线与y轴交于点C，∴点C的坐标为，∴，设点P的坐标为，由题意得，，解得，，∴点P的坐标为或．22．（1）解：与相切，理由如下：∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴．∴，∵是的半径∴为的切线；（2）解：设与交于点G，连接，，如图，∵为的直径，∴，∵，∴四边形为矩形．∴，．在中，∵，，∴，．设，则．∵，∴，解得：，∴，．∴．∵，，∴．∴，∴，∴，∴．23．（1）解：设甲种灯笼每对的进价为a元，则乙种灯笼每对的进价为元，由题意得：，解得，经检验是原方程的根，∴，答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元；（2）设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w元，乙灯笼的销售单价为x元/对，则∵商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴，即∴∵，∴当时，w最大，最大为（元），答：当乙灯笼的销售单价为60元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．24．（1）证明：在正方形中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，（对顶角相等），∴，在和中，∴，∴，∴，（2）解：，．理由：如图，过点A作交于点H，在和中，，∴，∴，由（1）知：，∴，∴．∵，，∴．在和中，∴，∴，，由（1）知：，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，．（3）连接，，设它们交于点O，连接，交于点G，如图，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴．∴点E在以为弦，所含圆周角为135°的圆弧上运动，即点E在以正方形的中心O为圆心，对角线的一半为半径的圆弧上，当点E运动弧的中点时，点E到的距离最大，此时面积的最大，∴，设，∴，∴．∴，，∴，∵∴，∴∴∴，即∴∴，∴．25．（1）解：（1）∵∴∴∴把，代入抛物线解析式得：，解得：，∴该抛物线解析式为；（2）存在以点A，C，P，