江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A． B． C． D．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环C．没有水分，种子发芽 D．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A．6 B．5 C．22 D．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A．近5万名考生是总体 B．这1500名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体 D．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A．①对角相等 B．③有一组邻边相等C．②对角线互相垂直 D．④有一个角是直角7．如图，点E在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C的对应点F恰好在线段上．若，，则的长是A．2 B．3 C．4 D．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是Nevergiveup，短语中“e”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A，B为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标是，则的长是________．16．如图，正方形的边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在上，且点D的坐标为，点P是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n10001500200030004000发芽的种子粒数m9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A顺时针旋转的，并写出点C的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O成中心对称的；（3）点D为平面内一点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E、F在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M、N分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O是内一点，求作线段，使P、Q分别在射线、上，且点O是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a、b的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B、点C分别作于点E，于点F．在中，且，，．．设，．……________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查10．红11．12．11513．一14．2415．16．17．（1）（2）20，72（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为第20题第20题（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．同理可得AB=AF，∴AF=BE，∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE．∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE∥CD，AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形．在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．（2）∠BAC=90°23．（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN//AD，MN=．在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN＝．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得